重慶市2024年中考數(shù)學二模模擬試題

更新時間：2024-05-28 瀏覽次數(shù)：17 類型：中考模擬

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1. (2024·重慶市模擬) 在實數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ 中，最小的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·重慶市模擬) 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·重慶市模擬) 今年某校有2000名學生參加線上學習，為了解這些學生的數(shù)學成績，從中抽取100名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）

A . 2000名學生是總體 B . 每位學生的數(shù)學成績是個體 C . 這100名學生是總體的一個樣本 D . 100名學生是樣本容量

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4. (2024·重慶市模擬) 下列運算結果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·重慶市模擬) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·重慶市模擬) 估計 $\text{[math]}$ 的值應在（）

A . 4與5之間 B . 5和6之間 C . 6和7之間 D . 7和8之間

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7. (2024·重慶市模擬) 參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共要比賽90場，設共有x個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·重慶市模擬) 如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的切線，B為切點，連接AO交⊙O于點C ，延長AO交⊙O于點D ，連接BD ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則AC的長是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·重慶市模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為 $\text{[math]}$ ，點E ， F分別在DC ， BC上， $\text{[math]}$ ，連接AE、DF ， AE與DF相交于點G ，連接AF ，取AF的中點H ，連接HG ，則HG的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2024·重慶市模擬) 有依次排列的3個整式：x ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x ， 6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實際操作，得出以下結論：
①整式串2為：x ， $\text{[math]}$ ， 6，x ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②整式串3共17個整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2024的所有整式的和為 $\text{[math]}$ ；
上述四個結論中正確的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11. (2024·重慶市模擬) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·重慶市模擬) 一個不透明的袋子里裝了四個除標號外其余都相同的小球，小球的標號分別為1、2、3、4．若一次性隨機抽取兩個小球，則兩個小球的對應標號之和大于 $\text{[math]}$ 的概率為．

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13. (2024·重慶市模擬) 如圖，在正五邊形ABCDE內，以CD為邊作等邊 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的數(shù)為．

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14. (2024·重慶市模擬) 如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的圖象上，點B的坐標為(4，3)，AB與y軸平行，若AB=BC，則k= ．

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15. (2024·重慶市模擬) 如圖，已知四邊形 $\text{[math]}$ 內接于圓O ，連接AC、BD ．若 $\text{[math]}$ 為等邊三角形， $\text{[math]}$ ，點B、O、D共線，則陰影部分的面積為．

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16. (2024·重慶市模擬) 若關于x的一元一次不等式組 $\text{[math]}$ 至少有4個整數(shù)解，且關于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．

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17. (2024·重慶市模擬) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分線AN交CD于點M ，交BD延長線于點N ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·重慶市模擬) 若一個四位正整數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，百位數(shù)字的2倍等于千位數(shù)字與十位數(shù)字的和，個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，則稱這樣的四位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”．比如2345就是一個“吉祥數(shù)”，那么最小的“吉祥數(shù)”是．若A是一個“吉祥數(shù)”，由A的千位數(shù)字和百位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)與A的十位數(shù)字和個位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)的和記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比A的各個數(shù)位上的數(shù)字之和大2，若 $\text{[math]}$ 為整數(shù)，則滿足條件中的A的最大值為．

