山東省煙臺市蓬萊區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中數(shù)學...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：43 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023七下·北辰期中) $\text{[math]}$ 的算術平方根是（）

A . 2 B . 4 C . ±2 D . ±4

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2. (2022·平遙模擬) 下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . ?? B . ?? C . ?? D . ??

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3. (2022九下·蓬萊期中) 某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

A . B . C . D .

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4. (2022九下·蓬萊期中) 冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝ $\text{[math]}$ 米，若用科學記數(shù)法表示110納米，則正確的結果是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2022九下·蓬萊期中) 已知一組數(shù)據(jù)5，4，3，4，9，關于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4，其中正確的個數(shù)為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024九下·射洪模擬) 關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根的平方和為12，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2022·費縣模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊 $\text{[math]}$ 相切于點D，與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交于點E和點G，點F是優(yōu)弧 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . 50° B . 48° C . 45° D . 36°

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8. (2022九下·蓬萊期中) 如圖，在△ABC中點D為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，CD=2，BD=4．則△DBC的面積是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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9. (2022九下·蓬萊期中) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的四個頂點分別在直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．若直線 $\text{[math]}$ 且間距相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九下·蓬萊期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，則下列選項錯誤的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圖象上的兩點，則 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根 D . 當 $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而減小

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二、填空題

11. (2022九下·蓬萊期中) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．

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12. (2022九下·蓬萊期中) 已知關于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非負數(shù)，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

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13. (2022九下·蓬萊期中) 如圖，在直角坐標系中， $\text{[math]}$ OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）.以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與 $\text{[math]}$ OAB的位似比為 $\text{[math]}$ 的位似圖形 $\text{[math]}$ OCD，則點C的坐標為 .

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14. (2022九下·蓬萊期中) 如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A₁B₁C₁ ，若AC上一點P(1.2，1.4)平移后對應點為P₁、點P₁繞原點順時針旋轉180°，對應點為P₂ ，則點P₂的坐標為．

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15. (2022九下·蓬萊期中) 如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為．

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16. (2022九下·蓬萊期中) 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G，若DE＝2cm，OF＝3cm，則點A到DF的距離為．

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三、解答題

17. (2022九下·蓬萊期中) 先化再求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九下·蓬萊期中) 某學校“校園主持人大賽”結束后，將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．部分信息如下：
1. （1）本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計圖中“79.5～89.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；
2. （2）補全圖2頻數(shù)分布直方圖；
3. （3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為該校文藝晚會的主持人，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的這兩名學生恰好是一男一女的概率．
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19. (2022九下·蓬萊期中) 某服裝專賣店計劃購進 $\text{[math]}$ 兩種型號的精品服裝．已知2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1件A型服裝和2件B型服裝共需2800元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 型服裝的單價；
2. （2）專賣店要購進 $\text{[math]}$ 兩種型號服裝60件，其中A型件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果B型打七五折，那么該專賣店至少需要準備多少貨款？
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20. (2022九下·蓬萊期中) 如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖2是其側面結構示意圖，量得托板長 $\text{[math]}$ ，支撐板長 $\text{[math]}$ ，底座長 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 固定在支撐板頂端點 $\text{[math]}$ 處，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可繞點 $\text{[math]}$ 轉動，支撐板 $\text{[math]}$ 可繞點 $\text{[math]}$ 轉動．（結果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求點 $\text{[math]}$ 到直線 $\text{[math]}$ 的距離；
2. （2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉 $\text{[math]}$ 后，再將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉，使點 $\text{[math]}$ 落在直線 $\text{[math]}$ 上即可，求 $\text{[math]}$ 旋轉的角度．
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21. (2022九下·蓬萊期中) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 分別與x軸y軸交于A、B兩點，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像與直線AB交于C，D兩點點C的坐標為（2，n），連接OC， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)的表達式：
2. （2）若x軸上有一點P，使∠ODP=90°，求點P的坐標；
3. （3）若y₁≥y₂ ，請直接寫出x的取值范圍．
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22. (2022九下·蓬萊期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，CE⊥AB于點E，D是直徑AB延長線上一點，且∠BCE＝∠BCD．
1. （1）求證：CD是⊙O的切線；
2. （2）若AD＝8， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求CD的長．
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23. (2022九下·蓬萊期中) 問題背景：如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關系.
小吳同學探究此問題的思路是：將ΔBCD繞點D逆時針旋轉90°到ΔAED處，點B、C分別落在點A、E處（如圖②），易證點C、A、E在同一條直線上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝ $\text{[math]}$ CD，從而得出結論：AC+BC＝ $\text{[math]}$ CD．

圖①

圖②

圖③

圖④

簡單應用：
1. （1）在圖①中，若AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2 $\text{[math]}$ ，則CD＝.
2. （2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的長.
3. （3）拓展延伸：
  如圖④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m<n），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）.
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24. (2022九下·蓬萊期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點A(-2，0)，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．
1. （1）求拋物線的表達式；
2. （2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
3. （3）若點M是平面直角坐標系內(nèi)任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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