北京市密云區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

更新時間：2021-10-27 瀏覽次數(shù)：82 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020九上·密云期末) 拋物線y =（x + 2）²? 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （2，1） B . （?2，?1） C . （?2，1） D . （2，?1）

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2. (2020九上·密云期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的兩條線段分別為 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的兩條線段分別為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 0.6 B . 1.2 C . 2.4 D . 3.6

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3. (2020九上·密云期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像上的兩點(diǎn)，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·密云期末) 將 $\text{[math]}$ 的各邊長都縮小為原來的 $\text{[math]}$ ，則銳角A的正弦值（）

A . 不變 B . 縮小為原來的 $\text{[math]}$ C . 擴(kuò)大為原來的2倍 D . 縮小為原來的 $\text{[math]}$

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5. (2020九上·密云期末) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A . 二次函數(shù)圖象的對稱軸是 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 的兩根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D . 函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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6. (2020九上·密云期末) 如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，C ， D是 $\text{[math]}$ 上的兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·密云期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中有兩點(diǎn)A（-2，0）和B（-2，-1），以原點(diǎn)O為位似中心作△COD，△COD與△AOB的相似比為2，其中點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng)，且CD在y軸左側(cè)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·密云期末) 如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ，P是圓周上一動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合）， $\text{[math]}$ ，垂足為C，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)．設(shè)AC長為x，AM長為y，則表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

A . B . C . D .

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二、填空題

9. (2021九上·瑞安期末) 已知扇形的圓心角為 $\text{[math]}$ ，半徑為2，則該扇形的弧長為．

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10. (2020九上·密云期末) 已知 $\text{[math]}$ 中，D是BC上一點(diǎn)，添加一個條件使得 $\text{[math]}$ ，則添加的條件可以是．

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11. (2020九上·密云期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像上的兩點(diǎn)，其中 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·石家莊期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中，E是AD中點(diǎn)，BE與AC交于點(diǎn)F，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積比為．

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13. (2023九上·廣西壯族自治區(qū)期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2020九上·密云期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上三點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，垂足為D，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則BC長為．

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15. (2021·龍門模擬) 如圖是某商場自動扶梯的示意圖，自動扶梯AB的傾斜角為30°，在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為6m，則自動扶梯的垂直高度BD=m．（結(jié)果保留根號）．

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16. (2020九上·密云期末) 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作之一．書中記載了一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容園徑幾何？”譯文：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”

根據(jù)題意，該直角三角形內(nèi)切圓的直徑為步．

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三、解答題

17. (2020九上·密云期末) 計算： $\text{[math]}$

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18. (2020九上·密云期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，0），B（2，-4）．
1. （1）求該拋物線的表達(dá)式；
2. （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)畫出拋物線的示意圖；
3. （3）若直線y=mx+n經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，結(jié)合圖象直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. (2020九上·密云期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D在BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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20. (2020九上·密云期末) 如圖，四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的長．

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21. (2020九上·密云期末) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k ， m值；
2. （2）將直線 $\text{[math]}$ ，平移得到 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 與雙曲線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有3個整點(diǎn)（把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）結(jié)合圖象，直接寫出b的取值范圍．
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22. (2020九上·密云期末) 如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，CD=BD，過點(diǎn)D作AC的垂線分別交AC，AB延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
1. （1）求證：EF是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若AE-3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑．
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23. (2020九上·密云期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與y軸交于點(diǎn)P，將點(diǎn)P向右平移4個單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在拋物線上．
1. （1）拋物線的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ；
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示b；
3. （3）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，拋物線與線段MN恰有一個公共點(diǎn)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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24. (2020九上·密云期末) 如圖，矩形ABCD中，AD>AB，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接EF，AD與FE交于點(diǎn)O．
1. （1） ①補(bǔ)全圖形；
  ②設(shè)∠EAB的度數(shù)為 $\text{[math]}$ ，直接寫出∠AOE的度數(shù)（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）．
2. （2）連接DF，用等式表示線段DF，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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25. (2020九上·密云期末) 對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P是圖形M上的任意一點(diǎn)，Q是圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間距離有最小值，則稱這個最小值為圖形M，N的“最小距離”，記作d（M，N）．已知 $\text{[math]}$ 的半徑為1．
1. （1）如圖，P（4，3），則 $\text{[math]}$ （點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=，d（點(diǎn)P， $\text{[math]}$ ）=．
2. （2）已知A、B是 $\text{[math]}$ 上兩點(diǎn)，且弧AB的度數(shù)為60°．
  
  ①若 $\text{[math]}$ 軸且在x軸上方，直線 $\text{[math]}$ ，求d（ $\text{[math]}$ ，AB）的值；
  
  ②若點(diǎn)R坐標(biāo)為（ $\text{[math]}$ ，1），直接寫出點(diǎn)d(點(diǎn)R，AB）的取值范圍．
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