山西省晉中市平遙縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：39 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023八下·平遙期中) 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八下·平遙期中) 公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派的弟子希帕索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實：邊長為1的正方形的對角線的長度是不可公度的，即不能表示成兩個整數(shù)之比．這個發(fā)現(xiàn)是基于一個表述直角三角形三條邊長之間關(guān)系的定理，請問這個定理被稱為（）

A . 勾股定理 B . 韋達(dá)定理 C . 費馬大定理 D . 阿基米德折弦定理

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3. (2023八下·平遙期中) 關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·平遙期中) 如圖，在平面內(nèi)將 $\text{[math]}$ 繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. (2023八下·平遙期中) 等腰三角形的周長為 $\text{[math]}$ ，其中一邊長為 $\text{[math]}$ ，則其腰長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不對

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6. (2023八下·平遙期中) 如圖所示，A ， B ， C ， D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·海東期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，將點 $\text{[math]}$ 向右平移2個單位長度再向上平移3個單位長度后得到的點所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2023八下·平遙期中) 把一些書分給同學(xué)，設(shè)每個同學(xué)分x本．若____；若分給11個同學(xué)，則書有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x ，則橫線的信息可以是（　?。?

A . 分給8個同學(xué)，則剩余6本 B . 分給6個同學(xué)，則剩余8本 C . 如果分給8個同學(xué)，則每人可多分6本 D . 如果分給6個同學(xué)，則每人可多分8本

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9. (2023八下·平遙期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為點E ．若 $\text{[math]}$ 的面積為16， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. (2024八下·興慶期中) 某企業(yè)次定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，具體情況如下表：

A型

B型

價格（萬無 $\text{[math]}$ 臺）

12

10

月污水處理能力（噸 $\text{[math]}$ 月）

200

160

經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低1380噸，該企業(yè)有哪些購買方案呢？這解決這個問題，高購買A型污水處理設(shè)備x臺，所列不等式組正確的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023八下·平遙期中) “x的5倍與y的差大于1”用不等式表示為.

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12. (2023八下·平遙期中) 如圖，點A、B分別在x軸和y軸上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若將線段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2023八下·平遙期中) 如圖，函數(shù)y＝－3x和y＝kx＋b的圖象相交于點A（m，4），則關(guān)于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集為.

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14. (2023八下·平遙期中) 對于任意實數(shù)a、b ，定義一種運算：a※ $\text{[math]}$ ．例如，2※ $\text{[math]}$ ．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※ $\text{[math]}$ ，則不等式的正整數(shù)解是__．

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15. (2023八下·平遙期中) 如圖， $\text{[math]}$ 的點 $\text{[math]}$ 在直線l上， $\text{[math]}$ ，若點P在直線l上運動，當(dāng) $\text{[math]}$ 成為等腰三角形時，則 $\text{[math]}$ 度數(shù)是．

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三、解答題

16. (2023八下·平遙期中)
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式組： $\text{[math]}$ ，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
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17. (2023八下·平遙期中) 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 $\text{[math]}$ 個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后， $\text{[math]}$ 的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo) $\text{[math]}$ ．
1. （1）把 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 個單位后得到對應(yīng)的 $\text{[math]}$ ，請你畫出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 所得的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）以原點O為對稱中心，畫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點O對稱的 $\text{[math]}$ ，并寫出點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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18. (2023八下·平遙期中) 為建設(shè)“醉美瀘州”，瀘州市綠化改造工程正如火如荼進行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對蜀瀘大道某路段進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元，若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，則至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？

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19. (2023八下·平遙期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 請你在這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中橫線上，并完成問題的解答．
問題：如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D在 $\text{[math]}$ 邊上（不與點A，點B重合），點E在 $\text{[math]}$ 邊上（不與點A，點C重合），連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點F．若，求證： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八下·平遙期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點A在第二象限內(nèi)作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖，求線段 $\text{[math]}$ 的長度；
2. （2）如圖，將 $\text{[math]}$ 向右平移得到 $\text{[math]}$ ，點A的對應(yīng)點 $\text{[math]}$ 始終在x軸上，當(dāng)點C的對應(yīng)點 $\text{[math]}$ 正好落在直線 $\text{[math]}$ 上，求此時 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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21. (2023八下·平遙期中) 閱讀下面解題過程，再解答后面的問題．
學(xué)習(xí)了一元一次不等式組的解法，老師給同學(xué)們布置了一個任務(wù)，請大家探究并求出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

小麗類比有理數(shù)的乘法法則，根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可以得到：① $\text{[math]}$ 或② $\text{[math]}$ ，解不等式組①得 $\text{[math]}$ ，解不等式組②得 $\text{[math]}$ ，所以原不等式解集為 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．請你仿照上述方法，求不等式的 $\text{[math]}$ 的解集．

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22. (2023八下·平遙期中) 小宇遇到了這樣一個問題：
已知：如圖， $\text{[math]}$ ，點A，B分別在射線OM，ON上，且滿足 $\text{[math]}$ ．

求作：線段OB上的一點C，使 $\text{[math]}$ 的周長等于線段 $\text{[math]}$ 的長．

以下是小宇分析和求解的過程，請補充完整：首先畫草圖進行分析，如圖1所示，若符合題意得點C已經(jīng)找到，即 $\text{[math]}$ 得周長等于OB的長，那么由 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ．

對于這個式子，可以考慮用截長得辦法，在BC上取一點D，使得 $\text{[math]}$ ，那么就可以得到 $\text{[math]}$ ．

若連接AD，由．（填推理依據(jù)）．可知點C在線段AD得垂直平分線上，于是問題得解法就找到了．

請根據(jù)小宇得分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）．

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23. (2023八下·平遙期中) 綜合實踐
在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．如圖1， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步把握】如圖2， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則有 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【深入研究】如圖3，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊分別向外作等邊 $\text{[math]}$ 和等邊 $\text{[math]}$ ，并連接BE ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展延伸】如圖4，在兩個等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交于點P ，請判斷 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的關(guān)系，并說明理由．
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