2021-2022學(xué)年北師版數(shù)學(xué)九年級下冊《第二章二次函數(shù)...

更新時間：2021-11-29 瀏覽次數(shù)：163 類型：單元試卷

一、單選題

1. (2024九上·佳木斯月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的對稱軸是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·武漢月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·西寧模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸只有一個公共點A（1，0），與 $\text{[math]}$ 軸交于點B（0，2），虛線為其對稱軸，若將拋物線向下平移兩個單位長度得拋物線 $\text{[math]}$ ，則圖中兩個陰影部分的面積和為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2024九上·從江期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，y隨x增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·渾南期末) 一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·合江月考) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值見表格，則下列結(jié)論：①c＝2；②b²﹣4ac＞0；③方程ax²+bx＝0的兩根為x₁＝﹣2，x₂＝0；④7a+c＜0.其中正確的有（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

…

y

…

1.875

3

m

1.875

0

…

A . ①④ B . ②③ C . ③④ D . ②④

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7. (2023九上·淮南月考) 如圖， $\text{[math]}$ 為矩形 $\text{[math]}$ 的對角線，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .點P沿折線 $\text{[math]}$ 以每秒1個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作 $\text{[math]}$ 于點E，則 $\text{[math]}$ 的面積y與點P運動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·銅仁) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸有兩個交點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的一個交點是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 1 C . 5或1 D . -5或-1

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9. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，則該拋物線關(guān)于點 $\text{[math]}$ 成中心對稱的拋物線的表達式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·棗莊模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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11. (2022九下·廣州模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ （a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ .其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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12. (2022九上·青縣月考) 定義： $\text{[math]}$ ，若函數(shù) $\text{[math]}$ ，則該函數(shù)的最大值為（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

13. (2021·貴陽) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象開口方向是（填“向上”或“向下”）.

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14. (2021九上·文登期中) 從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）與它距離噴頭的水平距離 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）之間滿足函數(shù)關(guān)系式 $\text{[math]}$ ，噴出水珠的最大高度是 $\text{[math]}$ .

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15. (2024九下·渠縣期中) 拋物線y＝ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過（0，0），（4，0）兩點.則下列四個結(jié)論正確的有（填寫序號）.
①4a+b＝0；

②5a+3b+2c＞0；

③若該拋物線y＝ax²+bx+c與直線y＝﹣3有交點，則a的取值范圍是a $\text{[math]}$ ；

④對于a的每一個確定值，如果一元二次方程ax²+bx+c﹣t＝0（t為常數(shù)，t≤0）的根為整數(shù)，則t的值只有3個.

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16. (2024九上·湘橋期中) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，若拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸只有一個交點，則 $\text{[math]}$ .

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17. (2021·臺州) 以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝vt﹣4.9t².現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v₁ ，經(jīng)過時間t₁落回地面，運動過程中小球的最大高度為h₁（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v₂ ，經(jīng)過時間t₂落回地面，運動過程中小球的最大高度為h₂（如圖2）.若h₁＝2h₂ ，則t₁：t₂＝.

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18. (2022·大慶模擬) 某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤，準備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元.

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三、解答題

19. (2022·大理模擬) 農(nóng)技人員對培育的某一品種桃樹進行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個桃子質(zhì)量大致相同.以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個）為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y（克/個）為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在直線AB附近（如圖所示）.
1. （1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個）滿足函數(shù)表達式w＝ $\text{[math]}$ y+2.在（1）的情形下，求一棵樹上桃子數(shù)量為多少時，該樹上的桃子銷售額最大？
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20. (2021·徐州) 如圖，點 $\text{[math]}$ 在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上.已知 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)分別為－2、4，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）若函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上存在點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面積等于 $\text{[math]}$ 的面積的一半，則這樣的點 $\text{[math]}$ 共有個.
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21. (2021·湘西) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，求直線 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）請在拋物線的對稱軸上找一點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)，并求出此時 $\text{[math]}$ 的最小值；
4. （4）點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 軸上一動點，在拋物線上是否存在一點 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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22. (2023·興化模擬) 某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù).

x

40

70

90

y

180

90

30

W

3600

4500

2100
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
2. （2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；
3. （3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（ $\text{[math]}$ ），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值.
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23. (2021·貴州) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于A、B（3，0）兩點，與 $\text{[math]}$ 軸交于點C（0，－3），拋物線的頂點為D.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點P在拋物線的對稱軸上，點Q在 $\text{[math]}$ 軸上，若以點P、Q、B、C為頂點，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點P、Q的坐標(biāo)；
3. （3）已知點M是 $\text{[math]}$ 軸上的動點，過點M作 $\text{[math]}$ 的垂線交拋物線于點G，是否存在這樣的點M，使得以點A、M、G為頂點的三角形與△BCD相似，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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24. (2021九上·文登期中) 甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片.如圖①，甲秀樓的橋拱截面 $\text{[math]}$ 可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬 $\text{[math]}$ ，橋拱頂點 $\text{[math]}$ 到水面的距離是 $\text{[math]}$ .
1. （1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；
2. （2）一只寬為 $\text{[math]}$ 的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距 $\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ 時，橋下水位剛好在 $\text{[math]}$ 處.有一名身高 $\text{[math]}$ 的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）；
3. （3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線 $\text{[math]}$ ，該拋物線在 $\text{[math]}$ 軸下方部分與橋拱 $\text{[math]}$ 在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的值隨 $\text{[math]}$ 值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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