安徽省合肥市六校聯(lián)考2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：152 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021高一下·合肥期末) 復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為虛數(shù)單位）的虛部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·合肥期末) 以下說法正確的有個(gè)（）
①三角形的直觀圖是三角形 ②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形 ④菱形的直觀圖是菱形

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2021高一下·合肥期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則m=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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4. (2021高一下·合肥期末) 某學(xué)校共有老、中、青職工200人，其中有老年職工60人，中年職工人數(shù)與青年職工人數(shù)相等．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分職工進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的老年職工有12人，則抽取的青年職工應(yīng)有（）

A . 12人 B . 14人 C . 16人 D . 20人

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5. (2021高一下·合肥期末) 一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是（　?。?/p>

A . 至多有一次為正面 B . 兩次均為正面 C . 只有一次為正面 D . 兩次均為反面

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6. (2021高一下·合肥期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的直線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，則下列命題中正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·合肥期末) 有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·北京市期中) 在三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 對(duì)應(yīng)的邊分別為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·合肥期末) 體積為1的正方體的內(nèi)切球的體積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·江川月考) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上的中線，E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·合肥期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的對(duì)邊分別為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . 鈍角三角形 B . 直角三角形 C . 銳角三角形 D . 等邊三角形

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12. (2021高一下·合肥期末) 如圖，在離地面高 $\text{[math]}$ 的熱氣球上，觀測到山頂 $\text{[math]}$ 處的仰角為 $\text{[math]}$ ，山腳 $\text{[math]}$ 處的俯角為 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，則山的高度 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2021高一下·合肥期末) 在裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的盒子中，任意取一球，則事件“取出的球是白球”為事件（填“必然”、“隨機(jī)”或“不可能”）.

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14. (2021高一下·合肥期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為單位向量，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·合肥期末) 一個(gè)幾何體的主視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))．
①三棱錐； ②四棱錐； ③三棱柱； ④四棱柱； ⑤圓錐； ⑥圓柱．

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16. (2021高一下·合肥期末) $\text{[math]}$ 的三個(gè)內(nèi)角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所對(duì)的邊分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

17. (2021高一下·合肥期末) 設(shè)向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共線．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2021高一下·合肥期末) 當(dāng)實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 的點(diǎn)分別滿足下列條件？
1. （1）實(shí)數(shù)；
2. （2）虛數(shù)；
3. （3）位于第四象限．
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19. (2021高一下·合肥期末) 已知 $\text{[math]}$ 的內(nèi)角 $\text{[math]}$ 所對(duì)的邊分別為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周長.
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20. (2021高一下·合肥期末) 2020年的疫情讓人刻骨銘心，2021年某地的疫情又出現(xiàn)了反彈，為切實(shí)維護(hù)廣大人民群眾生命安全和身體健康，扎實(shí)開展疫情防控工作，當(dāng)?shù)貞?yīng)對(duì)新冠肺炎疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組研究決定，除保障防疫工作、醫(yī)療服務(wù)、城市運(yùn)行、值班執(zhí)勤工作外，對(duì)全城車輛和行人采取嚴(yán)格的管控措施，某社區(qū)要進(jìn)行全員核酸檢測，由于工作量巨大，招募了 $\text{[math]}$ 名志愿者，記錄了這些志愿者的年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
年齡
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
志愿者人數(shù)
8
30
$\text{[math]}$
18
$\text{[math]}$
志愿者的年齡的頻率分布直方圖如圖所示：
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并利用所給的頻率分布直方圖估計(jì)所有志愿者的平均年齡（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；
2. （2）若已從年齡在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的志愿者中利用分層抽樣選取了7人，再從這7人中選出2人，求這2人在同一年齡組的概率．
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21. (2021高一下·合肥期末) 已知圓錐的底面半徑為1，高為 $\text{[math]}$ ，軸截面為平面 $\text{[math]}$ ，如圖，從 $\text{[math]}$ 點(diǎn)拉一繩子繞圓錐側(cè)面一周回到 $\text{[math]}$ 點(diǎn)，求最短繩長.

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22. (2021高一下·合肥期末) 已知四棱錐 $\text{[math]}$ 的底面是菱形． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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