山西省大同市2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：52 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024八下·南寧月考) 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·平遙期中) 公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟子希帕索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實：邊長為1的正方形的對角線的長度是不可公度的，即不能表示成兩個整數(shù)之比．這個發(fā)現(xiàn)是基于一個表述直角三角形三條邊長之間關系的定理，請問這個定理被稱為（）

A . 勾股定理 B . 韋達定理 C . 費馬大定理 D . 阿基米德折弦定理

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3. (2023八上·福田期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的對邊分別記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列條件不能判定 $\text{[math]}$ 為直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·邢臺期中) 隨著我國綜合國力的增強，人們生活水平也不斷提升，越來越多的人開始關注健康、鍛煉身體．其中走路是最簡單的鍛煉方法之一，舒適的運動鞋就成為走路鍛煉的必要裝備．運動鞋的鞋底柔軟而富有彈性，能起到一定的緩沖作用，防止腳踝受傷．某運動鞋品牌店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：
鞋的尺碼/ $\text{[math]}$
24
24.5
25
25.5
26
26.5
銷售量/雙
3
8
16
10
6
2
父親節(jié)來臨之際，該品牌店店主為了促銷再次進貨，此次進貨應參考的是試銷期間所售出鞋的尺碼的（）

A . 平均數(shù) B . 眾數(shù) C . 中位數(shù) D . 方差

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5. (2022八下·大同期末) 將直線 $\text{[math]}$ 向上平移2個單位長度，則平移后的直線所對應的函數(shù)解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·大同期末) 學習完“一次函數(shù)”，王老師出了一道題：已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八下·海曙期中) 某場比賽，共有10位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從10個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到8個有效評分，8個有效評分與10個原始評分相比，一定不變的數(shù)據(jù)特征是（）

A . 平均數(shù) B . 眾數(shù) C . 中位數(shù) D . 方差

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8. (2022八下·大同期末) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則對四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀描述最準確的是（）

A . 平行四邊形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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9. (2022八下·大同期末) 已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家，圖中 $\text{[math]}$ 表示時間， $\text{[math]}$ 表示林茂離家的距離。依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（）

A . 體育場離林茂家2.5km B . 體育場離文具店1km C . 林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min D . 林茂從文具店回家的平均速度是60m/min

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10. (2022八下·大同期末) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為4，先以正方形的對角線 $\text{[math]}$ 為直徑畫圓，再以正方形的各邊長為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、填空題

11. (2024九下·安陽模擬) 寫出一個比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的整數(shù)．

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12. (2022九上·青島開學考) 如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，試添加一個條件：，使得平行四邊形ABCD為菱形．

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13. (2022八下·大同期末) 《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，那么原處還有尺高的竹子．

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14. (2024八下·涼州月考) 數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設一個三角形的三邊長分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的面積 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式．請你利用公式解答下列問題：在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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15. (2022八下·大同期末) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的點（點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不與頂點重合）．將矩形沿直線 $\text{[math]}$ 折疊，點 $\text{[math]}$ 恰好與點 $\text{[math]}$ 重合，點 $\text{[math]}$ 的對應點為點 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長為．

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三、解答題

16. (2022八下·大同期末)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）下面是小明同學計算 $\text{[math]}$ 的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．
  解： $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ …………………………………………………………………第一步
  
  $\text{[math]}$ ………………………………………………………………第二步
  
  $\text{[math]}$ ……………………………………………………………………… 第三步
  
  $\text{[math]}$ ………………………………………………………………………第四步
  
  $\text{[math]}$ ． …………………………………………………………………………………第五步
  
  任務一：小明同學的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是．
  
  任務二：請你寫出正確的計算過程．
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17. (2022八下·大同期末) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE//DF且分別交對角線于點E，F(xiàn)，連接ED，BF．
求證： $\text{[math]}$

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18. (2022八下·大同期末) 某校八年級舉辦“防溺水安全知識答題競賽”，甲、乙兩個班根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成甲班代表隊（簡稱：甲隊）和乙班代表隊（簡稱：乙隊）參加學校決賽，甲隊5名選手的決賽成績（單位：分）分別是：85，80，75，85，100；乙隊5名選手的決賽成績（單位：分）分別是：100，80，100，75，70．
現(xiàn)將有關成績整理成如下表格：

平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
方差
甲隊
$\text{[math]}$
85
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙隊
85
$\text{[math]}$
100
160
1. （1）直接寫出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？
3. （3）學校決定從甲隊和乙隊中選擇成績較為穩(wěn)定的一個代表隊參加省級競賽，你認為選哪個代表隊合適？
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19. (2022八下·大同期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的菱形斜網(wǎng)格圖中（每個小菱形的邊長均為1，且較小的內(nèi)角為 $\text{[math]}$ ），我們把每個菱形網(wǎng)格的交點叫做格點，四個頂點都在格點上的矩形叫做格點矩形．請按下列要求作圖：
1. （1）在圖1中畫出一個以 $\text{[math]}$ 為邊的格點矩形．
2. （2）在圖2中畫出一個面積為 $\text{[math]}$ 的格點矩形．
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20. (2022八下·大同期末) 暑假將至，某游泳館面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．
方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次游泳的費用按六折優(yōu)惠．
方案二：不購買學生暑期專享卡，每次游泳的費用按八折優(yōu)惠．
設李強暑期游泳的次數(shù)為 $\text{[math]}$ ，按照方案一所需費用為 $\text{[math]}$ （元），按照方案二所需費用為 $\text{[math]}$ （元），其函數(shù)圖象分別如圖所示．
1. （1）求按方案一所需費用 $\text{[math]}$ 與游泳次數(shù) $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式及打折前每次游泳的費用．
2. （2）求按方案二所需費用 $\text{[math]}$ 與游泳次數(shù) $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式．
3. （3）假設李強計劃暑期前往該游泳館游泳7次，選擇哪種方案所需費用較少？請說明理由．
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21. (2022八下·大同期末) 某學習小組探究函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與性質(zhì)．下面是該組同學的探究過程，請補充完整：
1. （1）函數(shù) $\text{[math]}$ 中自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．
2. （2）下表是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的幾組對應值．
  $\text{[math]}$
  …
  －6
  －5
  －4
  －3
  －2
  －1
  0
  1
  2
  …
  $\text{[math]}$
  …
  4
  3
  2
  m
  0
  1
  $\text{[math]}$
  3
  4
  …
  填空：m=，n=．
3. （3）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，建立合適的平面直角坐標系 $\text{[math]}$ ，描出以上表中各組對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象．
4. （4）根據(jù)所畫函數(shù)圖象，你能得出哪些合理的結論？（寫出一條即可）
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22. (2022八下·大同期末) 綜合與實踐
問題情境：
已知四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是對角線，將等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的底角頂點與點 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別與邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不與線段的端點重合），連接 $\text{[math]}$ ．
特例感知：
1. （1）如圖1，當 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 時，
  ①試判斷 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關系，并說明理由；
  ② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關系是 ▲ ．
2. （2）如圖2，當 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的平分線時，試判斷 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的數(shù)量關系，并說明理由．
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23. (2022八下·大同期末) 如圖，在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸分別交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸分別交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求點 $\text{[math]}$ 的坐標，并直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積．
3. （3）若點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 為坐標平面內(nèi)任意一點，試探究：是否存在以點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點 $\text{[math]}$ 的坐標；若不存在，請說明理由．
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