1. (2020八上·青島期末) （模型定義）

它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，如果把小等腰三角形的腰長看作是小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個等腰三角形有公共頂點，類似大手拉著小手．

 

1. （1） （模型探究）
   如圖1，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關系是．
3. （2） （模型應用）
   如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；
5. （3） 如圖3，P為等邊△ABC內(nèi)一點，且PA：PB：PC＝3：4：5，以BP為邊構(gòu)造等邊△BPM，這樣就有兩個等邊三角形共頂點B，然后連接CM，求∠APB的度數(shù)是．
7. （4） （拓展提高）
   如圖4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)．（用含有m的式子表示）
9. （5） 如圖5，兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接BD，CE，兩線交于點P，請證明BD和CE的數(shù)量關系和位置關系．
11. （6） 如圖6，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的長．
13. （7） （深化模型）
    如圖7，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下五個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的結(jié)論有．