山東省濟(jì)南市高新區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2022-08-17 瀏覽次數(shù)：67 類型：期末考試

一、單選題

1. (2022八下·濟(jì)南期末) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意義，x的取值應(yīng)滿足（）

A . x≠0 B . x≠1 C . x≠2 D . x為任意實(shí)數(shù)

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2. (2022八下·濟(jì)南期末) 下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·英德期末) 在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是（）

A . 140° B . 100° C . 40° D . 120°

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4. (2021九上·溫嶺期末) 已知x＝1是方程x²﹣3x+c＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)c的值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. (2022八下·濟(jì)南期末) 如圖，在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線長(zhǎng)AC＝6，BD＝8，則此菱形的面積為（）

A . 48 B . 24 C . 20 D . 12

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6. (2022九上·慈溪期中) 從口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個(gè)和若干個(gè)白球，由此估計(jì)口袋中大約有多少個(gè)白球（　?。?

A . 10個(gè) B . 20個(gè) C . 30個(gè) D . 無(wú)法確定

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7. (2022八下·濟(jì)南期末) 下列式子中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）

A . ﹣4a²+b² B . x²+4 C . a²+c²﹣2ac D . ﹣a²﹣b²

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8. (2022八下·濟(jì)南期末) 化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·濟(jì)南期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²?2x?k?1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·濟(jì)南期末) 如圖，將△ABC沿著它的中位線DE對(duì)折，點(diǎn)A落在F處．若∠C＝120°，∠A＝20°，則∠FEB的度數(shù)是（）

A . 140° B . 120° C . 100° D . 80°

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11. (2022八下·濟(jì)南期末) 已知a，b，c，d都是正數(shù)，如果M=（a+b+c）（b+c+d ），N=（a+b+c+d ）（b+c），那么M，N的大小關(guān)系是（）

A . M＞N B . M=N C . M<N D . 不確定

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12. (2022八下·濟(jì)南期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， A、B分別是x軸正半軸、y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)是8，則P到直線 $\text{[math]}$ 的距離是（）

A . 4 B . 3 C . 2.5 D . 2

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二、填空題

13. (2023·長(zhǎng)清模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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14. (2022八下·濟(jì)南期末) 已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·儀隴模擬) 如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率為．

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16. (2024八下·南靖期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 產(chǎn)生增根，則 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022八下·濟(jì)南期末) 如圖，在一塊長(zhǎng)11m，寬為7m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為60m² ，則小路寬為 m．

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18. (2023九上·嶗山期中) 如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段EF的中點(diǎn)，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H為垂足，連接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，則GH的最小值是．

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三、解答題

19. (2022八下·濟(jì)南期末) 化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ．

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20. (2022八下·濟(jì)南期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2022八下·濟(jì)南期末) 已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AO，CO上，且AE＝CF，求證：∠EBO＝∠FDO．

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22. (2022八下·濟(jì)南期末) 第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱“冬奧會(huì)”）于2022年2月4日在北京開幕，本屆冬奧會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)、15個(gè)分項(xiàng)、109個(gè)小項(xiàng)．某校組織了關(guān)于冬奧知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名同學(xué)的成績(jī)，并整理成如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
分組
頻數(shù)
60＜x≤70
4
70＜x≤80
12
80＜x≤90
16
90＜x≤100
請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：
1. （1）本次知識(shí)競(jìng)答共抽取七年級(jí)同學(xué)名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績(jī)?cè)凇?0＜x≤100”這一組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；
2. （2）該校計(jì)劃對(duì)此次競(jìng)答活動(dòng)成績(jī)最高的小穎同學(xué)：獎(jiǎng)勵(lì)兩枚“2022?北京冬夢(mèng)之約”的郵票．現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小穎選擇，依次記為A，B，C，D，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好，小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．
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23. (2022八下·濟(jì)南期末) 如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，連接CE，將△CBE沿CE對(duì)折，得到△CGE，延長(zhǎng)EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
1. （1）求證：△HCE是等腰三角形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求HD的長(zhǎng)度．
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24. (2022八下·濟(jì)南期末) 某汽車貿(mào)易公司銷售 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩種型號(hào)的新能源汽車， $\text{[math]}$ 型車每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)格比 $\text{[math]}$ 型車每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)格少3萬(wàn)元，該公司用24萬(wàn)元購(gòu)買 $\text{[math]}$ 型車的數(shù)量和用30萬(wàn)元購(gòu)買 $\text{[math]}$ 型車的數(shù)量相同．
1. （1）求購(gòu)買一臺(tái) $\text{[math]}$ 型、一臺(tái) $\text{[math]}$ 型新能源汽車的進(jìn)貨價(jià)格各是多少萬(wàn)元？
2. （2）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)，采購(gòu) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩種新能源汽車共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu) $\text{[math]}$ 型新能源汽車多少臺(tái)？
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25. (2022八下·濟(jì)南期末) 先閱讀下面的材料，再解決問(wèn)題：
因式分解多項(xiàng)式：am+an+bm+bn，
先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出a；把它的后兩項(xiàng)分成一組，并提出b：
得：a（m+n）+b（m+n）
再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）．
于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
這種因式分解的方法叫做分組分解法．
請(qǐng)用上面材料中提供的方法解決問(wèn)題：
1. （1）將多項(xiàng)式ab﹣ac+b²﹣bc分解因式；
2. （2）若△ABC的三邊a、b、c滿足條件：a⁴﹣b⁴+a²c²+b²c²＝0，試判斷△ABC的形狀．
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26. (2022八下·濟(jì)南期末) 利用完全平方公式（a+b）²＝a²+2ab+b²和（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²的特點(diǎn)可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．下面給出兩個(gè)例子：
例1．分解因式：
x²+2x﹣3＝x²+2x+1﹣4
＝（x+1）²﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
例2．求代數(shù)式2x²﹣4x﹣6的最小值：
2x²﹣4x﹣6＝2（x²﹣2x）﹣6
＝2（x²﹣2x+1﹣1）﹣6
＝2[（x﹣1）²﹣1]﹣6
＝2（x﹣1）²﹣8
又∵2（x﹣1）²≥0
∴當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式2x²﹣4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
仔細(xì)閱讀上面例題，模仿解決下列問(wèn)題：
1. （1）分解因式：m²﹣6m﹣7；
2. （2）當(dāng)x、y為何值時(shí)，多項(xiàng)式2x²+y²﹣8x+6y+20有最小值？并求出這個(gè)最小值；
3. （3）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²＝8a+6b﹣25，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．
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27. (2022八下·濟(jì)南期末)
1. （1）【問(wèn)題原型】如圖1，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF， $\text{[math]}$ 試說(shuō)明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【探究】如圖2，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)AC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的大小．
3. （3）【應(yīng)用】如圖3，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng) $\text{[math]}$ ，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫出四邊形ABCD的面積．
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