上海市浦東新區(qū)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：142 類型：期末考試

一、填空題

1. (2021高二上·浦東期末) 已知定直線 $\text{[math]}$ ，定點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則直線 $\text{[math]}$ 與點(diǎn)A確定的平面有個(gè)（請(qǐng)?zhí)顚憘€(gè)數(shù)）.

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2. (2021高二上·浦東期末) 已知球 $\text{[math]}$ 的半徑為1，則球 $\text{[math]}$ 的表面積為.

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3. (2021高一下·合肥期末) 在裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的盒子中，任意取一球，則事件“取出的球是白球”為事件（填“必然”、“隨機(jī)”或“不可能”）.

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4. (2021高二上·浦東期末) 已知隨機(jī)事件A和B不可能同時(shí)發(fā)生，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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5. (2021高二上·浦東期末) 我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

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6. (2021高二上·浦東期末) “若直線 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，則直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是命題.（請(qǐng)用“真”，“假”填空）

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7. (2021高二上·浦東期末) 已知正三棱錐 $\text{[math]}$ 的底面邊長(zhǎng)為4，高為2，則此三棱錐的體積為

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8. (2021高二上·浦東期末) 2021年7月24日，在東京奧運(yùn)會(huì)女子10米氣步槍決賽中，中國(guó)選手楊倩以251.8環(huán)的總成績(jī)奪得金牌，為中國(guó)代表團(tuán)摘得本屆奧運(yùn)會(huì)首金．已知楊倩其中5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，則這組數(shù)據(jù)的方差為．

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9. (2021高二上·浦東期末) 作直線 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，則下列小組內(nèi)兩個(gè)事件互為對(duì)立事件的有組（請(qǐng)?zhí)顚憘€(gè)數(shù)）
A組：“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”；
B組：“ $\text{[math]}$ 為異面直線”和“ $\text{[math]}$ ”；
C組：“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交”.

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10. (2021高二上·浦東期末) 已知隨機(jī)事件 $\text{[math]}$ 發(fā)生的概率滿足 $\text{[math]}$ ，小華猜測(cè)事件 $\text{[math]}$ 會(huì)發(fā)生，小明猜測(cè)事件 $\text{[math]}$ 不會(huì)發(fā)生；則以下判斷中正確的是.（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）
①小華一定猜錯(cuò)；
②小華和小明猜對(duì)的可能性一樣大；
③小明猜對(duì)的可能性更大；
④無(wú)法判斷小華和小明誰(shuí)猜對(duì)的可能性更大.

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11. (2021高二上·浦東期末) 已知棱長(zhǎng)為4的正方體 $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn)M在正方體表面上，且滿足 $\text{[math]}$ ，則以下結(jié)論中正確的是：（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）
①滿足條件的點(diǎn)M有且只有6個(gè)；
②滿足條件的點(diǎn)M都在同一個(gè)平面上；
③點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為 $\text{[math]}$ .

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12. (2021高二上·浦東期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， D是斜邊AB上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）沿直線CD將 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，折疊后A?B兩點(diǎn)間的距離最小.

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二、單選題

13. (2021高二上·浦東期末) 下列調(diào)查方式合適的是（）

A . 為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式 B . 為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式 C . 為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽查的方式 D . 為了了解一個(gè)寢室的學(xué)生（共5個(gè)人）每周體育鍛煉的時(shí)間，采用抽查的方式

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14. (2021高二上·浦東期末) 如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角（）

A . 相等 B . 互補(bǔ) C . 相等或互補(bǔ) D . 互余

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15. (2021高二上·浦東期末) 軍訓(xùn)時(shí)，甲?乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10場(chǎng)，每場(chǎng)比賽各射擊四次，且用每場(chǎng)擊中環(huán)數(shù)之和作為該場(chǎng)比賽的成績(jī).數(shù)學(xué)老師將甲?乙兩名同學(xué)的10場(chǎng)比賽成績(jī)繪成如圖所示的莖葉圖，并給出下列三個(gè)結(jié)論：

（1）甲的成績(jī)的極差是29；（2）乙的成績(jī)的眾數(shù)是21；（3）乙的成績(jī)的中位數(shù)是18.

則這三個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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16. (2021高二上·浦東期末) 投壺是我國(guó)古代的一種娛樂活動(dòng)，比賽投中得分情況分“有初”，“貫耳”，“散射”，“雙耳”，“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”.“依竿”算“十籌”，三場(chǎng)比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為 $\text{[math]}$ ，投中“貫耳”的概率為 $\text{[math]}$ ，投中“散射”的概率為 $\text{[math]}$ ，投中“雙耳”的概率為 $\text{[math]}$ ，投中“依竿”的概率為 $\text{[math]}$ ，未投中（0籌）的概率為 $\text{[math]}$ .乙的投擲水平與甲相同，且甲?乙投擲相互獨(dú)立.比賽第一場(chǎng)，兩人平局；第二場(chǎng)甲投中“有初”，乙投中“雙耳”，則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答題

