山東省煙臺(tái)市芝罘區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：115 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022七下·茶陵期中) 下列方程組中是二元一次方程組的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·昆明月考) “籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次，投中籃筐”這一事件是（）

A . 確定事件 B . 必然事件 C . 不可能事件 D . 不確定事件

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3. (2023八上·安慶期中) 下列命題是真命題的是（）

A . 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B . 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行 C . 相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D . 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

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4. (2021七下·芝罘期中) 如圖，在下列條件中，能說明AC∥DE的是（　?。?

A . ∠A＝∠CFD B . ∠BED＝∠EDF C . ∠BED＝∠A D . ∠A+∠AFD＝180°

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5. (2021七下·芝罘期中) 如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤被分成紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形，其中紅、黃扇形的圓心角度數(shù)分別為210°，90°，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021七下·芝罘期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解，則m﹣n的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021七下·芝罘期中) 有一個(gè)不透明的盒子中裝有 $\text{[math]}$ 個(gè)除顏色外完全相同的球，這 $\text{[math]}$ 個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則 $\text{[math]}$ 的值大約是（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

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8. (2021七下·芝罘期中) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021七下·芝罘期中) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，則△AMN的周長(zhǎng)為（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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10. (2021七下·芝罘期中) 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB與∠ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AMD＝90°；②點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)；③AB+CD＝AD；④△ADM的面積是梯形ABCD面積的一半．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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11. (2021七下·芝罘期中) 如圖，寬為 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)方形圖案是由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成的，則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022八上·渠縣期末) 一次長(zhǎng)跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之是的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次長(zhǎng)跑的全程為（）米.

A . 2000米 B . 2100米 C . 2200米 D . 2400米

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二、填空題

13. (2021七下·芝罘期中) 將命題“同角的補(bǔ)角相等”寫成“如果......那么.....”的形式：．

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14. (2022七下·柳州期末) 如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=度．

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15. (2021七下·芝罘期中)
如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P ，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x ， y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2021七下·芝罘期中) 已知（a+2b﹣3）²+|2a+3b﹣2|＝0，則（a+b）²⁰²¹＝．

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17. (2021七下·芝罘期中) 如圖，由4個(gè)直角邊分別是1和2的直角三角形拼成一個(gè)“弦圖”地面，在該地面上任意拋一顆豆子（豆子大小不記），豆子恰好落在中間灰色區(qū)域的概率是．

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18. (2024七下·蘿北期末) 關(guān)于x，y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解滿足x﹣y＝﹣2，則k的值是．

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19. (2021七下·芝罘期中) 一副直角三角尺如圖疊放，現(xiàn)將含有30°的三角尺ABC固定不動(dòng)，將含有45°的三角尺ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角α，使DE∥BC，則α的度數(shù)為．

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20. (2022七下·樂清月考) 如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)．

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三、解答題

21. (2021七下·芝罘期中) 解方程組： $\text{[math]}$ ．

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22. (2021七下·芝罘期中) 小明和小亮兩位同學(xué)做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）游戲，他們共做了100次試驗(yàn)，結(jié)果如下：
朝上的點(diǎn)數(shù)
1
2
3
4
5
6
出現(xiàn)的次數(shù)
15
14
25
20
13
13
1. （1）計(jì)算“1點(diǎn)朝上”的頻率和“6點(diǎn)朝上”的頻率；
2. （2）小明說：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率最大．”小亮說：“若投擲1000次，則出現(xiàn)4點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是200次．”小明和小亮的說法符合題意嗎？為什么？
3. （3）小明將一枚骰子任意投擲一次，求朝上的點(diǎn)數(shù)不小于4的概率．
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23. (2021七下·芝罘期中) 如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．
1. （1）求證：AB∥CD；
2. （2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，DC＝DB，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．
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24. (2021七下·巴彥期末) 我校組織一批學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元.
1. （1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？
2. （2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？
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25. (2023七下·臨潼期末) 閱讀下列材料：
小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組 $\text{[math]}$ 小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的（2x+3y）看成一個(gè)整體，把（2x﹣3y）看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程組化為 $\text{[math]}$ ，解的 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ 所以，原方程組的解為 $\text{[math]}$ ．
請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法解方程組：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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26. (2021七下·芝罘期中) 問題情境：
如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．
問題解決：
1. （1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在直線I上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
2. （2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段MN或NM的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)．請(qǐng)直接寫出∠APC、α、B之間的數(shù)量關(guān)系；
3. （3）如圖3，AB∥CD，點(diǎn)P是AB、CD之間的一點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)A、C右側(cè)），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點(diǎn)Q．若∠APC＝116°，請(qǐng)結(jié)合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．
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27. (2021七下·芝罘期中) 如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，已知點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（0，2）和（﹣1，0），過點(diǎn)A、B的直線關(guān)系式為y＝kx+b．
1. （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）在第二象限y＝kx+b的圖象上是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積為4？若存在；請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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