1. (2021九上·龍鳳期末) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，以x＝﹣1為對(duì)稱軸的拋物線y＝﹣x²+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C．

1. （1） 求拋物線的解析式；
3. （2） 若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)D，連接PD，交AB于E，求出當(dāng)以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
5. （3） 若點(diǎn)Q在第二象限內(nèi)，且tan∠AQD＝2，線段CQ是否存在最小值？如果存在直接寫(xiě)出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．