（魯教版）2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)2.4 ...

更新時間：2022-08-11 瀏覽次數(shù)：81 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021九上·訥河期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與x軸夾角為30°，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線 $\text{[math]}$ （k≠0）上，則k的值為（）

A . 4 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·松江期末) 已知在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列結(jié)論一定成立的是（）

A . b＝ctanA B . b＝ccotA C . b＝csinA D . b＝ccosA

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3. (2021九上·大同期末) 如圖，已知太原南站某自動扶梯AB的傾斜角為31°，自動扶梯AB的長為15 m，則大廳兩層之間的高度BC為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·上海市月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·二道期末) 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，則AC＝（）

A . 2sin50° B . 2sin40° C . 2tan50° D . 2tan40°

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6. (2021九上·農(nóng)安期末) 如圖，某停車場入口的欄桿 $\text{[math]}$ ，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的長為5米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角 $\text{[math]}$ ，則欄桿A端升高的高度為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2021九上·棗莊月考) 將一副直角三角板如圖放置，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·潁上月考) 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E是CD邊上的一點，點F是點D關(guān)于直線AE對稱的點，連接AF、BF，若tan∠ABF＝2，則DE的長是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·金華月考) 如圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等邊三角形，且 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的邊長為（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·德陽月考) 如圖，在邊長為2的正方形 $\text{[math]}$ 中，若將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，使點 $\text{[math]}$ 落在點 $\text{[math]}$ 的位置，連接 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021九上·崇明期末) 定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做“對等四邊形”，如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點A在邊BP上，點D在邊CP上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四邊形ABCD為“對等四邊形”，那么CD的長為．

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12. (2021九上·楊浦期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·鄆城模擬) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA= $\text{[math]}$ ， AC=2，那么AB的長為．

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14. (2021九上·金山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是BC上一點，把 $\text{[math]}$ 沿直線AE翻折后，點B落在點P處，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·沈北新期末) 如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足為點E，則DE的長為．

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三、解答題

16. (2021九上·鐵東期中) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝4 $\text{[math]}$ ，求AD的長．

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17. (2024·浦北模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 $\text{[math]}$ ．解這個直角三角形．

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18. (2022九上·大安期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD是BC邊上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的長．

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19. (2020九上·沂水期末) 已知點P是 $\text{[math]}$ 上的一個動點，∠APB＝118°，AB＝10，點P到AB的最大距離約為多少？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）

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20. (2021九上·武功期末) 如圖，第二象限的角平分線 $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點A， $\text{[math]}$ 軸于點B， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. (2020九上·安丘期末) 構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要策略．在計算 $\text{[math]}$ 時，如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，類比這種方法，計算 $\text{[math]}$ （畫圖并寫出過程）

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22. (2020九上·密云期末) 如圖，四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的長．

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23. (2021九上·渭南期末) 如圖，某中學(xué)兩座教學(xué)樓中間有個路燈，甲、乙兩個人分別在樓上觀察路燈頂端視線所及如圖①所示.根據(jù)實際情況畫出平面圖形如圖②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，甲從點C可以看到點G處，乙從點E恰巧可以看到點D處，點B是 $\text{[math]}$ 的中點，路燈 $\text{[math]}$ 高8米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，求甲、乙兩人的觀測點到地面的距離的差.

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24. (2020九上·正定期中) 去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個半徑為0.7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？（ $\text{[math]}$ ≈1.732）

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