1. (2022·和平模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為直角三角形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B在軸的正半軸上，∠OAB=30°，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．

1. （1） 如圖①，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （2） 以點(diǎn)O為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△AOP，得到△A₁OP₁ ， 記旋轉(zhuǎn)角為（），點(diǎn)A，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A₁ ， P₁ ．

   ①如圖②，線段OA₁交線段AB于點(diǎn)M，線段OP₁交線段AB于點(diǎn)N，當(dāng)△OMN為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；

   ②直線OA₁交直線AB于點(diǎn)M，直線OP₁交線段AB于點(diǎn)N，當(dāng)△OMN為等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．