天津市和平區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2022-05-26 瀏覽次數(shù)：78 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·和平模擬) $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·和平模擬) 下列圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·和平模擬) 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時(shí)正面朝上的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. (2022·和平模擬) 如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2022·和平模擬) 如圖是一個(gè)正五棱柱，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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6. (2022·和平模擬) 如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，當(dāng)點(diǎn)B、C、D、P在同一條直線上時(shí)，則∠PDE的度數(shù)為（）

A . 55° B . 70° C . 80° D . 110°

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7. (2021九上·拱墅期中) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點(diǎn)E，GF∥AC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·曲陽期中) 某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，則下列方程正確的是（）

A . 1+x²＝91 B . （1+x）²＝91 C . 1+x+x²＝91 D . 1+（1+x）+（1+x）²＝91

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9. (2022·和平模擬) 反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）的圖象如圖所示，則下列說法：①m＞0；②若P（x，y）在圖象上，則P'（﹣x，﹣y）也一定在圖象上；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若點(diǎn)A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ 都在該函數(shù)的圖象上，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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10. (2022·和平模擬) 如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（）

A . $\text{[math]}$ ∶ 3 B . $\text{[math]}$ ∶1 C . $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ D . 1∶ $\text{[math]}$

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11. (2022·和平模擬) 如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）上，且OA⊥OB， $\text{[math]}$ ，則k的值為（）

A . 8 B . ﹣4 C . ﹣6 D . ﹣8

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12. (2022·和平模擬) 已知二次函數(shù)y＝（m﹣2）x²+2mx+m﹣3（ $\text{[math]}$ 是常數(shù)）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）， $\text{[math]}$ ，則下列說法：①該二次函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)（﹣1，﹣5）；②若該函數(shù)圖象開口向下，則m的取值范圍為： $\text{[math]}$ ；③若m=3，當(dāng) $\text{[math]}$ ≤x≤0時(shí)，y的最大值為0，最小值為﹣9，則t的取值范圍為 $\text{[math]}$ ．其中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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二、填空題

13. (2022·和平模擬) 已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝．

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14. (2022·和平模擬) 如圖，則x＝，y＝．

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15. (2022·和平模擬) 一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，其中2個(gè)小球印有冰墩墩?qǐng)D案，1個(gè)小球印有雪容融圖案，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球恰好一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容融的概率為．

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16. (2022·和平模擬) 若一次函數(shù)y＝2x+b（b是常數(shù)）向上平移5個(gè)單位后，圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的取值范圍是．

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17. (2022·和平模擬) 如圖，已知A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°，⊙O的半徑為1，則四邊形APBC的面積最大值為．

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三、解答題

18. (2022·和平模擬) 如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B，點(diǎn)C均在網(wǎng)格線上，△ABC的外接圓交網(wǎng)格線于點(diǎn)D，△ABC的外接圓的圓心為O．
（Ⅰ）BC為⊙O的 ▲ ；
（Ⅱ）⊙O上有一點(diǎn)P，連接DP，滿足DP=AD，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明） ▲ ．

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19. (2022·和平模擬) 關(guān)于x的一元二次方程x²﹣4x+k﹣1＝0．
1. （1）若k＝1，求方程的根；
2. （2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
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20. (2022·和平模擬) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的自變量x和函數(shù)值y部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
-1
0
m
…
1. （1）拋物線的對(duì)稱軸為；
2. （2） m的值為；
3. （3）求該拋物線的解析式；
4. （4）若點(diǎn)A（ $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ）都在函數(shù)圖象上，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”或“=”）．
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21. (2022·和平模擬) 已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，E是AB延長線上一點(diǎn)，連接AC，CE．
1. （1）如圖①，若CE交⊙O于點(diǎn)F， $\text{[math]}$ ， ∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E和∠CAB的大?。?
2. （2）如圖②，若CE與⊙O相切于點(diǎn)C，延長AD交EC于點(diǎn)P， $\text{[math]}$ ， AB=10，DP+PC=6，求∠P的大小和AD的長度．
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22. (2022·和平模擬) 小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）
【參考數(shù)據(jù)：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】

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23. (2022·和平模擬) 某通訊公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式，設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間為 $\text{[math]}$ 分鐘 $\text{[math]}$ ，方式一，方式二的月使用費(fèi)用分別為 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元，兩種計(jì)費(fèi)方式被叫均免費(fèi)．其中方式一月使用費(fèi)詳情見下表，方式二的月使用費(fèi) $\text{[math]}$ 元與主叫時(shí)間 $\text{[math]}$ 分鐘的函數(shù)圖象如圖所示．

月使用費(fèi)/元
主叫限定時(shí)間/分鐘
主叫超時(shí)費(fèi)/（元/分鐘）
被叫
方式一
38
120
0.1
免費(fèi)
1. （1）根據(jù)題意填表：
  表格一：
  主叫時(shí)間x分鐘
  x=100
  x=320
  x>120
  方式一計(jì)費(fèi)/元
  y₁=
  表格二：
  
  月使用費(fèi)/元
  主叫限定時(shí)間/分鐘
  主叫超時(shí)費(fèi)/（元/分鐘）
  被叫
  方式二
  免費(fèi)
2. （2）結(jié)合圖象信息，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）選用哪種計(jì)費(fèi)方式花費(fèi)少（直接寫出結(jié)果即可）．
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24. (2022·和平模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為直角三角形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B在 $\text{[math]}$ 軸的正半軸上，∠OAB=30°，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．
1. （1）如圖①，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
2. （2）以點(diǎn)O為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△AOP，得到△A₁OP₁ ，記旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），點(diǎn)A，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A₁ ， P₁ ．
  ①如圖②，線段OA₁交線段AB于點(diǎn)M，線段OP₁交線段AB于點(diǎn)N，當(dāng)△OMN為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
  
  ②直線OA₁交直線AB于點(diǎn)M，直線OP₁交線段AB于點(diǎn)N，當(dāng)△OMN為等腰三角形時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)（直接寫出結(jié)果即可）．
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25. (2022·和平模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
2. （2）過點(diǎn)D（0， $\text{[math]}$ ）作直線 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 軸，將拋物線向上平移，頂點(diǎn)E落在直線 $\text{[math]}$ 上，若點(diǎn)P為拋物線一點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，當(dāng)DP=DP'時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）若點(diǎn)P $\text{[math]}$ 為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若∠APC不小于60°，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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