北京市東城區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2022-02-18 瀏覽次數(shù)：88 類(lèi)型：期末考試

一、單選題

1. (2024九上·洪山月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A . 2，1，5 B . 2，1，－5 C . 2，0，－5 D . 2，0，5

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2. (2021九上·東城期末) 下列四個(gè)圖形中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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3. (2021九上·東城期末) 將拋物線y＝x²向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·汕尾期中) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A . （2，－3） B . （－2，3） C . （3，2） D . （－2，－3）

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5. (2024九上·東莞期中) 用配方法解方程x²＋4x＝1，變形后結(jié)果正確的是（）

A . (x＋2)²＝5 B . (x＋2)²＝2 C . (x－2)²＝5 D . (x－2)²＝2

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6. (2024·云夢(mèng)模擬) 中國(guó)象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在圖中所示的部分棋盤(pán)中，“馬”的位置在“”（圖中虛線）的下方，“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“”上方的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·東城期末) 如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（）

A . 70° B . 50° C . 20° D . 40°

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8. (2021九上·東城期末) 如圖，線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，線段AP長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S，則y與t，S與t滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A . 正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B . 一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 C . 一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D . 正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

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二、填空題

9. (2024九上·北京市期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

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10. (2021九上·東城期末) 若關(guān)于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0有一個(gè)根為1，則m的值為．

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11. (2024九上·北京市期中) 寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，2）的拋物線的解析式．

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12. (2021九上·東城期末) 社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里，裝有20個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象，如圖所示，經(jīng)分析可以推斷“摸出黑球”的概率約為．

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13. (2024九上·內(nèi)鄉(xiāng)縣期末) 2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，全國(guó)各地積極開(kāi)展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長(zhǎng)征路”主題教育活動(dòng)．據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為10萬(wàn)人，5月份的參觀人數(shù)增加到12.1萬(wàn)人．設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為．

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14. (2023九上·北京市期中) 如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為．

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15. (2021九上·東城期末) 斛是中國(guó)古代的一種量器.據(jù)《漢書(shū) .律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓” . 如圖所示，
問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為尺．

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16. (2021九上·東城期末) 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是邊DC，CB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿(mǎn)足DE＝CF，AE，DF交于點(diǎn) P，則∠APD的度數(shù)為；連接CP，線段CP長(zhǎng)的最小值為．

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三、解答題

17. (2024九上·九臺(tái)期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2021九上·東城期末) 如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)C．若⊙O的半徑為10，OM：MC＝3：2，求AB的長(zhǎng)．

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19. (2021九上·東城期末) 下面是小明設(shè)計(jì)的“作圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形ABC.
作法：如圖，
①作直徑AB；
②分別以點(diǎn)A， B為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M 點(diǎn)；
③作直線MO交⊙O于點(diǎn)C，D；
④連接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，解決下面的問(wèn)題：
1. （1）完成下面的證明.
  證明：連接MA，MB．
  ∵M(jìn)A=MB，OA=OB，
  ∴MO是AB的垂直平分線．
  ∴AC= ▲ ．
  ∵AB是直徑，
  ∴∠ACB= ▲ （） (填寫(xiě)推理依據(jù)) ．
  ∴△ABC是等腰直角三角形．
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20. (2021九上·東城期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax²+2x＋c的部分圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－3)，B(1，0) ．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y＜0時(shí)，x的取值范圍．
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21. (2021九上·東城期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0）， B（4，－3），將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′．
1. （1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形△OA′B′，并寫(xiě)出點(diǎn)A′ 的坐標(biāo)；
2. （2）求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.
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22. (2021九上·東城期末) 2021年6月17日，神舟十二號(hào)成功發(fā)射，標(biāo)志著我國(guó)載人航天踏上新征程．某學(xué)校舉辦航天知識(shí)講座，需要兩名引導(dǎo)員，決定從A，B，C，D四名志愿者中，通過(guò)抽簽的方式確定兩人．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫(xiě)在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)?u class="fmt-emphasis-words" data-font-emphasis="emphasis">剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．
1. （1） “A志愿者被選中”是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；
2. （2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的概率．
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23. (2021九上·東城期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
2. （2）若該方程有一個(gè)根小于2，求k的取值范圍．
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24. (2021九上·東城期末) 為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)的空地上修建一個(gè)矩形小花園ABCD，小花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)40m的柵欄圍住，如下圖所示．若設(shè)矩形小花園AB邊的長(zhǎng)為xm，面積為ym² ．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當(dāng)x為何值時(shí)，小花園的面積最大？最大面積是多少？
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25. (2024九上·于都期末) 如圖，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥OC交AC于點(diǎn)P，在OP的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B，使得BA＝BP．
1. （1）求證：AB是⊙O的切線；
2. （2）若⊙O的半徑為4，PC＝ $\text{[math]}$ ，求線段AB的長(zhǎng)．
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26. (2021九上·東城期末) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m）和（2，n）在拋物線 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若m＝0，求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
2. （2）若mn＜0，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 $\text{[math]}$ ，
  ①直接寫(xiě)出t的取值范圍；
  ②已知點(diǎn)（－1，y₁），（ $\text{[math]}$ ， y₂），（3，y₃）在該拋物線上．比較y₁ ， y₂ ， y₃的大小，并說(shuō)明理由．
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27. (2021九上·東城期末) 如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用等式表示 $\text{[math]}$ 與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；
2. （2）當(dāng)∠BPC＝120°時(shí)，
  ①直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為；
  ②若M為BC的中點(diǎn)，連接PM，請(qǐng)用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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28. (2021九上·東城期末) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，⊙O的半徑為1，對(duì)于直線l和線段AB，給出如下定義：若將線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱(chēng)線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的“關(guān)聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段 $\text{[math]}$ 是⊙O的關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的“關(guān)聯(lián)線段”．
1. （1）如圖2， $\text{[math]}$ 的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．
  ①在線段 $\text{[math]}$ 中，⊙O的關(guān)于直線y＝x＋2對(duì)稱(chēng)的“關(guān)聯(lián)線段”是；
  ②若線段 $\text{[math]}$ 中，存在⊙O的關(guān)于直線y＝－x＋m對(duì)稱(chēng)的“關(guān)聯(lián)線段”，則 $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）已知直線 $\text{[math]}$ 交x軸于點(diǎn)C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若線段AB是⊙O的關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對(duì)稱(chēng)的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫(xiě)出b的最大值和最小值，以及相應(yīng)的BC長(zhǎng)．
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