湘教版初中數(shù)學九年級上學期期末復習專題15 解直角三角形的應...

更新時間：2021-12-10 瀏覽次數(shù)：77 類型：復習試卷

一、單選題

1. (2022九下·嘉祥開學考) 如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB= $\text{[math]}$ ，則堤高的高度是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·嶗山期末) 如圖，河堤橫斷面的坡比BC：AC是1： $\text{[math]}$ ，AC＝6m．則坡面AB的長度是（）

A . 12m B . 8 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 6m

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3. (2023九上·東平月考) 如圖，水庫大壩截面的迎水坡AD的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為1：2，大壩高DE＝20m ，壩頂寬CD＝10m ，則下底AB的長為（）

A . 55m B . 60m C . 65m D . 70m

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4. (2021九上·新泰月考) 如圖，從點 $\text{[math]}$ 看一山坡上的電線桿 $\text{[math]}$ ，觀測點 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，向前走 $\text{[math]}$ 到達 $\text{[math]}$ 點，測得頂端點 $\text{[math]}$ 和桿底端點 $\text{[math]}$ 的仰角分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則該電線桿 $\text{[math]}$ 的高度（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·哈爾濱月考) 如圖，飛機于空中A處測得目標B處的俯角為α，此時飛機的高度AC為a米，則AB的距離為（）米

A . atanα B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·畢節(jié)) 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜坡AB長8m.則斜坡CD的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·福州月考) 如圖，某研究性學習小組為測量學校A與河對岸工廠B之間的距離，在學校附近選一點C，利用測量儀器測得 $\text{[math]}$ .據(jù)此，可求得學校與工廠之間的距離 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·河北模擬) 如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當梯子與水平地面所成角為 $\text{[math]}$ 時，梯子頂端靠在墻面上的點 $\text{[math]}$ 處，底端落在水平地面的點 $\text{[math]}$ 處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，則梯子頂端上升了（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 2米 D . 2.5米

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9. (2022·玉溪模擬) 如圖，小明利用一個銳角是 $\text{[math]}$ 的三角板測量操場旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ （即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·長春模擬) 如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖.自動扶梯 $\text{[math]}$ 的傾斜角為 $\text{[math]}$ ，大廳兩層之間的距離 $\text{[math]}$ 為6米，則自動扶梯 $\text{[math]}$ 的長約為（ $\text{[math]}$ ）（）.

A . 7.5米 B . 8米 C . 9米 D . 10米

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二、填空題

11. (2022·南海模擬) 某人沿著坡度 $\text{[math]}$ 的山坡起點向上走了50米，則他離地面高米．（坡度：坡面鉛直高度與水平寬度的比）

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12. (2021九上·寧波期中) 如圖，有一個底面直徑與杯高均為15cm的杯子里面盛了一些溶液，當它支在桌子傾斜到液面與杯壁呈52°才能將液體倒出，則此時杯子最高處距離桌面 cm．（sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

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13. (2021九上·平陽期中) 小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點D處后進球.已知小明與籃框內(nèi)的距離BC=5米，眼鏡與底面的距離AB=1.7米，視線AD與水平線的夾角為∠α，已知 $\text{[math]}$ ，則點D到底面的距離CD是米.

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14. (2021九上·陽谷月考) 如圖，輪船在 $\text{[math]}$ 處觀測燈塔 $\text{[math]}$ 位于北偏西70°方向上，輪船從 $\text{[math]}$ 處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭 $\text{[math]}$ 處，此時，觀測燈塔 $\text{[math]}$ 位于北偏西25°方向上，則燈塔 $\text{[math]}$ 與碼頭 $\text{[math]}$ 的距離是海里．

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15. (2021九上·濟寧月考) 如圖，甲樓高21m，由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°，看乙樓底的俯角是30°，則乙樓高度約為 m（結(jié)果精確到1m， $\text{[math]}$ ）．

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16. (2021九上·新泰月考) 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為米．

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三、解答題

17. (2021九上·長春期中) 如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如果這時氣球的高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B之間的距離（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ 米）．[參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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18. (2021九上·肇源期中) 一條自西向東的觀光大道ｌ上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離．（答案可保留根號）

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19. (2021九上·無錫期中) 南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向以20海里/小時的速度前去攔截.問：經(jīng)過多少小時，海監(jiān)執(zhí)法船恰好在C處成功攔截.

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四、綜合題

20. (2021九上·沙坪壩月考) 如圖，在建筑物 $\text{[math]}$ 的左邊有一個小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平線上，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比為 $\text{[math]}$ ，小李從斜坡底端B沿斜坡走了26米到達坡頂A處，在坡頂A處看建筑物的頂端D的仰角a為35°，然后小李沿斜坡 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 米到達底部C點，已知建筑物上有一點E，在C處看建筑物E點的仰角 $\text{[math]}$ 為18°，（點A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)）建筑物頂端D到E的距離 $\text{[math]}$ 長度為28.8米，（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求小李從斜坡B走到A處高度上升了多少米.
2. （2）求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.
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21. (2021·徐州) 如圖，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ，計劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于點 $\text{[math]}$ ，過其另一端 $\text{[math]}$ 安裝支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直線垂直于水平線 $\text{[math]}$ ，垂足為點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點.已知 $\text{[math]}$ ，前排光伏板的坡角 $\text{[math]}$ .

參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$

三角函數(shù)銳角 $\text{[math]}$	13°	28°	32°
$\text{[math]}$	0.22	0.47	0.53
$\text{[math]}$	0.97	0.88	0.85
$\text{[math]}$	0.23	0.53	0.62

（1）求 $\text{[math]}$ 的長（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）冬至日正午，經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 的太陽光線與 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ .后排光伏板的前端 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則 $\text{[math]}$ 的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？

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22. (2021·荊門) 某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為 $\text{[math]}$ 海里的圓形海域內(nèi)有暗礁.一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東 $\text{[math]}$ 的方向上，當海監(jiān)船行駛 $\text{[math]}$ 海里后到達B處，此時觀測小島P位于B處北偏東 $\text{[math]}$ 方向上.
1. （1）求A，P之間的距離AP；
2. （2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由.如果有觸礁危險，那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？
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