2022年秋季北師版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測A

更新時間：2022-10-24 瀏覽次數(shù)：116 類型：期中考試

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2022·襄陽) 如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列說法正確的是（）

A . 若OB＝OD，則?ABCD是菱形 B . 若AC＝BD，則?ABCD是菱形 C . 若OA＝OD，則?ABCD是菱形 D . 若AC⊥BD，則?ABCD是菱形

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2. (2024九上·豐縣月考) 若x＝﹣1是方程x²+x+m＝0的一個根，則此方程的另一個根是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2022·綿陽) 某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗、甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項活動，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·資陽) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的對角線交于點O，點E是直線 $\text{[math]}$ 上一動點．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 時，將它化為 $\text{[math]}$ 的形式，則a+b的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·祿勸開學(xué)考) 如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32 $\text{[math]}$ ，則CD的長為（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·四平期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4045 B . 4044 C . 2022 D . 1

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8. (2022·巴中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 邊上一點， $\text{[math]}$ ，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，則 $\text{[math]}$ 點的縱坐標(biāo)為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. (2024九上·瀏陽月考) 2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（）

A . 8 B . 10 C . 7 D . 9

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10. (2024九上·懷化期末) 如圖，點D為 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 上任一點， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點E，連接 $\text{[math]}$ 相交于點F，則下列等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2024·廣西模擬) 數(shù)學(xué)興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標(biāo)桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為米.

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12. (2024九上·鐵山月考) 若實數(shù)a、b分別滿足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，則 $\text{[math]}$ 的值為 .

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13. (2022·徐州) 如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點B落在邊AD上的點F處．若點E在邊AB上，AB＝3，BC＝5，則AE＝．

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14. (2023九上·從江月考) 如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG＝.

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15. (2024八下·豐城期中) 如圖，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為 $\text{[math]}$ 的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）．設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為．

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16. (2022·銅仁) 如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=80°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射錢CM，使得∠ECM=30°，過點D作DF⊥CM，垂足為F.若DF= $\text{[math]}$ ，則BD的長為（結(jié)果保留很號）.

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三、解答題（共8題，共72分）

17. (2021九上·臺兒莊期中) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）
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18. (2023·汨羅一模) 如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．
1. （1）求證：△ABE≌△FCE；
2. （2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．
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19. (2023·百色模擬) 在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團結(jié)一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》。賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）。現(xiàn)將這 $\text{[math]}$ 張卡片背面朝上，洗勻放好．
1. （1）某班從 $\text{[math]}$ 張卡片中隨機抽取 $\text{[math]}$ 張，抽到卡片 $\text{[math]}$ 的概率為；
2. （2）若七 $\text{[math]}$ 班從 $\text{[math]}$ 張卡片中隨機抽取 $\text{[math]}$ 張，記下題目后放回洗勻，再由七 $\text{[math]}$ 班從中隨機抽取 $\text{[math]}$ 張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率． ( 這 $\text{[math]}$ 張卡片分別用它們的編號 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 )
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20. (2022·西藏) 如圖，在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ BC，點F在BC邊的延長線上，點P是線段BC上一點（與點B，C不重合），連接AP并延長，過點C作CG⊥AP，垂足為E．
1. （1）若CG為∠DCF的平分線．請判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；
2. （2）若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的長．
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21. (2022·長春) 如圖①、圖②、圖③均是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點， $\text{[math]}$ 的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．
1. （1）網(wǎng)格中 $\text{[math]}$ 的形狀是；
2. （2）在圖①中確定一點D，連結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 全等：
3. （3）在圖②中 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上確定一點E，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ：
4. （4）在圖③中 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上確定一點P，在邊BC上確定一點Q，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且相似比為1：2．
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22. (2022·畢節(jié)) 2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款冰嫩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：（注：利潤=銷售價-進貨價）
類別
價格
A款鑰匙扣
B款鑰匙扣
進貨價（元/件）
30
25
銷售價（元/件）
45
37
1. （1）網(wǎng)店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；
2. （2）第一次購進的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
3. （3）冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售.如果按照原價銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？
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23. 閱讀材料：
材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x₁ ， x₂ ，則x₁＋x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$

材料2：已知一元二次方程x²－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m²n＋mn²的值．

解：∵一元二次方程x²－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

則m²n＋mn²＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：
1. （1）材料理解：一元二次方程2x²－3x－1＝0的兩個根為x₁ ， x₂ ，則x₁＋x₂＝；x₁x₂＝．
2. （2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x²－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s²－3s－1＝0，2t²－3t－1＝0，且s≠t，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2022·通遼) 已知點 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 上，正方形 $\text{[math]}$ 與正方形 $\text{[math]}$ 有公共點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，當(dāng)點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值為多少；
2. （2）將正方形 $\text{[math]}$ 繞 $\text{[math]}$ 點逆時針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，如圖2，求： $\text{[math]}$ 的值為多少；
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將正方形 $\text{[math]}$ 繞 $\text{[math]}$ 逆時針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點共線時，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的長度．
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