17. (2021高二上·浦東期末) 獨(dú)立地重復(fù)拋擲硬幣2次，若每次拋擲硬幣正面朝上和反面朝上的概率都是0.5，回答以下兩個(gè)問題：
1. （1）現(xiàn)將“獨(dú)立地重復(fù)拋擲硬幣2次”作為一次試驗(yàn)，若用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別表示正面朝上和反面朝上，例如用 $\text{[math]}$ 表示某次試驗(yàn)的結(jié)果是第一次正面朝上，第二次反面朝上，請(qǐng)用符號(hào) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 寫出“獨(dú)立地重復(fù)拋擲硬幣2次”的樣本空間 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知在某次試驗(yàn)中第一次拋擲的結(jié)果是正面朝上；某同學(xué)說(shuō)“第二次拋擲硬幣正面朝上的可能性小于反面朝上的可能性”請(qǐng)問該同學(xué)的表述是否正確？（不需要寫出理由）
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18. (2021高二上·浦東期末) 已知某圓柱底面半徑和母線長(zhǎng)都是3.
1. （1）求出該圓柱的表面積和體積；
2. （2）若圓錐與該圓柱底面半徑?高都相等，求圓錐的側(cè)面積.
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19. (2021高二上·浦東期末) 如圖，在正方體 $\text{[math]}$ 中.
1. （1）求異面直線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值；
2. （2）求證：直線 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高二上·浦東期末) 2020年1月8日，在“不忘初心?牢記使命”主題教育總結(jié)大會(huì)上，習(xí)總書記指出：“要把學(xué)習(xí)貫徹黨的創(chuàng)新理論作為思想武裝的重中之重，同學(xué)習(xí)黨史?新中國(guó)史?改革開放史?社會(huì)主義發(fā)展史結(jié)合起來(lái).”為了提高思想認(rèn)識(shí)，某校開展了“學(xué)史明鑒?牢記使命”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從950名參賽的學(xué)生中隨機(jī)選取100人的成績(jī)作為樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
1. （1）現(xiàn)將全體參賽學(xué)生成績(jī)編號(hào)為001--950，使用附圖提供的“隨機(jī)數(shù)表”從第二行的第三個(gè)數(shù)開始從左往右抽，請(qǐng)寫出前3個(gè)被抽到樣本編號(hào)；
2. （2）求頻率分布直方圖中 $\text{[math]}$ 的值，并估計(jì)該校此次參賽學(xué)生成績(jī)的平均分 $\text{[math]}$ （同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.
  附圖：
  $\text{[math]}$
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21. (2021高二上·浦東期末) 材料1：三棱錐有4個(gè)頂點(diǎn)，6條棱，4個(gè)面；正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；三棱柱有個(gè)6頂點(diǎn)，9條棱，5個(gè)面；...，通過觀察發(fā)現(xiàn)：這些幾何體的頂點(diǎn)數(shù)?棱數(shù)及面數(shù)都滿足簡(jiǎn)單的規(guī)律： $\text{[math]}$ ；在此基礎(chǔ)上瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了對(duì)于任意簡(jiǎn)單多面體，其頂點(diǎn)數(shù)?棱數(shù)及面數(shù)都滿足多面體歐拉公式.所謂簡(jiǎn)單多面體指的是同胚于球面的多面體（同胚可以簡(jiǎn)單理解為如果在一個(gè)多面體內(nèi)部吹氣，它能膨脹變?yōu)橐粋€(gè)球，那么可以認(rèn)為它與球同胚）.正多面體是指多面體的各個(gè)面都是全等的正多邊形，并且各個(gè)多面角（多面角是指有公共端點(diǎn)且兩兩不共線的 $\text{[math]}$ 條射線，以及相鄰兩條射線間的平面部分所組成的圖形，例如日常生活中我們看到的墻角就是一個(gè)特殊的三面角）都是全等的多面角.例如，正四面體的四個(gè)面都是全等的三角形，每個(gè)頂點(diǎn)有一個(gè)三面角，共有四個(gè)三面角，可以完全重合，也就是說(shuō)它們是全等的.正四面體?正六面體?正八面體?正十二面體?正二十面體分別如圖所示.我們可以看到，正多面體每個(gè)頂點(diǎn)處有相同數(shù)量的棱相交，每一條棱處有兩個(gè)面相交.
材料2：1996年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)C₆₀有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家，C₆₀是由60個(gè)C原子構(gòu)成的分子，它是形如足球的多面體，這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，以每一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有三條棱，面的形狀只有五邊形和六邊形；
1. （1）閱讀上述材料，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)?棱數(shù)及面數(shù)，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)寫出多面體歐拉公式（不需要證明）；
2. （2）請(qǐng)結(jié)合上述材料，在下面兩個(gè)問題中選擇一個(gè)回答，并寫出解答過程.）問題1：請(qǐng)問C₆₀的分子結(jié)構(gòu)模型中，有幾個(gè)五邊形？問題2：簡(jiǎn)單多面體中是否存在正十六面體？如果存在請(qǐng)作出它的大致圖形并指出面的形狀；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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