湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題6 代數(shù)式

更新時(shí)間：2021-12-18 瀏覽次數(shù)：133 類(lèi)型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題

1. (2021七上·河西期中) 一件衣服漲價(jià) $\text{[math]}$ 后賣(mài)x元，則原價(jià)是（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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2. (2021七上·靈石期中) 某商品原價(jià)為a元，以（ $\text{[math]}$ a﹣5）元出售，則下列說(shuō)法中，能符合題意表達(dá)該商品出售價(jià)格的是（）

A . 先打3折，再降5元 B . 先打7折，再降5元 C . 先降5元，再打3折 D . 先降5元，再打7折

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3. (2021七上·靈石期中) 求1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰ ，則2S＝2+2²+2³+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹ ，因此2S﹣S＝2²⁰²¹﹣1，S＝2²⁰²¹﹣1．參照以上推理，計(jì)算4+4²+4³+…+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹的值為（）

A . 4²⁰²⁰﹣1 B . 4²⁰²⁰﹣4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七上·薛城期中) 如圖，小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律，圖1中棋子圍成三角形．其個(gè)數(shù)3，6，9，12，…稱(chēng)為三角形數(shù)，類(lèi)似地，圖2中的4，8，12，16，…稱(chēng)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）

A . 2022 B . 2020 C . 2018 D . 2016

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5. (2021七上·薛城期中) 棗莊某家用電器商城銷(xiāo)售一款每臺(tái)進(jìn)價(jià)為m元的空調(diào)，標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)提高了30%，因商城銷(xiāo)售方向調(diào)整，決定打九折降價(jià)銷(xiāo)售，則每臺(tái)空調(diào)的實(shí)際售價(jià)為（）元

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021七上·嶗山期中) 將一組正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì) $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 行，從左到右第 $\text{[math]}$ 個(gè)數(shù)，如 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為8，則正整數(shù)2021可以用下列哪一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021七上·建昌期中) 規(guī)定 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七上·建昌期中) 在某學(xué)校慶祝建黨“100周年”的活動(dòng)上，宇陽(yáng)同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．按照這種規(guī)律，第 $\text{[math]}$ 個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021七上·鳳城期中) 搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來(lái)搭建，則搭建7頂這樣的帳篷需要（）根鋼管．

A . 83 B . 94 C . 102 D . 119

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10. (2021七上·鳳城期中) 下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2022九下·越城月考) 有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9，﹣1，8，這稱(chēng)為第一次操作：做第二次同樣的操作后也產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相繼依次操作下，則從數(shù)串：3，9，8開(kāi)始操作第100次時(shí)所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是．

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12. (2021七上·靈石期中) 如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，例如輸入a＝5，第一步5²＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），輸出結(jié)果為﹣15．若輸入a＝﹣6，則輸出結(jié)果應(yīng)為．

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13. (2021七上·靈石期中) 將相同的長(zhǎng)方形卡片按如下方式擺放在一個(gè)直角上，每個(gè)長(zhǎng)方形卡片長(zhǎng)為2，寬為1，依此類(lèi)推，當(dāng)擺放2021個(gè)這樣的長(zhǎng)方形時(shí)，實(shí)線部分長(zhǎng)為．

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14. (2023七上·順慶月考) 一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字少3，個(gè)位上的數(shù)字是百位上的數(shù)字的2倍，這個(gè)三位數(shù)用含有x的代數(shù)式表示為．（結(jié)果要化簡(jiǎn)）

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15. (2020七上·丹東期末) 七年一班要給每人添置一套新桌椅.每行 $\text{[math]}$ 人，排好 $\text{[math]}$ 行后，發(fā)現(xiàn)還有 $\text{[math]}$ 人沒(méi)有新桌椅，請(qǐng)問(wèn)共需要套桌椅．

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16. (2021七下·鄆城月考) 下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．

觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了塊石子．

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三、計(jì)算題

17. (2020七上·福田期末) 如果我們要計(jì)算1+2+2²+2³+……+*2⁹⁹+2¹⁰⁰的值，我們可以用如下的方法：
解：設(shè)S=1+2+2²+2³+……+2⁹⁹+2¹⁰⁰①式

在等式兩邊同乘以2，則有2S=2+2²+2³+……+2⁹⁹+2¹⁰⁰+2¹⁰¹②式

②式減去①式，得2S-S=2¹⁰¹-1

即S=2¹⁰¹-1

即1+2+2²+2³+……+2⁹⁹+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1

[理解運(yùn)用]計(jì)算：
1. （1） 1+3+3²+3³+……+3⁹⁹+3¹⁰⁰；
2. （2） 1-3+3²-3³+……-3⁹⁹+3¹⁰⁰
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四、解答題

18. (2021七上·楊浦期中) 2021年某家商店7月份的銷(xiāo)售額為a萬(wàn)元，在8月份和9月份的兩個(gè)月份中，該商店的銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，問(wèn)該商店第三季度（指7、8、9三個(gè)月）的銷(xiāo)售總額為多少萬(wàn)元？

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19. (2021七上·防城期中) 如圖是某居民小區(qū)的一塊長(zhǎng)為b米，寬為2a米的長(zhǎng)方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)處各修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái)，然后在花臺(tái)內(nèi)種花，其余部分種草．如果建造花臺(tái)及種花費(fèi)用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元？

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20. (2021七上·廬江期中) 若a ， b互為相反數(shù)，c ， d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為2．求 $\text{[math]}$ 的值．

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五、綜合題

21. (2021七上·靈石期中) 為慶祝六一兒童節(jié)，某書(shū)店為了鼓勵(lì)廣大兒童閱讀《世界經(jīng)典童話》（如圖（1）），推出了一系列優(yōu)惠活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)此書(shū)籍則贈(zèng)送如圖（2）所示的精致矩形包書(shū)紙.在圖（2）的包書(shū)紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折進(jìn)去的寬度．已知該包書(shū)紙正好可以包好圖（1）中的《世界經(jīng)典童話》這本書(shū)，該書(shū)的長(zhǎng)為24 cm，寬為17 cm，厚度為2 cm．設(shè)用該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折進(jìn)去的寬度為a cm．
1. （1）該包書(shū)紙的長(zhǎng)為cm，寬為cm（用含a的代數(shù)式表示）；
2. （2）當(dāng)a=2時(shí)，求該包書(shū)紙的面積（含陰影部分）．
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22. (2023七上·龍崗期中) 用火柴棒按圖中的方式搭圖形：

按圖示規(guī)律填空：

圖形標(biāo)號(hào)

①

②

③

④

⑤

火柴棒根數(shù)

5

9

13

a

b
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）按照這種方式搭下去，則搭第n個(gè)圖形需要火柴棒的根數(shù)為；（用含n的代數(shù)式來(lái)表示）
3. （3）按照這種方式搭下去，用（2）中的代數(shù)式求第2021個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)．
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23. (2021七上·嶗山期中) 蘇寧電器銷(xiāo)售兩種電器A和B，電器A每臺(tái)定價(jià)800元，電器B每臺(tái)定價(jià)200元．雙十一期間商場(chǎng)促銷(xiāo)，向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買(mǎi)一臺(tái)A送一臺(tái)B；

方案二：電器A和電器B都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶(hù)要到該賣(mài)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)電器A10臺(tái)，電器B x臺(tái)（x＞10）．
1. （1）若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）
2. （2）若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？
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24. (2021七上·鳳城期中) 某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)500元，領(lǐng)帶每條定價(jià)60元．“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶(hù)要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．
1. （1）若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款元．（用含的代數(shù)式表示）
2. （2）若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？
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