浙教版?zhèn)淇?022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題18 二次函數(shù)的應(yīng)用

更新時(shí)間：2022-01-09 瀏覽次數(shù)：143 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021九上·互助期中) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·大興期中) 某種商品的價(jià)格是 $\text{[math]}$ 元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格 $\text{[math]}$ （單位：元）隨每次降價(jià)的百分率 $\text{[math]}$ 的變化而變化，則 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·柯橋期中) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，如果關(guān)于x的方程ax²+bx﹣6＝0（a≠0）的一個(gè)根為2，那么該方程的另一個(gè)根為（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 3

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4. (2021九上·北侖期中) 如圖，若二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x＝1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（﹣1，0），則（1）二次函數(shù)的最大值為a+b+c；（2）a﹣b+c＜0；（3）b²﹣4ac＜0；（4）當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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5. (2021九上·北侖期中) 某店銷售一款運(yùn)動服，每件進(jìn)價(jià)100元，若按每件128元出售，每天可賣出100件，根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，若每件降價(jià)1元，則每天可多賣出5件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需要降價(jià)（）

A . 3元 B . 4元 C . 5元 D . 8元

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6. (2021九上·呂梁期中) 如圖，四邊形ABCD中，AB=AD ， CE⊥BD ， CE= $\text{[math]}$ BD ．若△ABD的周長為20cm，則△BCD的面積S（cm²）與AB的長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·中山期中) 如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為 $\text{[math]}$ ，則小球從飛出到落地的所用時(shí)間為 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·西湖月考) 已知二次函數(shù)y=ax2+bx-1（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過A（2，1），B（4，3），C（4，-1）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)．平移該函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)始終在直線y=x-1上，則平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的（）

A . 最大值為-1 B . 最小值為-1 C . 最大值為- $\text{[math]}$ D . 最小值為- $\text{[math]}$

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9. (2021九上·浙江期中) 將二次函數(shù)y＝﹣x²＋2x＋3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線y＝x＋b與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）

A . $\text{[math]}$ 或﹣2 B . $\text{[math]}$ 或﹣2 C . $\text{[math]}$ 或﹣3 D . $\text{[math]}$ 或﹣3

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10. (2021九上·鳳山期中) 如圖，是拋物線 $\text{[math]}$ 圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ .直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ .以下結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③拋物線與 $\text{[math]}$ 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ .其中結(jié)論正確的是（）

A . ①④⑥ B . ②⑤⑥ C . ②③⑤ D . ①⑤⑥

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二、填空題

11. (2021九上·汕尾期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的圖像與x軸分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的根為．

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12. (2023九上·余姚月考) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）三個(gè)點(diǎn)，則不等式ax²+bx+c＞ $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2021九上·濱城期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y₁＝kx+m（k≠0）的拋物線y₂＝ax²+bx+c（a≠0）交于點(diǎn)A（0，4），B（3，1），當(dāng)y₁≤y₂時(shí)，x的取值范圍是．

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14. (2021九上·通榆月考) 如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上的一點(diǎn)，BE=DF。若四邊形AEGF是矩形，則矩形AEGF的面積y關(guān)于BE的長的函數(shù)解析式是(不用寫出x的取值范圍)

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15. (2021九上·陵城期末) 退休的李老師借助自家15米的院墻和總長度為30米的圍欄，在院墻外設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花圃種植花草．為方便進(jìn)出，他在如圖所示的位置安裝了一個(gè)1米寬的門，如果設(shè)和墻相鄰的一邊長為x米，花圃面積為y平方米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．

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16. (2021九上·南通月考) 某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，銷售單價(jià)定為元時(shí)，獲得的利潤最多.

