湘教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2.7正多邊形與圓同步練習(xí)

更新時(shí)間：2022-02-21 瀏覽次數(shù)：64 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2021九上·衢州期中) 如圖，已知正五邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·海曙期中) 如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，則∠ACD的度數(shù)是（）

A . 72° B . 70° C . 60° D . 45°

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3. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 如圖，正六邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于圓O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距 $\text{[math]}$ 為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·西城期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外接圓，若 $\text{[math]}$ 的半徑為4，則正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·東西湖月考) 閱讀圖中的材料，解答下面的問(wèn)題：已知⊙O是一個(gè)正十二邊形的外接圓，該正十二邊形的半徑為2，如果用它的面積來(lái)近似估計(jì)⊙O的面積，則⊙O的面積大約是（）

A . 12 B . 12.4 C . 12.56 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·潮陽(yáng)期末) 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 上，則∠BPC的度數(shù)為（　?。?nbsp;

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. (2021九上·余姚月考) 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，則陰影部分的面積為（　?。?nbsp;

A . 12π B . 6π C . 9π D . 18π

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8. (2021九上·淮南月考) 圓內(nèi)接正方形的面積為a，則圓的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2πa C . $\text{[math]}$ D . πa²

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9. (2021九上·永年月考) 如圖，正六邊形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心， $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·集賢期末) 一個(gè)適當(dāng)大的正六邊形，它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長(zhǎng)為定值的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，且與邊AB、CD相交于G、H（如圖）.圖中陰影部分的面積記為S，三條線段GB、BC、CH的長(zhǎng)度之和記為l，大正六邊形在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A . S變化，l不變 B . S不變，l變化 C . S變化，l變化 D . S與l均不變

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11. (2021九上·湖州月考) 如圖，在正五邊形ABCDE中，記∠BCD＝x°，∠ACB＝y(tǒng)°，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2021九上·姑蘇月考) 如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，則∠BAC的度數(shù)是（）

A . 45° B . 38° C . 36° D . 30°

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二、填空題

13. (2021九上·臨海期末) 如圖，∠1是正五邊形兩條對(duì)角線的夾角，則∠1=度.

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14. (2021九上·東城期末) 斛是中國(guó)古代的一種量器.據(jù)《漢書(shū) .律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓” . 如圖所示，
問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為尺．

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15. (2024九上·東城月考) 若一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)等于它的外接圓的半徑，則這個(gè)正多邊形是正邊形．

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16. (2021九上·鐵鋒期末) 如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形 $\text{[math]}$ 放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊 $\text{[math]}$ 在x軸正半軸上，頂點(diǎn)F在y軸正半軸上，將正六邊形 $\text{[math]}$ 繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，那么經(jīng)過(guò)第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

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17. (2021九上·武漢月考) 邊長(zhǎng)為a的正六邊形中連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，組成如圖所示的內(nèi)部為六邊形的圖形.則陰影部分周長(zhǎng)等于.

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18. (2021九上·荊州月考) 在正六邊形的外接圓中，任一邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)為.

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19. (2021九上·鹿邑期末) 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 上，則∠BPC的度數(shù)為.

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20. (2023九上·寧海月考) 如圖，五邊形ABCDE是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接正五邊形，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是.

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21. (2021九上·龍江期末) 如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝15°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．

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22. (2021九下·福州開(kāi)學(xué)考) 如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是cm.

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三、解答題

23. (2021九上·巢湖月考) 已知圓內(nèi)接正十二邊形的面積為S，求同圓的內(nèi)接正六邊形的面積．

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24. (2021·寧波模擬) 圖1是由六個(gè)全等且邊長(zhǎng)為2的小正五邊形，以及五個(gè)全等且頂角為36°、腰長(zhǎng)為2的等腰三角形鑲嵌而成的一個(gè)大正五邊形，正五邊形和等腰三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，連接格點(diǎn)而成的三角形稱為格點(diǎn)三角形.在圖2的三個(gè)圖中，分別畫(huà)出一個(gè)與圖中已知△ABC相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并注明三角形的頂點(diǎn)字母.

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25. (2020·黃石模擬) 試比較圖中兩個(gè)幾何圖形的異同，請(qǐng)分別寫出它們的兩個(gè)相同點(diǎn)和兩個(gè)不同點(diǎn)。例如，相同點(diǎn)：正方形的對(duì)角線相等，正五邊形的。對(duì)角線也相等；不同點(diǎn)：正方形是中心對(duì)稱圖形，正五邊形不是中心對(duì)稱圖形。

相同點(diǎn)：①；②

不同點(diǎn)：①；②.

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四、綜合題

26. (2020九上·寧城期末) 如圖M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDEFG…的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連接OM、ON
1. （1）求圖1中∠MON的度數(shù)
2. （2）圖2中∠MON的度數(shù)是，圖3中∠MON的度數(shù)是
3. （3）試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系是
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27. (2020九上·吳江期中) 如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點(diǎn)E在弧AD上，連接OA、OD、OE、AE、DE.
1. （1）求∠AED的度數(shù)；
2. （2）當(dāng)∠DOE＝90°時(shí)，AE恰好為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值.
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28. (2020·呼和浩特) 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了正多邊形和圓之后，對(duì)正五邊形的邊及相關(guān)線段進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金分割比 $\text{[math]}$ ．如圖，圓內(nèi)接正五邊形 $\text{[math]}$ ，圓心為O， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)H， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn)M、N．根據(jù)圓與正五邊形的對(duì)稱性，只對(duì)部分圖形進(jìn)行研究．（其它可同理得出）
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是等腰三角形且底角等于36°，并直接說(shuō)出 $\text{[math]}$ 的形狀；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ，且其比值 $\text{[math]}$ ；
3. （3）由對(duì)稱性知 $\text{[math]}$ ，由（1）（2）可知 $\text{[math]}$ 也是一個(gè)黃金分割數(shù)，據(jù)此求 $\text{[math]}$ 的值．
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