安徽省合肥市瑤海區(qū)2022年中考一模數(shù)學試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：162 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·瑤海模擬) 在（－1）²、－1、0、－ $\text{[math]}$ 中，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A . （－1）² B . －1 C . 0 D . － $\text{[math]}$

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2. (2022·瑤海模擬) 下列運算結(jié)果為a⁵的是（）

A . a³＋a² B .
（a²）³
C . a¹⁰÷a² D . a²?a³

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3. (2022·瑤海模擬) 保護知識產(chǎn)權是鼓勵創(chuàng)新的重要保障，據(jù)國家專利局統(tǒng)計： 2021 年我國共查處1500萬件知識產(chǎn)權案件，有力打擊了查版行為．數(shù)據(jù)1500萬用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A . 15×10 B . 15×10 C . 15×10 D . 15×10

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4. (2022·瑤海模擬) 如圖是某個幾何體的三視圍，該幾何體是（）

A . 長方體 B . 三棱柱 C . 正方體 D . 三棱錐

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5. (2022·瑤海模擬) 點O、A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，OA＝OB、AC＝1，若點B所表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，則點D所表示的整數(shù)為（）

A . －7 B . －6 C . －5 D . －4

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6. (2022·瑤海模擬) 如圖，AB、AC是⊙O的切線，B、C為切點，點D是優(yōu)弧BC上一點，∠BDC＝70°，則∠A的度數(shù)是（）

A . 20° B . 40° C . 55° D . 70°

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7. (2022·瑤海模擬) 中國正在布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計2020年我國已建成5G基站a萬座，計劃2022年基站數(shù)量達到b萬座，如果每年的平均增長率為x，則以下關系正確的是（）

A . a（1＋x）＝b B . b（1－x）＝a C . a（1＋2x）＝b D . a（1＋x）＝b

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8. (2022·瑤海模擬) 寒假期間，語文老師給學生布置了閱讀任務，小國、小玲分別從《紅樓夢》、《西游記》、《三國演義》三本名著中隨機選擇兩本作為自己的閱讀書目，則她倆選擇的書目完全相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·瑤海模擬) 實數(shù)x、y滿足x²＋y²＝100，則xy的最大值是（）

A . 25 B . 50 C . 24 D . 48

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10. (2022·瑤海模擬) 在等邊ΔABC中，AB＝4、AD是中線，點E是BD上點（不與B、D重合），點F是AC上一點，連接EF交AD于點G，CF＝2BE，以下結(jié)論不正確的是（）

A . 當EF $\text{[math]}$ AB時，BE＝ $\text{[math]}$ B . 當EF⊥AC時，CE＝4BE C . EG≠FG D . 點G不可能是AD的中點

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二、填空題

11. (2023七下·揭東期中) 計算： $\text{[math]}$ ＝

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12. (2022·瑤海模擬) 因式分解：ax-ax³=

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13. (2022·瑤海模擬) 如圖，ΔABC中，AD是中線，點E在AD上，且CE＝CD＝1，∠BAD＝∠ACE，則AC的長為

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14. (2022·瑤海模擬) 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c（a≠0）的圖象過點A（0，1）和C（－1，0）
1. （1）若函數(shù)圖象的對稱軸是x＝－1，則函數(shù)解析式為
2. （2）當a＝－2時，作直線x＝h（h＞0）交直線AC于P，交拋物線于點Q，交x軸于點D，當PQ＝QD時，h＝
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15. (2022·瑤海模擬) 如圖是一種機器零件的示意圖，其中AB⊥BE，CD⊥BE，測得AB＝5cm、CD＝3cm、∠CED＝45°，∠ACE＝175°，求零件外邊緣ACE的長l＝（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ＝1.414，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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三、解答題

