2021-2022學(xué)年江蘇省九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

更新時(shí)間：2022-01-12 瀏覽次數(shù)：143 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021·綏寧模擬) 一元二次方程x²﹣9＝0的兩根分別是a，b，且a＞b，則2a﹣b的值為（）

A . 3 B . ﹣3 C . 6 D . 9

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2. (2020·江北模擬) 一組數(shù)據(jù)1，1，1，3，5，9，17，若加入一個(gè)整數(shù)a，一定不會(huì)發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A . 平均數(shù) B . 中位數(shù) C . 方差 D . 眾數(shù)

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3. (2021九上·崇陽(yáng)月考) 如圖，在⊙O中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·松北模擬) AD是△ABC的中線，E是AD上一點(diǎn)，AE＝ $\text{[math]}$ AD，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·鹿城模擬) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1.與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，其圖象如圖所示：下列結(jié)論①4ac＜b². ②方程ax²+bx+c＝0的兩個(gè)根是x＝-1，x＝3. ③3a+c＞0. ④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是-1≤x＜3. ⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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6. (2020·江岸模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為⊙O的內(nèi)接四邊形，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與⊙O相切.若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2021九下·內(nèi)江開(kāi)學(xué)考) 若 $\text{[math]}$ ≠0，則 $\text{[math]}$ =.

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8. (2021·吉水模擬) 已知α、β是方程x²+x﹣6=0的兩根，則α²β+αβ=．

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9. (2017·萊西模擬) 如圖，大圓半徑為6，小圓半徑為2，在如圖所示的圓形區(qū)域中，隨機(jī)撒一把豆子，多次重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，若把“豆子落在小圓區(qū)域A中”記作事件W，請(qǐng)估計(jì)事件W的概率P（W）的值．

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10. (2018九上·青浦期末) 將拋物線 $\text{[math]}$ 平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（-2，3），平移后新拋物線的表達(dá)式為．

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11. 如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)OA=8，地面圓的半徑r=2.若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)是(結(jié)果保留根式).

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12. (2019九上·覃塘期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位線， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是。

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13. (2019九上·泰山期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：

$\text{[math]}$	…	－2	－1	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	5	0	－3	－4	－3	0	…

則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范圍是.

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14. (2022九上·京山期中) 如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形．若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，則∠ADC的度數(shù)是．

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15. (2020九下·濱湖月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象 $\text{[math]}$ 軸上方的部分沿 $\text{[math]}$ 軸翻折到 $\text{[math]}$ 軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象 $\text{[math]}$ 軸下方的部分組成一個(gè)“ $\text{[math]}$ ”形狀的新圖象，若直線 $\text{[math]}$ 與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為.

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16. (2021·豐縣模擬) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以 $\text{[math]}$ 為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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三、解答題

17. (2019九上·包頭期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2020九上·商河月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，求證：△ABD∽△ACE

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19. (2020九上·德保期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （m是常數(shù)）
1. （1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；
2. （2）把該函數(shù)的圖象沿x軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？
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20. 袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球．
1. （1）先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球．
  ①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；
  ②求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；
2. （2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．
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21. (2019九上·東臺(tái)期中) 希望中學(xué)八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀.下表是成績(jī)較好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績(jī)（單位：個(gè)）

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)	總數(shù)
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個(gè)數(shù)相等.此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考.請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：

（1）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差，并比較哪一個(gè)??；
（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班？簡(jiǎn)述理由.

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22. (2017·張家界) 在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
1. （1）求證：DF是⊙O的切線；
2. （2）分別延長(zhǎng)CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．
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23. (2020九上·鄞州期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，2）.
1. （1）求b，c的值；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）已經(jīng)點(diǎn)P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，且 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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24. (2021九上·玄武期末) 已知四邊形 $\text{[math]}$ ，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
1. （1）如圖①，連接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 邊上作出一個(gè)點(diǎn)M，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖②，在 $\text{[math]}$ 邊上作出一個(gè)點(diǎn)N，使得 $\text{[math]}$ .
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25. (2020·玉泉模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分線，交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 交△ $\text{[math]}$ 的外接圓于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 外接圓的直徑， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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26. (2023九上·綏化月考) 如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x.
1. （1）求證：△PFA∽△ABE；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿足的條件：.
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27. (2017·孝感) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y=a（x﹣h）²+k的伴隨直線為y=a（x﹣h）+k．例如：拋物線y=2（x+1）²﹣3的伴隨直線為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．
1. （1）在上面規(guī)定下，拋物線y=（x+1）²﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，伴隨直線為，拋物線y=（x+1）²﹣4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；
2. （2）
  如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=m（x﹣1）²﹣4m與其伴隨直線相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸交于點(diǎn)C，D．
  
  ①若∠CAB=90°，求m的值；
  
  ②如果點(diǎn)P（x，y）是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBC的面積記為S，當(dāng)S取得最大值 $\text{[math]}$ 時(shí)，求m的值．
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