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三、綜合題

17. (2020九上·上饒?jiān)驴? 從上饒到杭州的火車原來的平均速度是180千米/時(shí)，經(jīng)過兩次提速后平均速度為217.8千米/時(shí)，這兩次提速的百分率相同．
1. （1）求該火車每次提速的百分率；
2. （2）填空：若上饒到杭州的鐵路長396千米，則第一次提速后從上饒到杭州所用的時(shí)間比提速前少了小時(shí)．
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18. (2021九上·香洲期中) 如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長OA為12m，寬OB為4m，建立直角坐標(biāo)系，拋物線可用y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c表示．
1. （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式和拱頂D到地面OA的距離；
2. （2）一輛貨運(yùn)汽車載集裝箱后高為6m，寬為4m，若隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
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19. (2021九上·建華期中) 如圖，以60米/秒的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：米）與飛行時(shí)間t（單位：秒）之間有下列函數(shù)關(guān)系：h＝30t﹣5t².依據(jù)所給信息，解決下列問題：
1. （1）小球的飛行高度是否能達(dá)到25米？如果能，需要飛行的時(shí)間是多少？
2. （2）小球的飛行高度是否能達(dá)到45米？如果能，需要飛行的時(shí)間是多少？請直接寫出答案：．
3. （3）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間（設(shè)地面是水平的）？
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20. (2024九上·六安月考) 小明在一次打籃球時(shí)，籃球傳出后的運(yùn)動路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的位置為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，籃球出手時(shí)在O點(diǎn)正上方1m處的點(diǎn)P.已知籃球運(yùn)動時(shí)的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=- $\text{[math]}$ x²+x+c.
1. （1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）球在運(yùn)動的過程中離地面的最大高度；
3. （3）小亮手舉過頭頂，跳起后的最大高度為BC=2.5m，若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小亮離小明的最短距離OB.
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21. (2021九上·余姚月考) 某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣5）²+6.
1. （1）求雕塑高OA.
2. （2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離.
3. （3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD.問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計(jì)算說明.
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22. (2018九上·浠水期末) 科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．
如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y= $\text{[math]}$ ，10：00之后來的游客較少可忽略不計(jì)．
1. （1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
2. （2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請問館外游客最多等待多少分鐘？
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23.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸是直線x= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2） M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)線段CM=CH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
3. （3）在（2）的條件下，將線段MG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GA上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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24. (2021九上·嘉祥月考) 圖（1）是一個(gè)九拱橋，橋拱呈拋物線形，且每個(gè)拱的形狀、水平高度完全相同．在每一個(gè)拱中，當(dāng)水平寬度AB=12m時(shí)，水面與拱底水平，且水面與拱頂?shù)淖畲缶嚯x為4m．如圖（2），以水平面為x軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
1. （1）求第一個(gè)拱所在的拋物線的表達(dá)式；
2. （2）若河水上漲，水面離拱頂最大距離為1m，求拱內(nèi)水面的寬度；
3. （3）若相鄰兩個(gè)拱底部的距離為2m，第二個(gè)拱、第三個(gè)拱……沿著x軸依次向右排列，請直接寫出第九個(gè)拱所在的拋物線的表達(dá)式．
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25. (2019九上·徐聞期末) 2015年底某市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2017年底，該市的汽車擁有量已達(dá)到144萬輛．
1. （1）求2015年底至2017年底該市汽車擁有量的年平均增長率；
2. （2）若年增長率保持不變，預(yù)計(jì)2018年底該市汽車擁有量將達(dá)到多少萬輛．
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26. (2021九上·互助期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）已知拋物線的對稱軸為直線l，該拋物線上一點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為M，將拋物線沿y軸翻折，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為N，請問是否存在點(diǎn)P，使四邊形OAPN的面積為20？若存在，判斷四邊形OAPN的形狀，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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27. (2018九上·荊州期末) 湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了 $\text{[math]}$ 淡水魚，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng) $\text{[math]}$ 天的總成本為 $\text{[math]}$ 萬元；放養(yǎng) $\text{[math]}$ 天的總成本為 $\text{[math]}$ 萬元（總成本 $\text{[math]}$ 放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本）．
1. （1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是 $\text{[math]}$ 萬元，收購成本為 $\text{[math]}$ 萬元，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng) $\text{[math]}$ 天后的質(zhì)量為 $\text{[math]}$ ，銷售單價(jià)為 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系為 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
  ①分別求出當(dāng) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式；
  
  ②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng) $\text{[math]}$ 天后一次性出售所得利潤為 $\text{[math]}$ 元，求當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)， $\text{[math]}$ 最大？并求出最大值．（利潤 $\text{[math]}$ 銷售總額-總成本）
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28. (2021九上·長春月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣x²＋2mx＋2m＋1的圖像記為G，拋物線G的自變量x的取值范圍為x≤2m，m為常數(shù)．
1. （1）當(dāng)點(diǎn)（0，3）在圖象G上時(shí)，求m的值．
2. （2）拋物線G上有一點(diǎn)B到y(tǒng)軸的最小距離為2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
3. （3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m²＋m＋3）．
  ①當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)之差為1時(shí)，求m的值．
  
  ②將點(diǎn)P向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以PQ為邊向上方作矩形PQMN，使PN＝2，當(dāng)圖象G在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
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