北京市通州區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：95 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023九上·崇左期末) 已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·通州期中) 下列點坐標，是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的頂點坐標的是（　?。?

A . （2，4） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ）

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3. (2022九上·通州期中) 下列判斷正確的是（）

A . 任意兩個平行四邊形一定相似 B . 任意兩個矩形一定相似 C . 任意兩個菱形一定相似 D . 任意兩個正方形一定相似

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4. (2023九上·二道期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．將 $\text{[math]}$ 沿圖中的 $\text{[math]}$ 剪開．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。?p>

A . B . C . D .

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5. (2024九上·龍崗月考) 把二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象向左平移2個單位，然后向上平移1個單位，則平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·通州期中) 已知點 $\text{[math]}$ 都在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·北京市模擬) 如圖，小亮的數(shù)學(xué)興趣小組利用標桿BE測量學(xué)校旗桿CD的高度，標桿BE高1.m，測得AB＝2m，BC＝14m，則旗桿CD高度是（）

A . 9m B . 10.m C . 12m D . 16m

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8. (2022九上·通州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點E是 $\text{[math]}$ 邊上的點，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點F，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的長是（　　）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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9. (2022九上·通州期中) 一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2022九上·通州期中) 在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大．收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”P的可能性最大的線路是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2022九上·通州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D在 $\text{[math]}$ 上（不與點A，C重合），只需添加一個條件即可證明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，這個條件可以是（寫出一個即可）．

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12. (2022九上·通州期中) 如圖，直線l₁∥l₂∥l₃ ，直線l₄ ， l₅被直線l₁、l₂、l₃所截，截得的線段分別為AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，則EF的長是．

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13. (2022九上·通州期中) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸有一個公共點，則k=

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14. (2022九上·通州期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，將這個二次函數(shù)表達式用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式．

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15. (2023·德惠模擬) 據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個“小孔成像”的實驗，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示。如圖（2）所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是cm．

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16. (2022九上·通州期中) 某工廠今年八月份醫(yī)用防護服的產(chǎn)量是50萬件，計劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長率為x，那么十月份醫(yī)用防護服的產(chǎn)量y（萬件）與x之間的函數(shù)表達式為．

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17. (2022九上·通州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜邊 $\text{[math]}$ 上的高．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的長為．

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18. (2024九上·廣州月考) 若函數(shù)y＝(a－1)x²－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為．

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三、解答題

19. (2022九上·通州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上兩點，求二次函數(shù)的表達式．

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20. (2022九上·通州期中) 如圖，AC，BD相交于的點O，且∠ABO＝∠C．求證：△AOB∽△DOC．

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21. (2022九上·通州期中) 如圖，是小凱為估算魚塘的寬AB設(shè)計的，在陸地上取點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在同一條直線上， $\text{[math]}$ 在同一條直線上，測得 $\text{[math]}$ ．小凱測得 $\text{[math]}$ 的長為10米，求魚塘的寬 $\text{[math]}$ 的長是多少米？

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22. (2022九上·通州期中) 已知：如圖，線段AB．
求作：點C，D，使得點C，D在線段AB上，且AC=CD=DB．
作法：①作射線AM，在射線AM上順次截取線段AE=EF=FG，連接BG；
②以點E為圓心，BG長為半徑畫弧，再以點B為圓心，EG長為半徑畫弧，兩弧在AB上方交于點H；
③連接BH，連接EH交AB于點C，在線段CB上截取線段CD=AC．
所以點C，D就是所求作的點．
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面的證明．
  證明：∵EH=BG，BH=EG，
  ∴四邊形EGBH是平行四邊形．（）（填推理的依據(jù)）
  ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
  ∴AC∶_▲_=AE∶AG．
  ∵AE=EF=FG，
  ∴AE=_▲_AG．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴AC=CD=DB．
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23. (2022九上·通州期中) 已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如表所示：
x
……
-3
-2
-1
0
1
……
y
……
0
3
4
3
0
……
1. （1）求這個二次函數(shù)的表達式；
2. （2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；
3. （3）當(dāng)-2≤x＜2時，直接寫出y的取值范圍．
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24. (2022九上·通州期中) 如圖，AB⊥BC，EC⊥BC，點D在BC上，AB＝1，BD＝2，CD＝3，CE＝6．
1. （1）求證：△ABD∽△DCE；
2. （2）求∠ADE的度數(shù)．
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25. (2022九上·通州期中) 在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x²+bx+c的對稱軸為x＝1，且其頂點在直線y＝-2x-2上．
1. （1）求拋物線的頂點坐標；
2. （2）求拋物線的解析式；
3. （3）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象．
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26. (2023九上·赤坎期末) 小明進行鉛球訓(xùn)練，他嘗試利用數(shù)學(xué)模型來研究鉛球的運動情況．他以水平方向為x軸方向，1m為單位長度，建立了如圖所示的平面直角坐標系，鉛球從y軸上的A點出手，運動路徑可看作拋物線，在B點處達到最高位置，落在x軸上的點C處．小明某次試投時的數(shù)據(jù)如圖所示．
1. （1）在圖中畫出鉛球運動路徑的示意圖；
2. （2）根據(jù)圖中信息，求出鉛球路徑所在拋物線的表達式；
3. （3）若鉛球投擲距離（鉛球落地點C與出手點A的水平距離 $\text{[math]}$ 的長度）不小于10m，成績?yōu)閮?yōu)秀．請通過計算，判斷小明此次試投的成績是否能達到優(yōu)秀．
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27. (2022九上·通州期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過點A的射線與斜邊 $\text{[math]}$ 交于點D，且滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點E，求證： $\text{[math]}$ ．

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28. (2022九上·通州期中) 給出如下規(guī)定：兩個圖形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，點P為 $\text{[math]}$ 上任一點，點Q為 $\text{[math]}$ 上任一點，如果線段 $\text{[math]}$ 的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之間的距離．
在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，O為坐標原點．
1. （1）點A的坐標為 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 和射線 $\text{[math]}$ 之間的距離為，點 $\text{[math]}$ 和射線 $\text{[math]}$ 之間的距離為．
2. （2）點E的坐標為 $\text{[math]}$ ，將射線 $\text{[math]}$ 繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到射線 $\text{[math]}$ ，在坐標平面內(nèi)所有和射線 $\text{[math]}$ 之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M．
  ①在坐標系中畫出圖形M，并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示）
  ②將拋物線 $\text{[math]}$ 與圖形M的公共部分記為圖形N，射線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 組成的圖形記為圖形W，請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離．
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