四川省綿陽市涪城區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一診試卷

更新時間：2022-05-29 瀏覽次數(shù)：102 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·涪城模擬) 下列各項(xiàng)是一元二次方程的是（）

A . x﹣x³＝1 B . 2x﹣1＝a C . x²﹣x+1＝0 D . x²﹣ $\text{[math]}$ ＝5

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2. (2021·涪城模擬) 下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·諸暨月考) 將拋物線y＝x²平移得到拋物線y＝（x+2）²+3，下列敘述正確的是（　?。?

A . 向右平移2個單位，向上平移3個單位 B . 向左平移2個單位，向上平移3個單位 C . 向右平移2個單位，向下平移3個單位 D . 向左平移2個單位，向下平移3個單位

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4. (2021·涪城模擬) 風(fēng)力發(fā)電是一種綠色可持續(xù)的能源獲取方式，我國近年來在西部地區(qū)大力發(fā)展風(fēng)電產(chǎn)業(yè)，如圖的風(fēng)力發(fā)電轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是（）

A . 60 B . 90 C . 120 D . 150

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5. (2023九上·齊河期中) 方程x²﹣3x﹣1＝0的根的情況是（）

A . 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù)根 D . 無法確定

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6. (2021·涪城模擬) 如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，則∠BCD的度數(shù)為（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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7. (2021·涪城模擬) 某校初2017級學(xué)生畢業(yè)時，每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，某班共送了1892張照片，設(shè)全班有 $\text{[math]}$ 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·涪城模擬) 如圖，⊙O₁的直徑AB長度為12，⊙O₂的直徑為8，∠AO₁O₂＝30°，⊙O₂沿直線O₁O₂平移，當(dāng)⊙O₂平移到與⊙O₁和AB所在直線都有公共點(diǎn)時，令圓心距O₁O₂＝x，則x的取值范圍是（）

A . 2≤x≤10 B . 4≤x≤16 C . 4≤x≤4 $\text{[math]}$ D . 2≤x≤8

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9. (2021·涪城模擬) 如圖，C、D是拋物線y＝x²﹣x﹣3上在x軸下方的兩點(diǎn)，且CD//x軸，過點(diǎn)C、D分別向x軸作垂線，垂足分別為B、A，則矩形ABCD周長的最大值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·涪城模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的點(diǎn)，把 $\text{[math]}$ AOC沿OC對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在⊙O上，且C、D均在直徑AB上方，連接AD、BD，若AC＝4 $\text{[math]}$ ， BD＝4，則AD的長度應(yīng)是（）

A . 12 B . 10 C . 8 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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11. (2021·涪城模擬) 如圖，⊙O的半徑是4，A為⊙O上一點(diǎn)，M是⊙A上一點(diǎn)（M在⊙O內(nèi)），過點(diǎn)M作⊙A切線l，且l與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，若⊙A的半徑為2，當(dāng)線段PQ最長時線段OM的長度為m，當(dāng)線段PQ最短時線段OM的長度為n，則m﹣n的值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣3 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

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12. (2021·涪城模擬) 已知P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），…，Pn（xn，yn），…是二次函數(shù)y＝x²﹣2x+1圖象上的一系列點(diǎn)，其中x₁＝1，x₂＝2，…，xn＝n，…，記A₁＝x₁+y₂ ， A₂＝x₂+y₃ ， …，An＝xn+yn₊₁（n為正整數(shù)），令S＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，則S的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2023九上·涪城月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

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14. (2022九上·孝感期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+bx﹣2＝0的一個根為1，則它的另一根為.

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15. (2021·涪城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B對應(yīng).若點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣3，0），則直線A′B′的解析式為.

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16. (2021·涪城模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C，在其對稱軸上有一動點(diǎn)M，連接MA、MC、AC，則當(dāng)△MAC的周長最小時，點(diǎn)M的坐標(biāo)是.

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17. (2021·涪城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，⊙P與x軸交于A、C兩點(diǎn)，當(dāng)⊙P與y軸相切時，AC的長度是.

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18. (2021·涪城模擬) 拋物線y＝ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），且對稱軸為直線x＝1，其部分圖象如圖所示，對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①ac>0；②9a+3b+c>0；③若m>n>0，則x＝1+m時的函數(shù)值大于x＝1﹣n時的函數(shù)值；④點(diǎn)（﹣ $\text{[math]}$ ， 0）一定在此拋物線上.其中正確結(jié)論的序號是（填寫所有正確結(jié)論的序號）.

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三、解答題

19. (2021·涪城模擬) 解方程
1. （1） x²+10x+9＝0；
2. （2） 3x（2x+1）＝4x+2.
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20. (2021·涪城模擬) 若關(guān)于x的方程x²+2x+k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根.
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）當(dāng)k取得最大整數(shù)值時，求此時方程的根.
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21. (2021·涪城模擬) 如圖，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AB上一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O，CD與⊙O交于點(diǎn)E，延長AE與BC交于點(diǎn)F，且CF＝BF.
1. （1）求證：AF與⊙O相切；
2. （2）若AB＝8，BC＝12，求⊙O半徑.
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22. (2021·涪城模擬) 某農(nóng)戶欲通過電商平臺銷售自家農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為 $\text{[math]}$ 元/千克.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 $\text{[math]}$ （千克）與銷售價 $\text{[math]}$ （元/千克）大致有如下關(guān)系：
$\text{[math]}$ .設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為 $\text{[math]}$ （元）.
1. （1）當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
2. （2）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于 $\text{[math]}$ 元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得 $\text{[math]}$ 元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？
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23. (2021·涪城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x²+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
1. （1）求B，C，D三點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）如圖1，拋物線上有E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且EF//x軸，當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時，求線段EF的長度；
3. （3）如圖2，連接BC，在直線BC上方的拋物線上有一動點(diǎn)P，當(dāng)△PBC面積最大時，點(diǎn)P坐標(biāo).
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24. (2021·涪城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為第一象限中的點(diǎn)，M、D為x軸正半軸上動點(diǎn)，點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)M對稱，將射線MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后得到射線MB，且∠AMB＝∠AOM，作AC⊥AM與射線MB交于點(diǎn)C，連接CD.
1. （1）如圖1，當(dāng)△OAM是等邊三角形時，求證：CD⊥OD；
2. （2）如圖2，若點(diǎn)A（1，1），OM＝ $\text{[math]}$ ，求CD長度；
3. （3）如圖3，若點(diǎn)A（1，2），MB//OA，求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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25. (2021·涪城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 與y軸交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，對稱軸為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P為第一象限中拋物線上的點(diǎn)，A、B分別為x軸，y軸上點(diǎn)，且四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形.
1. （1）求拋物線解析式；
2. （2）若點(diǎn)M為y軸正半軸上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與x軸相切，與邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ 的切線 $\text{[math]}$ 與邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)D，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 對折得到 $\text{[math]}$ ；
  ①如圖1，是否存在點(diǎn)M，使得四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形，若存在請求出 $\text{[math]}$ 的面積，若不存在請說明理由；
  ②如圖2，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上時，求點(diǎn)M坐標(biāo).
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