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2021年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1.2 一元二次方程的解法—直...

更新時(shí)間：2021-08-31 瀏覽次數(shù)：197 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2021九下·吳中開(kāi)學(xué)考) 方程 $\text{[math]}$ 的根為（）

A . 0或-2 B . -2 C . 0 D . 1或-1

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2. (2021九上·富縣期末) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 能直接開(kāi)平方求解的條件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . a為任意數(shù)且 $\text{[math]}$ D . a為任意數(shù)且 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·宜昌期末) 若關(guān)于x的方程（x﹣2）²＝a﹣5有解．則a的取值范圍是（）

A . a＝5 B . a＞5 C . a≥5 D . a≠5

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4. (2021·綏寧模擬) 一元二次方程x²﹣9＝0的兩根分別是a，b，且a＞b，則2a﹣b的值為（）

A . 3 B . ﹣3 C . 6 D . 9

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5. (2020九上·旬陽(yáng)期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . 5和 $\text{[math]}$ B . 2和 $\text{[math]}$ C . 8和 $\text{[math]}$ D . 3和 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·江油月考) 如果代數(shù)式3x²-6的值為21，則x的值為（）

A . 3 B . ±3 C . -3 D . ± $\text{[math]}$

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7. (2020九上·景縣期末) 用直接開(kāi)平方法解方程(x-3)²=8，得方程的根為（）

A . x=3+2 $\text{[math]}$ B . x=3-2 $\text{[math]}$ C . x₁=3+2 $\text{[math]}$ ，x₂=3-2 $\text{[math]}$ D . x₁=3+2 $\text{[math]}$ ，x₂=3-2 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·南海月考) 若2x+1與2x-1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)x為（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x＝±1 C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$

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9. 規(guī)定運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y=xⁿ（n為正整數(shù)），規(guī)定y′=nxⁿ^﹣¹ ．例如：對(duì)于函數(shù)y=x⁴ ，有y′=4x³ ．已知函數(shù)y=x³ ，滿足y′=18的x的值為（）

A . x₁=3，x₂=﹣3 B . x₁=x₂=0 C . x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=﹣ $\text{[math]}$ D . x₁=3 $\text{[math]}$ ，x₂=﹣3

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10. 定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示，則方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023九下·佛山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. (2020九上·謝家集月考) 方程x²- $\text{[math]}$ =0的根為。

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13. (2020九上·子洲期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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14. (2022九上·淇濱開(kāi)學(xué)考) 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，代數(shù)式 $\text{[math]}$ 比代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值大2.

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15. (2019九上·紅安月考) 若一元二次方程ax²＝b(ab＞0)的兩個(gè)根分別是m＋1與2m－4，則 $\text{[math]}$ ＝．

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16. 如果一個(gè)三角形的三邊均滿足方程 $\text{[math]}$ ，則此三角形的面積是.

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17. 如果（a²+b²+1）（a²+b²﹣1）=63，那么a²+b²的值為．

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18. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a²﹣2ab+b² ，根據(jù)這個(gè)規(guī)則求方程（x﹣4）*1=0的解為．

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三、計(jì)算題

19. (2024九上·廣州期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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20. （2x+3）²=x²﹣6x+9．

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21. 解方程：4（x+3）²=25（x﹣2）² ．

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22. (2020九上·東麗期末) 解方程：
$\text{[math]}$

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23. (2020九上·孝南月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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24. 用直接開(kāi)平方法解方程：
1. （1） 4(x－2)²－36＝0；
2. （2） x²＋6x＋9＝25；
3. （3） 4(3x－1)²－9(3x＋1)²＝0.
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四、解答題

25. 自由下落物體的高度h(米)與下落的時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h＝4.9t² ，現(xiàn)有一鐵球從離地面19.6米高的建筑物的頂部自由下落，到達(dá)地面需要多少秒？

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26. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：a★b=a²﹣b² ，求方程（x+2）★5=0的解．

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27. 將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成 $\text{[math]}$ ，規(guī)定 $\text{[math]}$ ＝ad－bc，上述記法就叫做二階行列式．若 $\text{[math]}$ ＝6，求x的值．

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28. (2022七上·黔西南期末) 我們把形如x²=a（其中a是常數(shù)且a≥0）這樣的方程叫做x的完全平方方程.
如x²=9，（3x﹣2）²=25， $\text{[math]}$ …都是完全平方方程.

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我們可以利用“乘方運(yùn)算”把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程進(jìn)行求解.

如：解完全平方方程x²=9的思路是：由（+3）²=9，（﹣3）²=9可得x₁=3，x₂=﹣3.

解決問(wèn)題：
1. （1）解方程：（3x﹣2）²=25.
  解題思路：我們只要把3x﹣2看成一個(gè)整體就可以利用乘方運(yùn)算進(jìn)一步求解方程了.
  
  解：根據(jù)乘方運(yùn)算，得3x﹣2=5或3x﹣2=.
  
  分別解這兩個(gè)一元一次方程，得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1.
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ .
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