山東省威海乳山市2022年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2022-06-10 瀏覽次數(shù)：44 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·乳山模擬) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·乳山模擬) 對(duì)于下圖所示的幾何體，正確的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·乳山模擬) 據(jù)報(bào)道，在中國(guó)科研團(tuán)隊(duì)在聯(lián)合攻關(guān)下，成功構(gòu)建76個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”.實(shí)驗(yàn)顯示，當(dāng)求解5000萬(wàn)個(gè)樣本的高斯玻色取樣時(shí)，“九章”僅需200秒.從運(yùn)算等效來(lái)看，“九章”的計(jì)算用時(shí)僅為“懸鈴木”用時(shí)的百億分之一.“百億分之一”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·乳山模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·乳山模擬) “玉兔”在月球表面行走的動(dòng)力主要來(lái)自于太陽(yáng)光能，要使接收太陽(yáng)光能最多，就要使光線垂直照射在太陽(yáng)光板上．某一時(shí)刻太陽(yáng)光的照射角度如圖所示，要使得此時(shí)接收的光能最多，那么太陽(yáng)光板繞支點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·乳山模擬) 在數(shù)軸上，點(diǎn)A ， B表示的數(shù)分別是 $\text{[math]}$ 和2，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·乳山模擬) 化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·交口期末) 如圖，四邊形ABCD和AECF都是菱形，點(diǎn)E ， F在對(duì)角線BD上，∠ABC=60°，∠AEC=120°， $\text{[math]}$ ，則AB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·乳山模擬) 【材料閱讀】
材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法.抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是從3個(gè)不同的元素中選取2個(gè)元素的排列，排列數(shù)記為 $\text{[math]}$ .一般地，從n個(gè)不同的元素中選取m個(gè)元素的排列數(shù)記作 $\text{[math]}$ ，則： $\text{[math]}$ （m≤n）．例：從5個(gè)不同的元素中選取3個(gè)元素排成一列的排列數(shù)為 $\text{[math]}$ ．

材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法.抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)為 $\text{[math]}$ ．一般地，從n個(gè)不同的元素中選取m個(gè)元素的組合數(shù)記作 $\text{[math]}$ ，則： $\text{[math]}$ ．例：從6個(gè)不同的元素選3個(gè)元素的組合數(shù)為 $\text{[math]}$ ．

【問(wèn)題解決】

某單位要從9人中選取4人參加防護(hù)新冠疫情志愿服務(wù)活動(dòng)，不同的選法共有（）

A . 126種 B . 63種 C . 252種 D . 21種

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10. (2022八下·商河期末) 把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙），此時(shí)AB與CD₁交于點(diǎn)O，則線段AD₁的長(zhǎng)度為（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、多選題

11. (2022·乳山模擬) 甲、乙二人相約去科技創(chuàng)新大廈做核酸檢測(cè)．下圖表示的是他們?cè)谛凶叩倪^(guò)程中，離單位的距離y（單位：米）和行走的時(shí)間x（單位：分）間的關(guān)系．下列說(shuō)法正確的是（）

A . 甲、乙二人第一次相遇，停留了10分鐘 B . 甲先到達(dá)目的地 C . 甲停留10分鐘之后提高了行走速度 D . 甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快

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12. (2022·乳山模擬) 如圖，在?ABCD中，CD=2AD ， BE⊥AD于點(diǎn)E ， F為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF ， BF.下列結(jié)論正確的是（）

A . ∠ABC=2∠ABF B . EF=BF C . S_四_邊_形DEBC=2S_△EFB D . ∠CFE=4∠DEF

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三、填空題

13. (2022·乳山模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ 的結(jié)果是．

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14. (2023九下·前郭爾羅斯月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·乳山模擬) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根為 $\text{[math]}$ ，則另一根為 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·乳山模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，DA ， DC與⊙O相切于點(diǎn)A ， C.若AB=AD ，則∠ABC的正切值為.

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17. (2022·乳山模擬) 如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于A ， B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D ． AE為∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E ，連結(jié)DE ，若AC＝3DC ， △ADE的面積為6，則k的值為．

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18. (2023·黃岡模擬) 如圖，將正方形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C（4，0），A分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EP ， Q是DE的中點(diǎn)，連接PQ，當(dāng)PQ的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，BE的長(zhǎng)度為.

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四、解答題

19. (2022·乳山模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ .

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20. (2022·乳山模擬) 2020年12月17日，中國(guó)研制的嫦娥五號(hào)返回器成功攜帶月球樣品著陸地球，在接近大氣層時(shí)，它的飛行速度接近第二宇宙速度，約為某列高鐵全速行駛速度的112倍．如果以第二宇宙速度飛行560千米所用時(shí)間比該列高鐵全速行駛10千米所用時(shí)間少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？

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21. (2022·乳山模擬) 某公司共有A ， B ， C三個(gè)部門(mén)，根據(jù)每個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)和每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)情況，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖：

各部門(mén)人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表

部門(mén)	員工人數(shù)/人	每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)/萬(wàn)元
A	5	10
B	b	8
C	c	5

根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題：

（1）在扇形圖中，C部門(mén)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；
（2）在統(tǒng)計(jì)表中，c的值為多少人；
（3）該公司員工所創(chuàng)的年利潤(rùn)的中位數(shù)是多少萬(wàn)元；
（4）已知A部門(mén)有2名男員工和3名女員工.公司要從A部門(mén)隨機(jī)選取兩名員工登臺(tái)宣講，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出恰好選取1名男員工和1名女員工的概率.

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22. (2022·乳山模擬) 如圖，在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽(yáng)能熱水器，先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上．為使集熱板吸熱率更高，要求AD與水平線的夾角 $\text{[math]}$ 為48°，且兩支架之間的水平距離為150cm．現(xiàn)測(cè)量出屋頂斜面BC與水平面的夾角 $\text{[math]}$ 為30°，支架AB的高度為20cm，求支架CD的高度．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2022·乳山模擬) 如圖，以AB為直徑的⊙O ，分別交△ABC的邊AC ， BC于點(diǎn)D ， E ，點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)F ，連接DE ．
1. （1）求證：CF=EF；
2. （2）若AB=16，BE=6，求AD的長(zhǎng)度．
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24. (2022·乳山模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn)A ， B（A在B的左側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D ，且OB=2OD.
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）當(dāng)拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，存在垂直于x軸的直線，分別與直線 $\text{[math]}$ 和拋物線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)P ， Q ，且點(diǎn)P ， Q均在x軸下方.請(qǐng)結(jié)合圖象，求出b的取值范圍.
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25. (2022·乳山模擬) 在矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ ，CD=3，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C ， A重合），連接PB.
1. （1）如圖Ⅰ，線段PB長(zhǎng)度的最小值是；
2. （2）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥PB ，交邊AD所在的直線于點(diǎn)F ，連接BF ，如圖Ⅱ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，BF與AC的交點(diǎn)為G ， FP的中點(diǎn)為H ，求線段GH的長(zhǎng)度；
3. （3）如圖Ⅲ，將矩形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D ， B分別在x軸、y軸上.當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：
  ①∠FBP的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出∠FBP的度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由；
  
  ②若△AFP是等腰三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
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