湖南省郴州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：80 類(lèi)型：期末考試

一、單選題

1. (2022高一下·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的虛部為（）

A . 3i B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2022高一下·郴州期末) 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有甲、乙、丙三個(gè)方陣，其人數(shù)之比為2∶3∶5．現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，其中方陣乙被抽取的人數(shù)為（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2022高一下·郴州期末) 底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐的表面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . 12π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2022高一下·郴州期末) 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 0或1

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2022高一下·郴州期末) △ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2022高一下·郴州期末) 在正方體ABCD?A₁B₁C₁D₁中，M為棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AM與C₁D₁所成角的正切值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. (2022高一下·郴州期末) 《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、兌八卦，每一卦由三根線組成（表示一根陽(yáng)線，表示一根陰線），現(xiàn)有1人隨機(jī)的從八卦中任取兩卦，六根線中恰有四根陽(yáng)線和兩根陰線的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. (2022高一下·郴州期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、多選題

9. (2022高一下·郴州期末) 下列命題不正確的是（）

A . 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B . 兩條相交直線確定一個(gè)平面 C . 一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面 D . 兩條平行直線確定一個(gè)平面

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. (2022高一下·郴州期末) 若復(fù)數(shù)z滿足 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . z的實(shí)部為1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
11. (2022高一下·郴州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的對(duì)邊，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. (2022高一下·郴州期末) 如圖，在正方體ABCD?A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在線段BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列命題正確的是（）

A . 三棱錐A?D₁PC的體積不變 B . 直線CP與直線AD₁的所成角的取值范圍為 $\text{[math]}$ C . 直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變 D . 二面角P?AD₁?C的大小不變

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、填空題

13. (2022高一下·郴州期末) 一組數(shù)1、2、4、5、6、6、7、8、9的75%分位數(shù)為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. (2022高一下·郴州期末) 已知事件A、B互斥，且事件A發(fā)生的概率P（A）＝ $\text{[math]}$ ，事件B發(fā)生的P（B）＝ $\text{[math]}$ ，則事件A、B都不發(fā)生的概率是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2022高一下·郴州期末) 如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB．可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得CD＝30米，且在點(diǎn)C和D測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°，30°，又∠CBD＝30°，則塔高AB＝米．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
16. (2022高一下·郴州期末) 已知A、B、C是半徑為3的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且∠ACB＝120°，AB＝ $\text{[math]}$ ， AC＋BC＝2．則三棱錐 $\text{[math]}$ 的體積為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

四、解答題

17. (2022高一下·郴州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 $\text{[math]}$ （3， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
18. (2022高一下·郴州期末) 如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，PB＝PD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn).
1. （1）求證：EF∥平面PBC；
2. （2）求證：平面PBD⊥平面PAC．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
19. (2024高一下·湖南期末) 我校在2021年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第2組 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第3組 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第4組 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第5組 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．
1. （1）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；
2. （2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
20. (2022高一下·郴州期末) 已知△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）從兩個(gè)條件：① $\text{[math]}$ ；②△ABC的面積為 $\text{[math]}$ 中任選一個(gè)作為已知條件，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
21. (2022高一下·郴州期末) 如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將它沿對(duì)稱軸OO₁折疊，使二面角A?OO₁?B為直二面角．
1. （1）證明：AC⊥BO₁；
2. （2）求二面角O?AC?O₁的正弦值．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
22. (2022高一下·郴州期末) 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù) $\text{[math]}$ ，稱向量 $\text{[math]}$ 為函數(shù) $\text{[math]}$ 的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù) $\text{[math]}$ 為向量 $\text{[math]}$ 的伴隨函數(shù).
1. （1）設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ，試求 $\text{[math]}$ 的伴隨向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）記向量 $\text{[math]}$ 的伴隨函數(shù)為 $\text{[math]}$ ，求當(dāng) $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 時(shí) $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）由（1）中函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再把整個(gè)圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 $\text{[math]}$ 的圖象，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，問(wèn)在 $\text{[math]}$ 的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題