（北師大版）2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)1.3...

更新時(shí)間：2022-07-10 瀏覽次數(shù)：95 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2022·會(huì)東模擬) 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN＋MN的最小值為（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 9

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2. (2021九上·新興期末) 若正方形的邊長(zhǎng)為4，則它的外接圓的半徑為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2021九上·揭西期末) 已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形，其中不正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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4. (2023九上·中牟月考) 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列條件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述條件能使矩形ABCD是正方形的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

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5. (2021九上·無(wú)棣期末) 如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ， DB的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)H，則 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . 76° B . 97° C . 90° D . 114°

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6. (2023九上·成都期中) 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，若正方形的邊長(zhǎng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. (2021九上·五常期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是半圓O的直徑，四邊形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，其中點(diǎn)C，D，E在 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)F，N在半圓上．若 $\text{[math]}$ ，則正方形 $\text{[math]}$ 的面積與正方形 $\text{[math]}$ 的面積之和是（）

A . 25 B . 50 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·三元月考) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，把 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置.若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長(zhǎng)為（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·鹽湖期中) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是（）

A . 四邊形AEDF是平行四邊形 B . 如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C . 如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D . 如果AD⊥BC且BD＝CD，那么四邊形AEDF是正方形

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10. (2021九上·南寧期中) 將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023九上·大田期中) 一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則其面積為．

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12. (2021九上·準(zhǔn)格爾旗期末) 如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是．

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13. (2021九上·靜安期末) 如圖，正方形ABCD中，將邊BC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B落在邊AD的垂直平分線上的點(diǎn)E處時(shí)，∠AEC的度數(shù)為

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14. (2024八下·衛(wèi)輝期末) 添加一個(gè)條件，使矩形ABCD是正方形，這個(gè)條件可能是．

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15. (2021九上·錦州期末) 如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B₁ ，使∠CB₁D＝60°，分別過(guò)點(diǎn)D，B₁作DB₁ ， BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)A₁ ，再以A₁B₁為邊向右側(cè)作正方形A₁B₁C₁D₁；在BC₁的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B₂ ，使∠C₁B₂D₁＝60°，分別過(guò)點(diǎn)D₁ ， B₂作D₁B₂ ， BC₁的垂線，兩垂線交于點(diǎn)A₂ ，再以A₂B₂為邊向右側(cè)作正方形A₂B₂C₂D₂；……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則正方形A₂₀₂₂B₂₀₂₂C₂₀₂₂D₂₀₂₂的面積為．

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三、解答題

16. (2021九上·溫嶺競(jìng)賽) 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAC=45°，BD=2，CD=3，求AD的長(zhǎng)

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17. (2023八下·灌云期中) 如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，連接AE、CE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證：四邊形ABCD是正方形.

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18. (2021九上·鳳縣月考) 如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN，聯(lián)結(jié)FN，EC. 求證：FN=EC.

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19. (2020九上·潮陽(yáng)期末) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 邊上，且 $\text{[math]}$ ，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021九上·秦都月考) 如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊CD上（點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求證：四邊形ABCD是正方形.

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21. (2020九上·宜春月考) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)C， $\text{[math]}$ ，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形．

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22. (2020九上·榆林月考) 如圖，四邊形ABCD是正方形，G是邊BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F.求證：AF－BF=EF.

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23. (2020九上·秦都期末) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ 的平行線，過(guò)點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ 的平行線，它們相交于點(diǎn)E.求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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