江蘇省南京市鼓樓區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：121 類(lèi)型：期末考試

一、單選題

1. (2022七下·南京期末) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·揚(yáng)州月考) 下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）

A . （a+1）（a-1）=a²-1 B . ab+ac+1=a（b+c）+1 C . a²-2a-3=（a-1）（a-3） D . a²-8a+16=（a-4）²

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3. (2023七下·蘇州期末) 若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）

A . ac＞bc B . ab＞cb C . a+c＞b+c D . a+b＞c+b

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4. (2022七下·南京期末) 如圖，下列條件中，不能判斷直線(xiàn)a//b的是（）

A . ∠1=∠3 B . ∠2+∠4=180° C . ∠4=∠5 D . ∠2=∠3

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5. (2022七下·富順期末) 給出下列4個(gè)命題：①垂線(xiàn)段最短；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行；④同旁?xún)?nèi)角的兩個(gè)角的平分線(xiàn)互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2022七下·南京期末) 如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，則△ABC的面積為（）

A . 300 B . 315 C . 279 D . 342

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二、填空題

7. (2024九下·黑龍江模擬) 石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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8. (2024八上·長(zhǎng)沙期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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9. (2022七下·南京期末) 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，則它的邊數(shù)是．

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10. (2023八上·伊寧期中) 已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，9， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 為偶數(shù)，則這樣的三角形有個(gè)．

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11. (2022七下·南京期末) 已知a²﹣4b²＝12，且a﹣2b＝﹣3，則a+2b＝．

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12. (2021九上·溫州期中) 直角三角形中兩銳角互余，這一命題的逆命題是．

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13. (2024七下·南京期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式組 $\text{[math]}$ 有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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14. (2023八上·欽州月考) 如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn)，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝°.

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15. (2022七下·南京期末) 如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點(diǎn)A、D分別落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 處，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ °．

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16. (2022七下·南京期末) 如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個(gè)底面為正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則盒子底面的面積為．

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三、解答題

17. (2024七下·東臺(tái)月考) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022七下·南京期末) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2022七下·南京期末) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. (2022七下·南京期末) 解方程組 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023七下·大同期末) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．

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22. (2022七下·南京期末) 如圖，△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，過(guò)D作DE∥AB，交BC于E；F為AB邊上一點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，且∠DFA＝∠A.
1. （1）求證：DE平分∠CDF；
2. （2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度數(shù).
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23. (2022七下·南京期末) 已知：如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點(diǎn)．求證： $\text{[math]}$ ．

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24. (2022七下·南京期末) 某出租汽車(chē)公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型兩種節(jié)能汽車(chē)，若購(gòu)買(mǎi) $\text{[math]}$ 型汽車(chē) $\text{[math]}$ 輛， $\text{[math]}$ 型汽車(chē) $\text{[math]}$ 輛，共需 $\text{[math]}$ 萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi) $\text{[math]}$ 型汽車(chē) $\text{[math]}$ 輛， $\text{[math]}$ 型汽車(chē) $\text{[math]}$ 輛，共需 $\text{[math]}$ 萬(wàn)元．
1. （1） $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型汽車(chē)每輛的價(jià)格分別是多少萬(wàn)元？
2. （2）該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型兩種汽車(chē)共 $\text{[math]}$ 輛，費(fèi)用不超過(guò) $\text{[math]}$ 萬(wàn)元，且 $\text{[math]}$ 型汽車(chē)的數(shù)量少于 $\text{[math]}$ 型汽車(chē)的數(shù)量，請(qǐng)你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．
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25. (2022七下·南京期末)
1. （1）如圖1，AC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試說(shuō)明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；
2. （2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，AB的下方點(diǎn)Р滿(mǎn)足∠ABP=38°，G是CD上任一點(diǎn)，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列結(jié)論：①∠DGP-∠MGN的值不變；②∠MGN的度數(shù)不變．可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值．
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26. (2022七下·南京期末) 【概念認(rèn)識(shí)】
如圖①，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，則BD，BE叫做 $\text{[math]}$ 的“三分線(xiàn)”．其中，BD是“鄰AB三分線(xiàn)”，BE是“鄰BC三分線(xiàn)”．
1. （1）【問(wèn)題解決】
  如圖②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的三分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，則 $\text{[math]}$ °；
2. （2）如圖③，在 $\text{[math]}$ 中，BP、CP分別是 $\text{[math]}$ 鄰AB三分線(xiàn)和 $\text{[math]}$ 鄰AC三分線(xiàn)，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
3. （3）【延伸推廣】
  如圖，直線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O， $\text{[math]}$ 的三分線(xiàn)所在的直線(xiàn)與 $\text{[math]}$ 的三分線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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