2022年蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 4.2 解一元一次方程（...

更新時(shí)間：2022-09-22 瀏覽次數(shù)：40 類型：同步測試

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1. (2020七上·寧鄉(xiāng)市期末) 一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021七上·天橋期末) 解方程3－（x－6）＝5（x－1）時(shí)，去括號(hào)正確的是（）

A . 3－x＋6＝5x＋5 B . 3－x－6＝5x＋1 C . 3－x＋6＝5x－5 D . 3－x－6＝5x＋1

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3. (2019七上·哈爾濱月考) 如果整式2(x＋3)與3(1－x)的值互為相反數(shù)，那么x的值為（）

A . －8 B . 5 C . －9 D . 9

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4. (2020七上·惠東期末) 下列方程去括號(hào)正確的是（　?。?

A . 由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5 B . 由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5 C . 由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5 D . 由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝5

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5. 解方程 $\text{[math]}$ 步驟如下：去括號(hào)，得 $\text{[math]}$ 移項(xiàng)，得 $\text{[math]}$ ，并同類項(xiàng)，得 $\text{[math]}$ ，系數(shù)為1， $\text{[math]}$ 從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. (2020七上·東昌府期末) 對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則x的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·廣西模擬) 方程2x+5＝3（x﹣1）的解為．

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8. (2020七上·阜南月考) 方程（ $\text{[math]}$ +5）+3（x-1）= 10的解是：．

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9. (2020七上·泰興期中) 已知代數(shù)式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的值相等，則x的值為.

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10. (2020七上·甘州月考) 若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，則a＝.

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11. (2020七上·河南月考) 用符號(hào)※定義一種新運(yùn)算 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ ，若3※ $\text{[math]}$ ，則x的值為.

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12. (2021七上·吉林月考) 當(dāng)y取何值時(shí)，式子3y+4的值比2y-7的值大3？

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13. (2020七上·興化期中) 當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)，代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值與 $\text{[math]}$ 的值互為相反數(shù)？

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14. (2023七上·南昌期末) 關(guān)于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解與5（x﹣3）＝4x﹣10的解互為相反數(shù)，求﹣3a²+7a﹣1的值．

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15. (2020七上·藁城期中) 閱讀材料：規(guī)定一種新的運(yùn)算： $\text{[math]}$ =ad﹣bc．例如： $\text{[math]}$ =1×4﹣2×3=﹣2．
1. （1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng) $\text{[math]}$ =5時(shí)求x的值．
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二、能力提優(yōu)

16. 若x=1是方程2- $\text{[math]}$ (m-x)=2x的解，則關(guān)于y的方程m（y－3）－2=m（2y－5）的解是（）

A . －10 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 4

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17. 方程 $\text{[math]}$ ＝1的解為（）

A . x＝12 B . x＝24 C . x＝25 D . x＝28

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18. (2020七上·拱墅期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 無解，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 3 D . 4

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19. (2019七上·哈爾濱月考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是整數(shù)，則整數(shù) $\text{[math]}$ 的取值個(gè)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2020七上·巴東月考) 定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，a☆b=a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b=a﹣b.例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆ $\text{[math]}$ ，則方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解為x=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 6或 $\text{[math]}$ D . 6

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21. (2021七上·漣水月考) 若2x＝ $\text{[math]}$ 與3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a-1＝.

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22. (2021七上·會(huì)同期末) 規(guī)定：用{ $\text{[math]}$ }表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整數(shù)，如{2.6}=3，{7}=8，{ $\text{[math]}$ }= $\text{[math]}$ ，用[ $\text{[math]}$ ]表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整數(shù)，例如：[ $\text{[math]}$ ]=2，[ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ ，[ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ .如果整數(shù) $\text{[math]}$ 滿足關(guān)系式2[ $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ }=29，那么 $\text{[math]}$ =.

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23. (2022七上·石阡期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解與方程 $\text{[math]}$ 的解相同，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. (2020七上·常熟期中) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 與方程 $\text{[math]}$ 的解互為倒數(shù)，求m的值.

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25. (2021七上·綿陽月考) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解與方程 $\text{[math]}$ 的解互為相反數(shù)，求k的值.

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26. (2021七上·揚(yáng)州月考) 定義一種新運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝2a﹣3b，比如：1⊕（﹣3）＝2×1﹣3×（﹣3）＝11
1. （1）求3⊕（﹣2）的值；
2. （2）若（3x﹣2）⊕（x＋1）＝5，求x的值.
3. （3）若關(guān)于x的方程2 ⊕（ kx － 1）＝－11的解為正整數(shù)，求整數(shù)k的值.
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27. (2020七上·芙蓉月考) 已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
1. （1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
2. （2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；
3. （3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/秒和0.5個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？
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三、延伸拓展

28. (2020七上·浦北期末) 規(guī)定：用 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整數(shù)，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；用 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整數(shù)，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果整數(shù) $\text{[math]}$ 滿足關(guān)系式 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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29. (2021七上·吉林月考) 如圖，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-10、2、6，我們規(guī)定：數(shù)鈾上兩點(diǎn)之間的距離用字母表示．例如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離，可記為AB
1. （1）寫出AB= ，BC= ，AC=
2. （2）點(diǎn)P是A、C之間的點(diǎn)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x
  ①若PB=5時(shí)，則x=
  
  ②PA =，PC= (用含x的式子表示)；
3. （3）動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)A、C出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M、N之間相距2個(gè)單位長度？
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30. (2021七上·諸暨期末) 期末復(fù)習(xí)過程中，七（1）班的張老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，涉及本冊(cè)中多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和多種數(shù)學(xué)思想，請(qǐng)聰明的你來解答一下吧．
1. （1）若一個(gè)數(shù)x的立方等于﹣8，請(qǐng)求出x的值．
2. （2）請(qǐng)利用整體思想和方程思想進(jìn)行解題．
  ①若（1）中的x的值也是關(guān)于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ x﹣3＝5x﹣p的解，那么關(guān)于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ （y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解為y＝ ▲ ．
  
  ②在如圖所示的“幻方”中，每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將①中的x，y填入如圖所示的位置，則（a﹣b）+（d﹣c）的值為多少？
3. （3）在（2）的條件下，在數(shù)軸上標(biāo)注x，y所表示的數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別記作A，B，已知P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度在A、B兩點(diǎn)之間做往返運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)第一次返回到B點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若記數(shù)軸的原點(diǎn)為O，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒后OQ＝2OP？
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