浙江省2022年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編07四邊形

更新時(shí)間：2022-07-03 瀏覽次數(shù)：193 類(lèi)型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2022·嘉興) “方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，B′之間的距離為（）

A . 1cm B . 2cm C . ( $\text{[math]}$ －1)c． D . (2 $\text{[math]}$ －1)cm

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2. (2022·嘉興) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長(zhǎng)是（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . 32

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3. 如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn).若AB=6，BC=8，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是（）

A . 28 B . 14 C . 10 D . 7

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4. 將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A . 正方形紙片的面積 B . 四邊形EFGH的面積 C . △BEF的面積 D . △AEH的面積

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5. 如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)．若AE=AD，DF=2，則BD的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2022·湖州) 如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=6，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點(diǎn)A，C分別落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（）

A . BD=10 B . HG=2 C . EG∥FH D . GF⊥BC

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7. (2024·新樂(lè)模擬) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)．下列四種說(shuō)法：
①存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形 $\text{[math]}$ ；
②存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形 $\text{[math]}$ ；
③存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形 $\text{[math]}$ ；
④存在無(wú)數(shù)個(gè)正方形 $\text{[math]}$ ．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC的中點(diǎn)，AF平分∠EAD交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥AD交AE于點(diǎn)G，若cosB＝ $\text{[math]}$ ，則FG的長(zhǎng)是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·金華) 如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，A'E與BC相交于點(diǎn)G，B'A'的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

10. (2024八下·任丘期末) 如圖，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)．若EF的長(zhǎng)為10，則CD的長(zhǎng)為．

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11. (2022·臺(tái)州) 如圖， △ABC的邊BC長(zhǎng)為4cm．將△ABC平移2cm得到△A′B′C′ ，且BB′⊥BC，則陰影部分的面積為 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·溫州) 如圖，在菱形ABCD中， AB=1，∠BAD=60°．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形 AENH 和菱形 CGMF ，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊 AB、BC、CD、DA 上，點(diǎn)M，N在對(duì)角線 AC 上．若 AE=3BE，則 MN 的長(zhǎng)為．

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13. 如圖，在菱形 ABCD中，∠A=60° ，AB=6．折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M 處，折痕分別與邊 AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，EF的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF長(zhǎng)的最大值為．

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14. (2022·寧波) 如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)y= $\text{[math]}$ (x>0)的圖象上，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若DC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的值為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．

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三、作圖題

15. 圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫(huà)出圖形．
1. （1）在圖1中畫(huà)出等腰三角形ABC，且點(diǎn)C在格點(diǎn)上．(畫(huà)出一個(gè)即可)
2. （2）在圖2中畫(huà)出以AB為邊的菱形ABDE，且點(diǎn)D，E均在格點(diǎn)上．
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四、解答題

16. (2022·臺(tái)州) 圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫(huà)出來(lái)的呢？如圖2，在正方形 ABCD 各邊上分別取點(diǎn) B_1，C₁ ， D₁ ， A₁ ，使 AB₁=BC₁=CD₁=DA₁= $\text{[math]}$ AB，依次連接它們，得到四邊形A₁B₁C₁D₁ ；再在四邊形A₁B₁C₁D₁各邊上分別取點(diǎn) B₂ ， C₂ ， D₂ ， A₂ ，使A₁B₂=B₁C₂=C₁D₂=D₁A₂= $\text{[math]}$ A₁B₁ ，依次連接它們，得到四邊形 A₂B₂C₂D₂ ；…如此繼續(xù)下去，得到四條螺旋折線．
1. （1）求證：四邊形A₁B₁C₁D₁ 是正方形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）請(qǐng)研究螺旋折線BB₁B₂B₃ …中相鄰線段之間的關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)論并加以證明．
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17. (2024·武漢模擬) 小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過(guò)程與同學(xué)小潔交流．

小惠：

證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四邊形ABCD是菱形．

小潔：

這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明．

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說(shuō)法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．

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18. (2022·舟山) 小惠自編一題：“如圖在四邊形ABCD中對(duì)角線AC、BD；交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB=OD。求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過(guò)程與同學(xué)小潔交流。

小惠：

證明：∵ AC⊥BD，OB= OD，

∴AC垂直平分BD

∴AB= AD，CB=CD

∴四邊形ABCD是菱形

小潔：

這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明。

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說(shuō)法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．

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19. (2022·紹興) 如圖，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn) E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，A， D關(guān)于直線 BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為M，N，連結(jié)MN ．
1. （1）如圖，當(dāng)E在邊AD上且 DE=2時(shí)，求 ∠AEM的度數(shù)．
2. （2）當(dāng)N在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，求DE的長(zhǎng)，并判斷直線MN與直線BD的位置關(guān)系，說(shuō)明理由．
3. （3）當(dāng)直線MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
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20. (2022·金華) 如圖，在菱形ABCD中，AB=10. $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊(BC或CD)的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH.
1. （1）如圖1，點(diǎn)G在AC上.求證：FA=FG.
2. （2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng).
3. （3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似(包括全等)？
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21. (2024·金華月考) 如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)F，H分別在邊AD，AB上，連結(jié)AC，F(xiàn)H交于點(diǎn)E，已知CF=CH．
1. （1）線段AC與FH垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
2. （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A，H，F(xiàn)的圓交CF于點(diǎn)P，連結(jié)PH交AC于點(diǎn)K．求證： $\text{[math]}$
3. （3）如圖3，在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值．
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