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三、解答題（共8小題，滿分78分）

19. (2024·重慶市模擬) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024·重慶市模擬) 如圖，AC是菱形 $\text{[math]}$ 的對角線．
1. （1）作邊AB的垂直平分線，分別與AB ， AC交于點E ， F ，連接FB、FD（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
2. （2）求證：點F在線段AD的垂直平分線上．
  證明：∵四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ ▲ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ ▲ ．
  ∵EF垂直平分AB ，
  ∴ ▲ ，
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴點F在線段AD的垂直平分線上（）．
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21. (2024·重慶市模擬) 新學期開始，學校食堂新上了兩道菜取名為“節(jié)節(jié)高升”和“鴻運當頭”，學生事務處從學生對兩道菜的喜愛度評分中各隨機抽取20個同學的評分，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不喜歡 $\text{[math]}$ ，比較喜歡 $\text{[math]}$ ，喜歡 $\text{[math]}$ ，非常喜歡 $\text{[math]}$ ），下面給出了部分信息：
抽取的對“節(jié)節(jié)高升”的評分數(shù)據(jù)：
66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99；
抽取的對“鴻運當頭”評分數(shù)據(jù)中“喜歡”包含的所有數(shù)據(jù)：
80，85，87，87，87，88．
抽取的對兩道菜的評分統(tǒng)計表
菜名
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常喜歡”所占百分比
節(jié)節(jié)高升
85
86
b
35%
鴻運當頭
85
a
87
45%
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一道菜肴更加受學生歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）；
3. （3）若共有600名學生對“節(jié)節(jié)高升”這道菜進行打分，估計其中對“節(jié)節(jié)高升”這道菜“比較喜歡”的人數(shù)．
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22. (2024·重慶市模擬) 酸奶因為含有豐富的蛋白質和微量元素等營養(yǎng)成分，日益受到人們的喜愛，某商店看準了商機，共花費12000元采購了一批甲種酸奶和乙種酸奶進行銷售，兩種酸奶的采購費用相同，已知甲種酸奶每件的進價比乙種酸奶每件的進價少10元，且購進甲種酸奶的件數(shù)是乙種酸奶件數(shù)的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求甲種酸奶和乙種酸奶每件的進價分別是多少？
2. （2）商店開始銷售這批酸奶，已知甲種酸奶的售價為44元/件，一件乙種酸奶的售價比進價多4a元，商店為了減輕庫房壓力，在甲種酸奶銷售一半后，對剩余的甲種酸奶打a折進行銷售，使得甲種酸奶在保質期內全部銷售完畢，而乙種酸奶最后剩余10件超過了保質期，只能停止出售，若要使銷售這批酸奶的總利潤率不低于50%，求a的值至少為多少？
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23. (2024·重慶市模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，動點P從C點出發(fā)，沿折線C→D→A方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時動點Q從B點出發(fā)，沿折線B→D→C方向以每秒1個單位長度的速度運動，當P點到達A點時，P、Q同時停止運動．設運動時間為t秒，P、Q兩點間的距離為y ．
1. （1）請直接寫出y與t的函數(shù)關系式，并注明t的取值范圍；
2. （2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；
3. （3）若直線 $\text{[math]}$ 與該函數(shù)圖象有兩個交點，直接寫出k的取值范圍．
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24. (2024·重慶市模擬) 為進一步改善市民生活環(huán)境，某市修建了多個濕地公園．如圖是已建成的環(huán)湖濕地公園，沿湖修建了四邊形 $\text{[math]}$ 人行步道．經(jīng)測量，點B在點A的正東方向．點D在點A的正北方向， $\text{[math]}$ 米．點C正好在點B的東北方向，且在點D的北偏東60°方向， $\text{[math]}$ 米．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求步道BC的長度（結果保留根號）；
2. （2）體育愛好者小王從A跑到C有兩條路線，分別是A→D→C與A→B→C ．其中AD和AB都是下坡，DC和BC都是上坡．若他下坡每米消耗熱量0.07千卡，上坡每米消耗熱量0.09千卡，問：他選擇哪條路線消耗的熱量更多？
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25. (2024·重慶市模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點 $\text{[math]}$ 和點B ，與y軸交于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是拋物線上一點．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，連接BC ，點P是直線BC上方拋物線上一點，過點P作 $\text{[math]}$ 交直線BC于點D ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此時點P的坐標；
3. （3）連接CE ，過點A作 $\text{[math]}$ ，交CE于點F ，將原拋物線沿射線AF方向平移 $\text{[math]}$ 個單位長度得到新拋物線 $\text{[math]}$ ，點Q為新拋物線 $\text{[math]}$ 上一點，直線CQ與射線AF交于點G ，連接GE ．當 $\text{[math]}$ 時，直接寫出所有符合條件的點Q的橫坐標．
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26. (2024·重慶市模擬) 已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于點D，AD＝6．
1. （1）如圖1，將BD繞點B逆時針旋轉得線段BE，且點E在DA的延長線上，求BE的長．
2. （2）如圖2，在（1）的條件下，連接CE，F(xiàn)為AB上一點，且滿足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于點G，求證：CG＝ $\text{[math]}$ FG．
3. （3）如圖3，在（1）的條件下，P、Q分別為線段BA、EB上的兩個動點，且滿足BP＝EQ，當PD+QD最小時，M為平面內一動點，將△BEM沿EM翻折得△B^'EM，請直接寫出PB^'的最大值．
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