浙江省歷年（2018-2022年）真題分類匯編專題39 弧長(zhǎng)...

更新時(shí)間：2022-10-11 瀏覽次數(shù)：102 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2023九上·石家莊期中) 若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·浙江模擬) 已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積為（）

A . 36πcm² B . 24πcm² C . 16πcm² D . 12πcm²

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3. 某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門(mén)洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門(mén)洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖.已知矩形的寬為2m，高為2 $\text{[math]}$ m，則改建后門(mén)洞的圓弧長(zhǎng)是（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . （ $\text{[math]}$ +2）m

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4. (2022九上·中山期末) 已知扇形的半徑為6，圓心角為 $\text{[math]}$ .則它的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·湖州) 如圖，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為C₁ ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C₁頁(yè)隨之運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC₁掃過(guò)的區(qū)域面積是

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·金華) 如圖物體由兩個(gè)圓錐組成，其主視圖中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·紹興) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . $\text{[math]}$ π

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8. (2019九上·海拉爾期末) 如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為（）

A . 3.5cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm

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9. (2023九下·義烏月考) 已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A . 60πcm² B . 65πcm² C . 120πcm² D . 130πcm²

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10. (2018·寧波) 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AB于點(diǎn)D，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·衢州) 如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC=6cm，圓錐的面積為15πcm² ，則sin∠ABC的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·溫州) 如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N．歐兒里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了 $\text{[math]}$ ．現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段DH于點(diǎn)P，連結(jié)EP，記△EPH的面積為S₁ ，圖中陰影部分的面積為S₂ ．若點(diǎn)A，L，G在同一直線上，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2018·溫州) 已知扇形的弧長(zhǎng)為2 $\text{[math]}$ ，圓心角為60°，則它的半徑為．

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14. 若扇形的圓心角為 120° ，半徑為 $\text{[math]}$ ，則它的弧長(zhǎng)為．

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15. (2021·臺(tái)州) 如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段AC.若AB＝12，則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)度為 .（結(jié)果保留π）

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16. 若扇形的圓心角為 $\text{[math]}$ ，半徑為17，則扇形的弧長(zhǎng)為.

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17. (2022·牟平模擬) 抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如示意圖， $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn)C，D，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)P.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ，則圖中 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ .（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）

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18. (2023九下·寧波模擬) 若扇形的圓心角為45°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為。

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19. (2020九上·路橋月考) 如圖，在半徑為 $\text{[math]}$ 的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形(陰影部分)，則這個(gè)扇形的面積為；若將此扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐(不計(jì)接頭)，則圓錐底面半徑為。

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20. (2019·杭州) 如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度）.已知其母線長(zhǎng)為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于cm²（結(jié)果精確到個(gè)位）.

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21. (2018·義烏) 如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圓上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ ，從 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 只有路 $\text{[math]}$ ，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路 $\text{[math]}$ .通過(guò)計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少走了步（假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取3.142）

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22. (2018·紹興) 如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB=120°，從A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB。通過(guò)計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少走了步（假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）。（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.732，π取3.142）

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23. (2021九上·金華期中) 如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP ，點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連結(jié)A′C ， A′P ．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A′到直線AB距離的最大值是；點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A′P掃過(guò)的面積為．

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24. 如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A ， D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過(guò)程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D₁時(shí)，有AD₁=30cm，∠B₁D₁C₁=120°．
1. （1）圖2中，弓臂兩端B₁ ， C₁的距離為cm．
2. （2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D₂ ，使弓臂B₂AC₂為半圓，則D₁D₂的長(zhǎng)為cm．
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三、綜合題

25. (2022·紹興) 如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B=90°，連結(jié)OD，AD．
1. （1）若∠ACB=20°，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．
2. （2）求證：AD平分∠BDO．
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26. (2020·湖州) 如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD.
1. （1）求證：∠CAD＝∠ABC；
2. （2）若AD＝6，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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27. (2020·金華·麗水) 如圖，的半徑OA=2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC＝60°.
1. （1）求弦AB的長(zhǎng).
2. （2）求的長(zhǎng).
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28. (2019·衢州) 如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.
1. （1）求證：DE是⊙O的切線.
2. （2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠C=30°，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)。
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