1. (2021高二上·浦東期末) 材料1：三棱錐有4個頂點，6條棱，4個面；正方體有8個頂點，12條棱，6個面；三棱柱有個6頂點，9條棱，5個面；...，通過觀察發(fā)現(xiàn)：這些幾何體的頂點數(shù)?棱數(shù)及面數(shù)都滿足簡單的規(guī)律：；在此基礎(chǔ)上瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了對于任意簡單多面體，其頂點數(shù)?棱數(shù)及面數(shù)都滿足多面體歐拉公式.所謂簡單多面體指的是同胚于球面的多面體（同胚可以簡單理解為如果在一個多面體內(nèi)部吹氣，它能膨脹變?yōu)橐粋€球，那么可以認(rèn)為它與球同胚）.正多面體是指多面體的各個面都是全等的正多邊形，并且各個多面角（多面角是指有公共端點且兩兩不共線的條射線，以及相鄰兩條射線間的平面部分所組成的圖形，例如日常生活中我們看到的墻角就是一個特殊的三面角）都是全等的多面角.例如，正四面體的四個面都是全等的三角形，每個頂點有一個三面角，共有四個三面角，可以完全重合，也就是說它們是全等的.正四面體?正六面體?正八面體?正十二面體?正二十面體分別如圖所示.我們可以看到，正多面體每個頂點處有相同數(shù)量的棱相交，每一條棱處有兩個面相交.

材料2：1996年諾貝爾化學(xué)獎授予對發(fā)現(xiàn)C₆₀有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家，C₆₀是由60個C原子構(gòu)成的分子，它是形如足球的多面體，這個多面體有60個頂點，以每一個頂點為端點都有三條棱，面的形狀只有五邊形和六邊形；

1. （1） 閱讀上述材料，請用數(shù)學(xué)符號表示簡單多面體的頂點數(shù)?棱數(shù)及面數(shù)，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號寫出多面體歐拉公式（不需要證明）；
3. （2） 請結(jié)合上述材料，在下面兩個問題中選擇一個回答，并寫出解答過程.）問題1：請問C₆₀的分子結(jié)構(gòu)模型中，有幾個五邊形？問題2：簡單多面體中是否存在正十六面體？如果存在請作出它的大致圖形并指出面的形狀；如果不存在，請說明理由.