2012年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2017-04-21 瀏覽次數(shù)：815 類(lèi)型：中考真卷

一、選擇題

1. (2011·寧波) （﹣2）⁰的值為（）

A . ﹣2 B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2011·寧波) 下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2011·寧波) 一個(gè)不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2011·寧波) 據(jù)寧波市統(tǒng)計(jì)局年報(bào)，去年我市人均生產(chǎn)總值為104485元，104485元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 1.04485×10⁶元 B . 0.104485×10⁶元 C . 1.04485×10⁵元 D . 10.4485×10⁴元

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5. (2011·寧波) 我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：27，28，29，29，30，29，28（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分別為（）

A . 2，28 B . 3，29 C . 2，27 D . 3，28

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6. (2011·寧波) 下列計(jì)算正確的是（）

A . a⁶÷a²=a³ B . （a³）²=a⁵ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2011·寧波) 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 $\text{[math]}$ ，則x﹣y等于（）

A . 3 B . ﹣3 C . 1 D . ﹣1

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8.
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= $\text{[math]}$ ，則BC的長(zhǎng)為（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·咸陽(yáng)月考)
如圖是某物體的三視圖，則這個(gè)物體的形狀是（）

A . 四面體 B . 直三棱柱 C . 直四棱柱 D . 直五棱柱

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10. (2011·寧波)
如圖是老年活動(dòng)中心門(mén)口放著的一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號(hào)的骰子摞在一起而成的．每個(gè)骰子的六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1到6，其中可以看見(jiàn)7個(gè)面，其余11個(gè)面是看不見(jiàn)的，則看不見(jiàn)的面上的點(diǎn)數(shù)總和是（）

A . 41 B . 40 C . 39 D . 38

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11. (2011·寧波)
如圖，用鄰邊分別為a，b（a＜b）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長(zhǎng)邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓．把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圣誕帽（拼接處材料忽略不計(jì)），則a與b滿足的關(guān)系式是（）

A . b= $\text{[math]}$ a B . b= $\text{[math]}$ a C . b= $\text{[math]}$ D . b= $\text{[math]}$ a

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12. (2011·寧波)
勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）

A . 90 B . 100 C . 110 D . 121

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二、填空題

13. (2024·江漢模擬) 寫(xiě)出一個(gè)比4小的正無(wú)理數(shù)．

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14. (2011·寧波) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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15.
如圖是七年級(jí)（1）班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖．如果參加外語(yǔ)興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫(huà)興趣小組的人數(shù)是人．

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16. (2019八上·安仁期中)
如圖，AE∥BD，C是BD上的點(diǎn)，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB=度．

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17. (2022九上·東陽(yáng)月考) 把二次函數(shù)y=（x﹣1）²+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為．

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18. (2011·寧波)
如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 $\text{[math]}$ ，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為．

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三、解答題

19. (2011·寧波) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2011·寧波)
用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：
1. （1）第5個(gè)圖形有多少黑色棋子？
2. （2）第幾個(gè)圖形有2013顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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21. (2011·寧波)
如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
2. （2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？
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22. (2011·寧波)
某學(xué)校要成立一支由6名女生組成的禮儀隊(duì)，初三兩個(gè)班各選6名女生，分別組成甲隊(duì)和乙隊(duì)參加選拔．每位女生的身高統(tǒng)計(jì)如圖，部分統(tǒng)計(jì)量如表：

平均數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)差
中位數(shù)
甲隊(duì)
1.72
0.038

乙隊(duì)

0.025
1.70
1. （1）求甲隊(duì)身高的中位數(shù)；
2. （2）求乙隊(duì)身高的平均數(shù)及身高不小于1.70米的頻率；
3. （3）如果選拔的標(biāo)準(zhǔn)是身高越整齊越好，那么甲、乙兩隊(duì)中哪一隊(duì)將被錄?。空?qǐng)說(shuō)明理由．
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23. (2011·寧波)
如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C=90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
1. （1）求證：AC是⊙O的切線；
2. （2）已知sinA= $\text{[math]}$ ，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．
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24. (2021七下·慈溪期中) 為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．如表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：

自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格		污水處理價(jià)格
每戶每月用水量	單價(jià)：元/噸	單價(jià)：元/噸
17噸以下	a	0.80
超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的部分	b	0.80
超過(guò)30噸的部分	6.00	0.80

（說(shuō)明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來(lái)水用水量；②水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi)用）

已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元．

（1）求a、b的值；
（2）隨著夏天的到來(lái)，用水量將增加．為了節(jié)省開(kāi)支，小王計(jì)劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入的2%．若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？

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25. (2011·寧波)
鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；…依此類(lèi)推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形．如圖1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，則?ABCD為1階準(zhǔn)菱形．
1. （1）判斷與推理：
  ①鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是階準(zhǔn)菱形；
2. （2）小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖2，把?ABCD沿BE折疊（點(diǎn)E在AD上），使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，得到四邊形ABFE．請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形．
3. （3）操作、探究與計(jì)算：
  ①已知?ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1），且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫(huà)出?ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出a的值；
  ②已知?ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），滿足a=6b+r，b=5r，請(qǐng)寫(xiě)出?ABCD是幾階準(zhǔn)菱形．
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26. (2011·寧波)
如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過(guò)A，C畫(huà)直線．
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）
  點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長(zhǎng)；
3. （3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為H．
  ①若M在y軸右側(cè)，且△CHM∽△AOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  ②若⊙M的半徑為 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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