備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題：定義新運(yùn)算

更新時(shí)間：2022-01-13 瀏覽次數(shù)：81 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2020七上·亳州月考) 若定義新運(yùn)算 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 12 B . 16 C . 64 D . 81

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2. (2021·平頂山模擬) 定義新運(yùn)算： $\text{[math]}$ ，則對(duì)于函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法正確的是（）

A . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 增大而增大 B . 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ C . 函數(shù)圖象位于第一、三象限 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$

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3. (2023八上·鄒平開(kāi)學(xué)考) 定義新運(yùn)算“ $\text{[math]}$ ”，規(guī)定： $\text{[math]}$ ．若關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則m的值是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2023七上·羅山期中) 定義新運(yùn)算符號(hào)“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020七上·濱海月考) 定義新運(yùn)算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，則（﹣3）⊕4=（）

A . ﹣9 B . 12 C . ﹣15 D . 4

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6. (2021七上·濱州月考) 對(duì)任意有理數(shù)x ， y定義新運(yùn)算“⊕”如下：x⊕y=x²-y ．若|a-3|+ $\text{[math]}$ =0，則a⊕b=（）

A . 5 B . 1 C . 11 D . 7

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7. (2020七上·廣東月考) 定義新運(yùn)算：“?”，規(guī)定a?b＝ $\text{[math]}$ a﹣3b ，則10?（﹣2）的計(jì)算結(jié)果為（）

A . ﹣20 B . 10 C . 8 D . ﹣12

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8. 定義新運(yùn)算：a&b= $\text{[math]}$ ，
例如：3&4=12，3&(-4)=12，則函數(shù)y=2&x(x≠0)的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2020七上·金華期中) 定義新運(yùn)算：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，有a*b=a²(b－1)，則(－3)*4的值是（）

A . －9 B . －27 C . 27 D . 9

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10. (2023七上·零陵月考) 對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -2 B . -4 C . 5 D . -5

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二、填空題

11. (2021八上·滕州月考) 定義新運(yùn)算“?”：x?y $\text{[math]}$ ，求2?6 ．

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12. (2021七上·樺甸期末) 如果定義新運(yùn)算： $\text{[math]}$ ，那么（1※2）※3的值為．

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13. (2021七上·成都月考) 填空：在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝b² ，當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝a，
1. （1）計(jì)算：[（﹣2）⊕（﹣1）]+[（﹣1）⊕（﹣2）]＝
2. （2） x＝﹣2時(shí)，計(jì)算：（1⊕x）x﹣（﹣2）×（﹣3⊕x）＝.
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14. 定義新運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為x@y= $\text{[math]}$ ，如1@2= $\text{[math]}$ ，那么4@8=

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15. (2021八下·寶安期末) 定義新運(yùn)算： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 的解為．

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16. (2020七上·延邊州期末) 如果定義新運(yùn)算“&”，滿足a&b＝a×b＋a－b，那么1&3＝．

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三、綜合題

17. (2021七上·惠民期中) 對(duì)于有理數(shù) $\text{[math]}$ ，定義新運(yùn)算 $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”）
2. （2）我們知道有理數(shù)的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算滿足交換律，那么你認(rèn)為“ $\text{[math]}$ ”這種運(yùn)算是否滿足交換律，若滿足請(qǐng)說(shuō)明理由.
3. （3）計(jì)算： $\text{[math]}$
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18. (2021七上·金鄉(xiāng)期中) 設(shè) $\text{[math]}$ ，x，y為有理數(shù)，定義新運(yùn)算： $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）計(jì)算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ ．
3. （3）請(qǐng)直接寫出一組 $\text{[math]}$ 的具體值，說(shuō)明 $\text{[math]}$ 不成立．
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19. (2021七下·臥龍期末) 定義新運(yùn)算“*”：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有 $\text{[math]}$ ，
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值大于10且小于16，求滿足條件的 $\text{[math]}$ 的整數(shù)值.
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20. (2021七上·揭東期末) 定義新運(yùn)算“@”與“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）計(jì)算 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，比較A和B的大小
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21. (2020九上·天河期末) 對(duì)于實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定義新運(yùn)算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ，若函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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22. (2020七上·泰州月考) 對(duì)于有理數(shù) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定義新運(yùn)算：“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ =；
2. （2）計(jì)算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“＞”或“＝”或“＜”)；
3. （3）我們知道：有理數(shù)的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算滿足交換律.那么，由(2)計(jì)算的結(jié)果，
  你認(rèn)為這種運(yùn)算：“ $\text{[math]}$ ”是否滿足交換律？若滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不滿足，請(qǐng)舉例說(shuō)明.
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23. (2020七上·合江月考) 定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2021八下·寬城期末) 定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$
例如 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：
1. （1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 取值范圍；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一個(gè)常數(shù)，且此方程的一個(gè)解為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 中的常數(shù)．
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25. (2021七上·吳中月考) 定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b.都有a⊕b＝a（a﹣b）＋b.等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算.
比如.3⊕5＝3（3﹣5）＋5＝3×（﹣2）＋5＝﹣1
1. （1）求2⊕（﹣3）的值；
2. （2）任意有理數(shù)a，b，請(qǐng)你重新定義一種新運(yùn)算“⊕”，使得數(shù)字4和﹣3在新運(yùn)算下的運(yùn)算結(jié)果等于30.寫出你定義的新運(yùn)算.并加以驗(yàn)證.
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26. (2021七上·鎮(zhèn)海期中) 如果規(guī)定 $\text{[math]}$ 表示一種運(yùn)算，且 $\text{[math]}$ ，求下列運(yùn)算的結(jié)果：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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27. (2021八上·運(yùn)城月考) 閱讀材料：
我們定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 $\text{[math]}$ ，記作 $\text{[math]}$ ，那么這個(gè)i就叫做虛數(shù)單位．虛數(shù)與我們學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)合在一起叫做復(fù)數(shù)．一個(gè)復(fù)數(shù)可以表示為 $\text{[math]}$ （a ， b均為實(shí)數(shù)）的形式，其中a叫做它的實(shí)部，b叫做它的虛部．

復(fù)數(shù)的加?減?乘的運(yùn)算與我們學(xué)過(guò)的整式加?減?乘的運(yùn)算類似．

例如計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）將 $\text{[math]}$ 化為 $\text{[math]}$ （a ， b均為實(shí)數(shù)）的形式（即化為分母中不含i的形式）．
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28. (2021·重慶市模擬) 若一個(gè)兩位自然數(shù)m= $\text{[math]}$ （x，y為整數(shù)，且1≤x≤9，1≤y≤9），將十位數(shù)字的平方、十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積從左到右依次組成一個(gè)新數(shù) $\text{[math]}$ ，稱 $\text{[math]}$ 為m的“新鮮數(shù)”. 例如：m=35，其十位上數(shù)字的平方及十位數(shù)字與兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字的乘積分別為：9、3、15，則35的“新鮮數(shù)”為9315.
1. （1） 46的“新鮮數(shù)”為，m的“新鮮數(shù)”為9324，則m=；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ （1≤a≤3，且a為整數(shù)），記它的“新鮮數(shù)”為q，在q的十位和個(gè)位之間插入一個(gè)數(shù)字 $\text{[math]}$ ，得到一個(gè)新數(shù)t，若t恰好被4整除，求符合條件的所有t值.
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