浙江省2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編04 一次函數(shù)與反比例函

更新時(shí)間：2022-07-03 瀏覽次數(shù)：165 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2022·金華) 如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別是(3，1)，(4，-2)，下列各地點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（）

A . 超市 B . 醫(yī)院 C . 體育場 D . 學(xué)校

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2. (2023八下·洪洞期末) 吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為 400m， 600m．他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留 4min，然后勻速步行6min到學(xué)校，設(shè)吳老師離公園的距離為y（單位： m），所用時(shí)間為x （單位： min），則下列表示y與 x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·杭州) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在M₁( $\text{[math]}$ ，0)，M₂( $\text{[math]}$ ，-1)，M₃(1，4)，M₄(2， $\text{[math]}$ )四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是（）

A . M₁ B . M₂ C . M₃ D . M₄

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4. 小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時(shí)間為t分鐘，下列選項(xiàng)中的圖象，能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·紹興) 已知（x₁ ， x₂），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）為直線 y=-2x+3 上的三個(gè)點(diǎn)，且x₁＜ x₂＜ x₃ ，則以下判斷正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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6. (2022·嘉興) 已知點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx＋3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2022·舟山) 某動物園利用杠桿原理稱象；如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁(呈水平狀態(tài))，將裝有大象的鐵籠和彈簧秤(秤的重力忽略不許)分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)A、B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k(N)，若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來的n(n>1)倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為(N)(用含n，k的代數(shù)式表示)
??

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8. (2024九下·青浦模擬) 已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，則方程組 $\text{[math]}$ 的解是

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9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) A （0，4）， B（3，4），將△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的對應(yīng)點(diǎn)是 C， O的對應(yīng)點(diǎn)是 E，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) C 和DE的中點(diǎn) F，則k的值是．

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10. (2024·重慶市模擬) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，AB與y軸平行，若AB=BC，則k= ．

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11. (2022·麗水) 三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖.已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣ $\text{[math]}$ ，3），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是

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12. (2022·寧波) 如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)y= $\text{[math]}$ (x>0)的圖象上，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若DC的延長線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的值為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．

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13. (2022·湖州) 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，tan∠ABO=3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是y= $\text{[math]}$ ，則圖象經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式是．

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三、綜合題

14. (2022·臺州) 如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高 y （單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=6時(shí)，y=2．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
2. （2）若火焰的像高為 3cm ，求小孔到蠟燭的距離．
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15. 如圖，正比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ x的圖象與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a，2)．
1. （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．
2. （2）若點(diǎn)P(m，n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．
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16. (2022·寧波) 為了落實(shí)勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2≤x≤8，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
2. （2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少下克？
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17. (2023·陽東模擬) 某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動．大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車行駛的速度是60千米/小時(shí)．
1. （1）求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？
2. （2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；
3. （3）假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求a的值．
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18. 設(shè)函數(shù)y₁= $\text{[math]}$ ，函數(shù)y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常數(shù)，k₁≠0，k₂≠0)．
1. （1）若函數(shù)y₁和函數(shù)y₂的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，點(diǎn)B(3，1)，
  ①求函數(shù)y₁ ， y₂的表達(dá)式：
  
  ②當(dāng)2<x<3時(shí)，比較y₁與y₂的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．
2. （2）若點(diǎn)C(2，n)在函數(shù)y₁的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y₁的圖象上，求n的值，
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19. (2022·溫州) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn) （3，-2）．
1. （1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支．
2. （2）求當(dāng) y≤5，且y≠0時(shí)自變量x的取值范圍．
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20. 一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時(shí)（單位：小時(shí)），y表示水位高度（單位：米）．

x

0

0.5

1

1.5

2

y

1

1.5

2

2.5

3

為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），y=ax²+bx+c ( $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．
2. （2）當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)x．
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21. 如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象分別交AO，AB于點(diǎn)C，D.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，BD=1.
1. （1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).
2. （2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍.
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22. (2022·麗水) 因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車行駛時(shí)的速度是60km/h.兩車離甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖.
1. （1）求出a的值；
2. （2）求轎車離甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)表達(dá)式：
3. （3）問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？
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23. (2022·舟山) 6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和時(shí)間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：

x(b)	……	11	12	13	14	15	16	17	18	……
y(cm)	……	189	137	103	80	101	133	202	260	……

(數(shù)據(jù)來自某海舉研究所)

（1）數(shù)學(xué)活動：
①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．

②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？
（2）數(shù)學(xué)思考：
請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．
（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：
根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口．請問當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口？

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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

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數(shù)學(xué)考試

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點(diǎn)分析

x	0	0.5	1	1.5	2
y	1	1.5	2	2.5	3