初中數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)專題：專題8 分式方程及其應(yīng)用

更新時間：2021-12-10 瀏覽次數(shù)：115 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2020八下·廣東月考) 下列方程：① $\text{[math]}$ =1；② $\text{[math]}$ =2；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =5；⑤ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4.其中是分式方程的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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2. (2021八上·撫順期末) 下面說法中，正確的是（）

A . 把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解 B . 分式方程中，分母中一定含有未知數(shù) C . 分式方程就是含有分母的方程 D . 分式方程一定有解

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3. (2021八上·崆峒期末) 下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程 $\text{[math]}$ 的根為2；③方程 $\text{[math]}$ 的最簡公分母為 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是分式方程.其中正確的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 用換元法解方程x²-2x+ $\text{[math]}$ =8，若設(shè)x²-2x=y,則原方程化為關(guān)于y的整式方程是( )

A . y²+8y-7=0 B . y²-8y-7=0 C . y²+8y+7=0 D .
y²-8y+7=0

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5. (2023九下·岳陽模擬) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無解

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6. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，其中A，B為常數(shù)，則4A-B的值為（）

A . 13 B . 9 C . 7 D . 5

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7. (2024九上·富順月考) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ 無解，則m的值為（）

A . -5 B . -8 C . -2 D . 5

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8. (2023八上·洞口月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 有增根x=1，那么k的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·安岳月考) 從－3，－1， $\text{[math]}$ ，1，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a值之和是（）.

A . ﹣3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 無法計算

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11. (2024九下·昆明開學(xué)考) 新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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12. (2023八上·鄒城期末) 一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為 $\text{[math]}$ 千米/時，則可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2017·杭州) 若 $\text{[math]}$ ?|m|= $\text{[math]}$ ，則m=．

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14. (2020八上·青神期中) 如圖是一個運算程序的示意圖，若輸出y的值為2，則輸入x的值可能為．

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15. (2018·眉山) 已知關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ －2= $\text{[math]}$ 有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為.

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16. (2018·綿陽) 已知a>b>0，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 。

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17. (2023八下·本溪期末) 某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為。

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18. (2010·華羅庚金杯競賽) 如圖，甲，乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)去往C地，在距離C地2500米處甲追上乙；若乙提前10分鐘出發(fā)，則在距離C地1000米處甲追上乙。已知，乙每分鐘走60米，那么甲的速度是每分鐘米。

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19. (2020·資興模擬) 觀察下列等式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

將以上三個等式兩邊分別相加得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

猜想并得出： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

根據(jù)以上推理，求出分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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三、計算題

20. (2019七上·楊浦月考) 解方程： $\text{[math]}$

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21. (2019七上·楊浦月考) 解分式方程： $\text{[math]}$

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四、綜合題

22. 已知關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程的增根為x=2,求m的值;
2. （2）若方程有增根,求m的值;
3. （3）若方程無解,求m的值.
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23. (2020八下·萍鄉(xiāng)期末) 某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進(jìn)場施工，計劃用40天時間完成整個工程：當(dāng)一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程.
1. （1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？
2. （2）若此項工程一號、二號施工隊同時進(jìn)場施工，完成整個工程需要多少天？
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24. (2021八上·玉屏期中) 李老師家距學(xué)校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)忘帶手機，此時離上班時間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機，隨后騎電瓶車返回學(xué)校．已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用4分鐘.
1. （1）求李老師步行的平均速度；
2. （2）請你判斷李老師能否按時上班，并說明理由.
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