廣東省廣州市白云區(qū)永平片2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)...

更新時(shí)間：2022-02-18 瀏覽次數(shù)：65 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022九上·慶云期中) 若關(guān)于x的方程（m﹣1）x²+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A . m≠1 B . m＝1 C . m≥1 D . m≠0

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2. (2021九上·白云期中) 拋物線y=3（x﹣1）²+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，2） D . （﹣1，﹣2）

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3. (2021九上·白云期中) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022九上·珠海月考) 已知拋物線y＝ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），（5，0），則一元二次方程ax²+bx+c＝0的兩個(gè)解是（）

A . x₁＝﹣2，x₂＝5 B . x₁＝2，x₂＝﹣5 C . x₁＝﹣2，x₂＝﹣5 D . x₁＝2，x₂＝5

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5. (2021九上·三元月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?

A . k≥1 B . k＞1 C . k≥﹣1 D . k＞﹣1

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6. (2024九上·武漢月考) 將二次函數(shù)y=x²的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（　?。?/p>

A . y=（x-1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x-1）²-2 D . y=（x+1）²-2

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7. (2023九上·永年開學(xué)考) 用配方法解方程x²﹣4x﹣7＝0，可變形為（）

A . （x+2）²＝3 B . （x+2）²＝11 C . （x﹣2）²＝3 D . （x﹣2）²＝11

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8. (2024九下·越秀開學(xué)考) 在某次聚會(huì)上，每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是（）

A . x（x﹣1）=15 B . $\text{[math]}$ =15 C . x（x+1）=15 D . $\text{[math]}$ =15

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9. (2021九上·白云期中) 關(guān)于x的方程（x+1）²﹣3（x+1）＝2的根的情況是（）

A . 沒有實(shí)數(shù)根 B . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

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10. (2021九上·白云期中) 如圖，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，將△ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°得到△A′B′C′的位置，連接 C′B，則 C′B 的長為（）

A . 2－ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空題

11. (2023九上·樂昌期中) 若點(diǎn)（m，3）與點(diǎn)（2，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n＝．

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12. (2021九上·白云期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²＋x﹣a＝0的一個(gè)是2，則a＝．

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13. (2021九上·龍沙期末) 某商場一月份利潤為100萬元，三月份的利潤為121萬元，則該商場二、三月利潤的平均增長率為x，則可列出方程為．

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14. (2022九上·珠海月考) 發(fā)射一枚炮彈，經(jīng) $\text{[math]}$ 秒后的高度為 $\text{[math]}$ 米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為 $\text{[math]}$ ．若此炮彈在第7秒與第15秒時(shí)的高度相等，則第秒時(shí)炮彈位置達(dá)到最高．

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15. (2021九上·白云期中) 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在y軸上，那么旋轉(zhuǎn)角是 °．

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16. (2021九上·白云期中) 如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ACF，連接DF，下列結(jié)論中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE²+DC²＝DE²；正確的有（填序號(hào)）

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三、解答題

17. (2021九上·白云期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. (2021九上·白云期中) 已知：關(guān)于x的一元二次方程x²+kx﹣1=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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19. (2021九上·白云期中) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)．
1. （1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，請(qǐng)直接寫出y的取值范圍．
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20. (2021九上·白云期中) 如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

⑴畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A₁B₁C₁；

⑵畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₂B₂C₂ ．

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21. (2021九上·白云期中) 學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)花圃，花圃為矩形，其中一面靠墻（墻足夠長），另三面用總長28米的籬笆材料圍成，且計(jì)劃建造花圃的面積為80平方米．那么這個(gè)花圃的長和寬分別應(yīng)為多少米？

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22. (2021九上·白云期中) 如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x²+2x+3圖象與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，若直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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23. (2021九上·白云期中) 如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D．
1. （1）求證：BE＝CF；
2. （2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長．
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24. (2021九上·白云期中) 如圖1，拋物線y＝ax²+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），已知對(duì)稱軸為x＝1．
1. （1）求拋物線L的解析式；
2. （2）如圖2，設(shè)點(diǎn)P是拋物線L在x軸上方任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線x＝﹣3上，△PBQ能否成為以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．
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25. (2023九上·蕪湖期中) 閱讀下面材料，并解決問題：
1. （1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．
  為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝；
2. （2）基本運(yùn)用
  請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：
  
  已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF²＝BE²+FC²；
3. （3）能力提升
  如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
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