山東省泰安市2022年中考數(shù)學真題

更新時間：2022-06-22 瀏覽次數(shù)：249 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2022·濟南模擬) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·泰安) 計算（a³）²?a³的結(jié)果是（）

A . a⁸ B . a⁹ C . a¹⁰ D . a¹¹

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3. (2022·泰安) 某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·泰安) 如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P ，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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5. (2024·江西模擬)
某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（　?。?br>

A . 15.5，15.5 B . 15.5，15 C . 15，15.5 D . 15，15

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6. (2022八上·安次期末) 某工程需要在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成；如果乙工程隊單獨做，則多用 $\text{[math]}$ 天，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做 $\text{[math]}$ 天，剩下的由乙隊單獨做，恰好如期完成，求規(guī)定時間.如果設規(guī)定日期為 $\text{[math]}$ 天，下面所列方程中錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·潮安期中) 如圖，函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常數(shù)，且 $\text{[math]}$ )在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2022·泰安) 已知方程 $\text{[math]}$ ，且關于x的不等式 $\text{[math]}$ 只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·泰安) 如圖，點I為的 $\text{[math]}$ 內(nèi)心，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 的外接圓于點D，點E為弦 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 5 B . 4.5 C . 4 D . 3.5

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10. (2024九下·南京月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情況是（）

A . 有一個正根，一個負根 B . 有兩個正根，且有一根大于9小于12 C . 有兩個正根，且都小于12 D . 有兩個正根，且有一根大于12

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11. (2022·泰安) 如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1， $\text{[math]}$ 經(jīng)過平移后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上一點 $\text{[math]}$ 平移后對應點為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 繞原點順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，對應點為 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·泰安) 如圖， $\text{[math]}$ ，點M、N分別在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，點P、Q分別在邊 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2022·泰安) 地球的體積約為10¹²立方千米，太陽的體積約為1.4×10¹⁸立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是（用科學記數(shù)法表示，保留2位有效數(shù)字）

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14. (2022八上·江都月考) 如圖，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點 D 是 BC 的中點，將△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，連 CE，則線段 CE 的長等于

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15. (2022·泰安) 如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是．

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16. (2022·泰安) 觀察下列圖形規(guī)律，當圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022時，n的值為．

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17. (2022·泰安) 如圖，在一次數(shù)學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔 $\text{[math]}$ 的高度，他從古塔底部點處前行 $\text{[math]}$ 到達斜坡 $\text{[math]}$ 的底部點C處，然后沿斜坡 $\text{[math]}$ 前行 $\text{[math]}$ 到達最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為 $\text{[math]}$ ，已知斜坡的斜面坡度 $\text{[math]}$ ，且點A，B，C，D，在同一平面內(nèi)，小明同學測得古塔 $\text{[math]}$ 的高度是．

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18. (2022·泰安) 如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1，PB= $\text{[math]}$ .下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為 $\text{[math]}$ ；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+ $\text{[math]}$ ；⑤S_正方形ABCD=4+ $\text{[math]}$ .其中正確結(jié)論的序號是.

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三、解答題

19. (2022·泰安)
1. （1）若單項式 $\text{[math]}$ 與單項式 $\text{[math]}$ 是一多項式中的同類項，求m、n的值；
2. （2）先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022九上·威海月考) 如圖，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．
1. （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
2. （2）點E為y軸上一個動點，若S_△AEB＝5，求點E的坐標．
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21. (2022·泰安) 為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強了學生對黨史知識的學習，并組織學生參加《黨史知識》測試（滿分100分）．為了解學生對黨史知識的掌握程度，從七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績，進行統(tǒng)計、分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
七年級：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年級：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理數(shù)據(jù)：
成績x（分）
年級
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年級
3
4
3
八年級
5
a
b
分析數(shù)據(jù)：
統(tǒng)計量
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
94.1
95
d
八年級
93.4
c
98
應用數(shù)據(jù)：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若八年級共有200人參與答卷，請估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)；
3. （3）從測試成績優(yōu)秀的學生中選出5名語言表達能力較強的學生，其中八年級3名，七年級2名.現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2名到當?shù)厣鐓^(qū)擔任黨史宣講員．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級學生的概率．
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22. (2022·泰安) 某電子商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．
1. （1）求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？
2. （2）考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設所進平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？
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23. (2022·泰安) 正方形 $\text{[math]}$ 中，P為 $\text{[math]}$ 邊上任一點， $\text{[math]}$ 于E，點F在 $\text{[math]}$ 的延長線上，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于G，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， P為 $\text{[math]}$ 的中點，求 $\text{[math]}$ 的長．
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24. (2022·泰安) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點C，交x軸于點 $\text{[math]}$ （點A在點B左側(cè)），且 $\text{[math]}$ 連接 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上方的拋物線一點．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點D的坐標；若不存在，請說明理由．
3. （3）第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點D， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于點F，使得 $\text{[math]}$ 中有一個銳角等于與 $\text{[math]}$ 的兩倍？若存在，求點D得橫坐標，若不存在，請說明理由．
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25. (2022·泰安) 如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC，OD交于點E．
1. （1）證明：OD∥BC；
2. （2）若tan∠ABC=2，證明：DA與⊙O相切；
3. （3）在（2）條件下，連接BD交于⊙O于點F，連接EF，若BC=1，求EF的長．
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