浙江省臺(tái)州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：798 類型：中考真卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1. (2022·臺(tái)州) 計(jì)算 -2×（-3）的結(jié)果是（）

A . 6 B . -6 C . 5 D . -5

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2. (2023·臨海模擬) 如圖是由四個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·芙蓉期末) 估計(jì) $\text{[math]}$ 的值應(yīng)在（）

A . 1和2之間 B . 2和3之間 C . 3和4之間 D . 4和5之間

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4. (2023七下·趙縣期末) 如圖，已知∠1=90° ，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）
??

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·臺(tái)州) 如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形．以飛機(jī) B、C所在直線為x軸、隊(duì)形的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機(jī)E的坐標(biāo)為（40，a），則飛機(jī)D的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 從 A、B兩個(gè)品種的西瓜中隨機(jī)各取7個(gè)，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計(jì)量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（）

A . 平均數(shù) B . 中位數(shù) C . 眾數(shù) D . 方差

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8. (2023八下·洪洞期末) 吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為 400m， 600m．他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留 4min，然后勻速步行6min到學(xué)校，設(shè)吳老師離公園的距離為y（單位： m），所用時(shí)間為x （單位： min），則下列表示y與 x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是（）

A . B . C . D .

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9. (2022·臺(tái)州) 如圖，點(diǎn) D在 △ABC的邊BC上，點(diǎn) P在射線 AD上（不與點(diǎn) A，D重合），連接PB， PC．下列命題中，假命題是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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10. (2022·臺(tái)州) 一個(gè)垃圾填埋場(chǎng)，它在地面上的形狀為長(zhǎng)80m，寬60m 的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了3m ，則該垃圾填埋場(chǎng)外圍受污染土地的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11. (2024九下·南寧模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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12. (2023·仙居模擬) 將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）擲一次，朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為．

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13. (2024八下·任丘期末) 如圖，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)．若EF的長(zhǎng)為10，則CD的長(zhǎng)為．

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14. (2022·臺(tái)州) 如圖， △ABC的邊BC長(zhǎng)為4cm．將△ABC平移2cm得到△A′B′C′ ，且BB′⊥BC，則陰影部分的面積為 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·臺(tái)州) 如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是．

先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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16. 如圖，在菱形 ABCD中，∠A=60° ，AB=6．折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M 處，折痕分別與邊 AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，EF的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF長(zhǎng)的最大值為．

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三、解答題（共有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）

17. (2023七下·臨泉期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程組： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·臺(tái)州) 如圖1，梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2，梯子與地面所成的角α為75° ，梯子AB長(zhǎng)3m，求梯子頂部離地豎直高度BC．（結(jié)果精確到 0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97， cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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20. (2022·臺(tái)州) 如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高 y （單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=6時(shí)，y=2．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
2. （2）若火焰的像高為 3cm ，求小孔到蠟燭的距離．
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21. (2022·臺(tái)州) 如圖，在 △ABC中，AB=AC ，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD．
1. （1）求證： BD=CD；
2. （2）若⊙O 與AC 相切，求∠B的度數(shù)；
3. （3）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) E．（不寫作法，保留作圖痕跡）
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22. (2022·臺(tái)州) 某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育，需要制定學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間，獲得數(shù)據(jù)并整理成表格．

學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

每周勞動(dòng)時(shí)間 x（小時(shí)）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
組中值	1	2	3	4	5
人數(shù)（人）	21	30	19	18	12

（1）畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時(shí)，1.5≤x＜2.5這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是多少度？
（2）估計(jì)該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；
（3）請(qǐng)你為該校制定一個(gè)學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時(shí)間取整數(shù)小時(shí)），并用統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明其合理性．

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23. (2022·臺(tái)州) 圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來(lái)的呢？如圖2，在正方形 ABCD 各邊上分別取點(diǎn) B_1，C₁ ， D₁ ， A₁ ，使 AB₁=BC₁=CD₁=DA₁= $\text{[math]}$ AB，依次連接它們，得到四邊形A₁B₁C₁D₁ ；再在四邊形A₁B₁C₁D₁各邊上分別取點(diǎn) B₂ ， C₂ ， D₂ ， A₂ ，使A₁B₂=B₁C₂=C₁D₂=D₁A₂= $\text{[math]}$ A₁B₁ ，依次連接它們，得到四邊形 A₂B₂C₂D₂ ；…如此繼續(xù)下去，得到四條螺旋折線．
1. （1）求證：四邊形A₁B₁C₁D₁ 是正方形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）請(qǐng)研究螺旋折線BB₁B₂B₃ …中相鄰線段之間的關(guān)系，寫出一個(gè)正確結(jié)論并加以證明．
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24. (2023九上·孟州期末) 如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為h（單位： m）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形 DEFG ，其水平寬度DE=3m，豎直高度為EF的長(zhǎng)．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到l 的距離OD為d（單位：m）．
1. （1）若h=1.5，EF=0.5m；
  ①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程 OC；
  
  ②求下邊緣拋物線與x 軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  
  ③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍；
2. （2）若 EF=1m．要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出h的最小值．
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