山東省青島市市南區(qū)2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時間：2021-11-29 瀏覽次數(shù)：92 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020八上·青島期末) 下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是( )

A . 1，5， 2， 3 B . 7，24，25 C . 6，8，10 D . 9，12，15

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2. (2020八上·青島期末) 下列說法錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝±5 C . $\text{[math]}$ 的算術(shù)平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝﹣3

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3. (2020八上·青島期末) 若樣本x₁ ， x₂ ， x₃ ， …x_n的平均數(shù)為18，方差為2，則對于樣本x₁+2，x₂+2，x₃+2，…x_n+2，下列結(jié)論正確的是（）

A . 平均數(shù)為20，方差為2 B . 平均數(shù)為20，方差為4 C . 平均數(shù)為18，方差為2 D . 平均數(shù)為18，方差為4

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4. (2020八上·青島期末) 小涵與阿嘉一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價錢固定，購買時自備容器則結(jié)帳金額再減5元.若小涵購買咖啡豆250公克且自備容器，需支付295元；阿嘉購買咖啡豆x公克但沒有自備容器，需支付y元，則y與x的關(guān)系式為下列何者？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·綿陽月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D在BC上，過D作DF⊥BC交BA的延長線于F，連接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，則∠B的大小是（）

A . 32° B . 64° C . 77° D . 87°

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6. (2020八上·青島期末) 一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)∠BAD＝15°時，BC∥DE，則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（）

A . 60°、115°、135° B . 45°、60°、105°、135° C . 15°、30°、45°、135° D . 45°、60°、30°、15°

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7. (2023·什邡模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，點 $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 上的動點，當(dāng)點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移動時，使四邊形 $\text{[math]}$ 周長最小的點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八上·青島期末) 如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點G，交BC于點H．下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正確個數(shù)是（）

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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二、填空題

9. (2020八上·青島期末) 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠APB＝°．

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10. (2020八上·青島期末) 某襯衣定價為100元時，每月可賣出2000件，受成本影響，該襯衣需漲價，已知價格每上漲10元，銷售量便減少50件.那么，每月售出襯衣的總件數(shù)y（件）與襯衣價格x（元）之間的關(guān)系式為.

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11. (2020八上·青島期末) 如果三個數(shù)a、b、c滿足其中一個數(shù)的兩倍等于另外兩個數(shù)的和，我們稱這三個數(shù)a、b、c是“等差數(shù)”若正比例函數(shù)y＝2x的圖象上有三點A( $\text{[math]}$ m﹣1，y₁)、B(m，y₂)、C(2m+1，y₃)，且這三點的縱坐標(biāo)y₁、y₂、y₃是“等差數(shù)”，則m＝．

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12. (2020八上·青島期末) 魏縣鴨梨是我省的特產(chǎn)，經(jīng)過加工后出售，單價可能提高20%，但重量會減少10%．現(xiàn)有未加工的鴨梨30千克，加工后可以比不加工多賣12元，設(shè)加工前每千克賣x元，加工后每千克賣y元，根據(jù)題意，可列方程組．

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13. (2020八上·青島期末) 用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個矩形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為12；8個矩形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為8；12個矩形紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為．

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14. (2020八上·青島期末) 某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米； ③圖中點B的坐標(biāo)為（ $\text{[math]}$ ，75）；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時．以上4個結(jié)論中正確的是．

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三、解答題

15. (2020八上·青島期末) 如圖1，圖2，圖3，圖4一個每個小正方形的邊長為1正方形網(wǎng)格，借用網(wǎng)格就能計算出一些三角形的面積的面積．
1. （1）請你利用正方形網(wǎng)格，計算出如圖1所示的△ABC的面積為．
2. （2）請你利用正方形網(wǎng)格，在圖2中比較 $\text{[math]}$ 1與 $\text{[math]}$ 的大?。?
3. （3）已知x是正數(shù)，請利用正方形網(wǎng)格，在圖3中求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
4. （4）若△ABC三邊的長分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中m＞0，n＞0且m≠n），請利用正方形網(wǎng)格，在圖4中求出這個三角形的面積．
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16. (2020八上·青島期末) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ 14 $\text{[math]}$ ．
3. （3）用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配制含藥50%的防腐藥水36千克，兩種藥水各需多少千克？
4. （4）甲，乙兩位同學(xué)在解方程組 $\text{[math]}$ 時，甲把字母a看錯了得到方程組的解為 $\text{[math]}$ ，乙把字母b看錯了得到方程組的解為 $\text{[math]}$ ．求a，b的符合題意值及求原方程組的解．
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17. (2020八上·青島期末) 如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．

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18. (2020八上·青島期末) 隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
1. （1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；
2. （2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
3. （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)．
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19. (2020八上·青島期末) 某工廠用如圖①所示的長方形和正方形紙板，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種長方體的無蓋紙盒．現(xiàn)有正方形紙板150張，長方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，則可制作橫式、豎式兩種紙盒各多少個？

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20. (2020八上·青島期末) 已知，如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AD，AE分別是 $\text{[math]}$ 的高和角平分線，
1. （1）若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度數(shù)；
2. （2）試寫出∠DAE與∠C，∠B有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
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21. (2020八上·青島期末) 小明從家去李寧體育館游泳，同時，媽媽從李寧體育館以50米/分的速度回家，小明到體育館后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以250米/分的速度回家取傘，立即又以250米/分的速度折回接媽媽，并一同回家．如圖是兩人離家的距離y（米）與小明出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)圖象．（注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖象上A、C、D、F四點在一條直線上）
1. （1）求點C坐標(biāo)是、BC的函數(shù)表達式是．
2. （2）求線段OB、AF函數(shù)表達式及點D的坐標(biāo)；
3. （3）當(dāng)x為時，小明與媽媽相距1500米．
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22. (2021八下·呼和浩特期末) 已知某酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進旅游，在“十·一”黃金周期間酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠．一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．
1. （1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？
2. （2）設(shè)三人間共住了 $\text{[math]}$ 人，這個團一天一共花去住宿費 $\text{[math]}$ 元，請寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
3. （3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設(shè)計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費用最低，請寫出設(shè)計方案，并求出最低的費用．
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23. (2020八上·青島期末) （模型定義）
它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，如果把小等腰三角形的腰長看作是小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個等腰三角形有公共頂點，類似大手拉著小手．
1. （1）（模型探究）
  如圖1，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是．
2. （2）（模型應(yīng)用）
  如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；
3. （3）如圖3，P為等邊△ABC內(nèi)一點，且PA：PB：PC＝3：4：5，以BP為邊構(gòu)造等邊△BPM，這樣就有兩個等邊三角形共頂點B，然后連接CM，求∠APB的度數(shù)是．
4. （4）（拓展提高）
  如圖4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)．（用含有m的式子表示）
5. （5）如圖5，兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接BD，CE，兩線交于點P，請證明BD和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
6. （6）如圖6，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的長．
7. （7）（深化模型）
  如圖7，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下五個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的結(jié)論有．
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24. (2020八上·青島期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ；D為 $\text{[math]}$ 邊上的動點.

（Ⅰ）如圖1，將 $\text{[math]}$ 對折，使得點B的對應(yīng)點 $\text{[math]}$ 落在對角線 $\text{[math]}$ 上，折痕為 $\text{[math]}$ ，求此刻點D的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖2，將 $\text{[math]}$ 對折，使得點A的與點C重合，折痕交 $\text{[math]}$ 于點D，交 $\text{[math]}$ 于點E，求直線 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅲ）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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