16. (2022·瑤海模擬) 先化簡、再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝－ $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·瑤海模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC三個頂點的坐標分別為A（－3，－1），B （－4，－4），C（－1，－3）
⑴以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁；
⑵以O為對稱中心，作出△ABC關于點O的中心對稱圖形ΔA₂B₂C₂；

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18. (2022·瑤海模擬) 在數(shù)學探究課上，老師布置如下活動：用若干個大小一樣的小矩形拼成一個大矩形，探究圖中包含的矩形（含正方形）個數(shù)，如圖1，是由兩個小矩形組成的一個圖形，該圖中共有3個矩形．嘗試解決以下問題：
1. （1）圖2是由4個小矩形組成的圖形，該圖中共有個矩形；圖3是由6個小矩形組成的圖形，該圖中共有個矩形；
2. （2）小軍在與同學探究時發(fā)現(xiàn)，矩形的個數(shù)與最大矩形的長和寬所包含的線段條數(shù)有關．如圖4，最大矩形的長包含6條線段，寬也包含6條線段，則該圖中共有個矩形；若某大矩形是由mn個矩形組成，則該圖中共有個小矩形；（備注：1＋2＋3＋……＋n＝ $\text{[math]}$ ）
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19. (2022·瑤海模擬) 如圖，直線y₁＝mx與雙曲線y₂＝ $\text{[math]}$ 交于點A、B，過點A作AP⊥x軸，垂足點P的坐標是（－2，0），連接BP，且SΔABP＝2．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）當y₁＞y₂時，求x的取值范圍
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20. (2022·瑤海模擬) 已知：RtΔACB中， ∠C＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于E，點F為弧EC的中點，OF的延長線交CB于D．
1. （1）求證：CD＝BD；
2. （2）連接EC交OD于G，若AC＝6、CD＝4，求GF的長．
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21. (2022·瑤海模擬) 北京冬奧會正式比賽項目冬季兩項是融滑雪和射擊于一體的項目，要求運動負滑行一段時間再進行射擊，對運動員的體能和穩(wěn)定性都是極大的考驗．某冬季兩項集訓隊為了解運動員滑雪后射擊的準確性，從甲、乙兩個隊分別抽了40名運動員進行了模擬測試，并將他們滑雪10公里后的射擊成績進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．（說明：成績8.0～10環(huán)及以上為優(yōu)秀；7.0～7.9環(huán)為良好；6.0～6.9環(huán)為合格；6.0 環(huán)以下為不合格）．
①甲隊運動員成績的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示（數(shù)據(jù)分為五組：5≤x＜6；6≤x＜7；7≤x＜8；8≤x＜9；9≤x≤10）
②甲隊運動員射擊成績在7≤x＜8這一組的是：7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9；
③乙隊運動員的成績中沒有3人相同，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
7.9
7.6
8.4
40%
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
1. （1）求甲隊運動員射擊成績在7≤x＜8這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
2. （2）成績是7.6環(huán)的運動員，在哪個隊里的名次更好些？請說明理由；
3. （3）根據(jù)上述信息，推斷隊運動員滑雪后射擊狀態(tài)狀況更好，理由為（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
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22. (2022·瑤海模擬) 已知：拋物線y＝－x²＋kx＋k＋1（k＞1）與x軸交于A、B兩點，（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
1. （1） k＝2時，求拋物線的頂點坐標；
2. （2）若拋物線經(jīng)過一個定點，求這個定點的坐標；
3. （3）點P為拋物線上一點，且位于直線BC上方，過點P作PF∥y軸，交BC于點F，求PF長度的最大值（用含k式子表示）．
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23. (2022·瑤海模擬) 已知：矩形ABCD中，E為BC中點，AE⊥BD于F，AB＝2 $\text{[math]}$
1. （1）求證：DF＝2BF
2. （2）求CF的長；
3. （3）延長CF交AB于點H，將△BCF沿直線CH翻折為△B′FC，B′C交BD于點G，延長CB′交AD于點M，求 $\text{[math]}$ 的值．
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