（人教版）2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似...

更新時(shí)間：2022-10-24 瀏覽次數(shù)：119 類型：?jiǎn)卧嚲?/span>

一、單選題

1. (2020九下·河北月考) 手工制作課上，小麗利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫(huà)，如圖，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心的直角三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·覃塘期末) 下列說(shuō)法不一定正確的是（　?。?

A . 所有的等邊三角形都相似 B . 所有的等腰直角三角形都相似 C . 所有的菱形都相似 D . 所有的正方形都相似

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3. (2022九下·長(zhǎng)興月考) 如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)CO并延長(zhǎng)，交弦AD于點(diǎn)F．若AB=10，BE=2，則OF的長(zhǎng)度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·哈爾濱開(kāi)學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·重慶市期中) 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)H，恰好使 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，陰影部分△BEG的面積為3，則AG的長(zhǎng)度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·蕭山模擬) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，則AC的長(zhǎng)為（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2020九下·河北月考) 如圖，某人拿著一把分度值為厘米的刻度尺，站在距電線桿 $\text{[math]}$ 的地方，手臂向前伸直，將刻度尺豎直，看到刻度尺上 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度恰好遮住電線桿．已知臂長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則電線桿的高是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017九下·福田開(kāi)學(xué)考) 如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹(shù)的高度為（）

A . 4.8m B . 6.4m C . 8m D . 10m

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9. (2022九下·重慶開(kāi)學(xué)考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫(huà) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 成位似圖形，且相似比為 $\text{[math]}$ ，則線段DF的長(zhǎng)度為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2022九下·江岸月考) 如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，﹣5），B（6，0），0（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍，得到△A′B′O′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）

A . （8，﹣10） B . （﹣8，10） C . （8，﹣10）或（﹣8，10） D . （8，﹣10）或（4，5）

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二、填空題

11.
如圖所示，一般書(shū)本的紙張是原紙張多次對(duì)開(kāi)得到的，矩形ABCD沿EF對(duì)開(kāi)后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開(kāi)，依次類推，若各種開(kāi)本的矩形都相似，那么 $\text{[math]}$ =．

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12. (2021九下·福州開(kāi)學(xué)考) 如圖，直角三角形紙片ABC，AC邊長(zhǎng)為10cm，現(xiàn)從下往上依次裁剪寬為4cm的矩形紙條，若剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么BC的長(zhǎng)度是cm.

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13. (2022九下·汕頭期末) 如圖，在矩形ABCD中，AB=15，AD=20，P是AD邊上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E和F，則PE·PF的最大值為

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14. (2022九下·吉林月考) 圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB= cm

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15. (2020九下·鎮(zhèn)江月考) 如圖，△ABC與△A'B'C'是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（ $\text{[math]}$ ，1），則A'C'=.

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三、解答題

16.
已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分. 問(wèn)：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫(huà)出所有符合要求的線段PC，并寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）．

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17.
如果一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)分割，能成為若干個(gè)與自身相似的圖形，我們稱它為“相似分割的圖形”，如圖所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的圖形.

(1)你能否再各舉出一個(gè) “能相似分割”的三角形和四邊形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的圖形”？如果是請(qǐng)給出一種分割方案并畫(huà)出圖形，否則說(shuō)明理由.

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18. (2022九下·涇陽(yáng)月考) 如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上，AE交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥CE交DE于點(diǎn)G．求證：FG=FC．

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19.
如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一條直線上，且AB²=BD?CE，求證：△ABD∽△ECA．

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20. (2020·陽(yáng)新模擬) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，連接AC、CB，過(guò)O作EO∥CB并延長(zhǎng)EO到F，使EO＝FO，連接AF并延長(zhǎng)，AF與CB的延長(zhǎng)線交于D.求證：AE²＝FG?FD.

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21. (2020九下·貴陽(yáng)開(kāi)學(xué)考) 如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量校園內(nèi)一棵小樹(shù)的高度 $\text{[math]}$ ，用長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿影子的頂端、樹(shù)影子的頂端落在水平地面上的同一點(diǎn)E，且點(diǎn)E，A，C在同一直線上.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求這棵樹(shù)的高度 $\text{[math]}$ .

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22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．
①請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A₁B₁C₁；
②以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ．

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23.
已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．
1. （1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A₁B₁C₁ ，
2. （2）點(diǎn)C₁的坐標(biāo)是；
3. （3）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A₂B₂C₂ ，
4. （4）使△A₂B₂C₂與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C₂的坐標(biāo)是．
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