河南省鶴壁市淇濱區(qū)致遠中學2022-2023學年九年級上學期...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：48 類型：開學考試

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1. (2022九上·淇濱開學考) 使式子 $\text{[math]}$ 有意義的 $\text{[math]}$ 的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·淇濱開學考) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·淇濱開學考) 直線l： $\text{[math]}$ （m、n為常數(shù)）的圖象如圖，化簡： $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . -1 D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·淇濱開學考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個相等的實數(shù)根 B . 有兩個不相等的實數(shù)根 C . 只有一個實數(shù)根 D . 沒有實數(shù)根

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5. (2022九上·淇濱開學考) 某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元，設平均每次降價的百分率為x ，列出方程正確的是（??）

A . 580(1+x)²＝1185 B . 1185(1+x)²＝580 C . 580(1?x)²＝1185 D . 1185(1?x)²＝580

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6. (2022九上·淇濱開學考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -7 B . -3 C . 2 D . 5

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7. (2022九上·淇濱開學考) 如圖，電燈 $\text{[math]}$ 在橫桿 $\text{[math]}$ 的正上方， $\text{[math]}$ 在燈光下的影長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離是 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·淇濱開學考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列陰影部分的三角形與原 $\text{[math]}$ 不相似的是（）

A . B . C . D .

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9. (2022九上·淇濱開學考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，則四邊形 $\text{[math]}$ 的周長為（）

A . 20 B . 24 C . 36 D . 41

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10. (2022九上·淇濱開學考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ 延長交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題（本大題共5小題，共15分

11. (2022九上·淇濱開學考) 寫出一個比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的整數(shù)．

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12. (2022九上·淇濱開學考) 當 $\text{[math]}$ 時，代數(shù)式 $\text{[math]}$ 比代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值大2.

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13. (2022九上·淇濱開學考) 《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口 $\text{[math]}$ 處立一根垂直于井口的木桿 $\text{[math]}$ ，從木桿的頂端 $\text{[math]}$ 觀察井水水岸 $\text{[math]}$ ，視線 $\text{[math]}$ 與井口的直徑 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，如果測得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么井深 $\text{[math]}$ 為米．

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14. (2022九上·淇濱開學考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022九上·淇濱開學考) 你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢！以方程 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 為例加以說明．數(shù)學家趙爽（公元 $\text{[math]}$ 世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖中）大正方形的面積是 $\text{[math]}$ ，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 $\text{[math]}$ ，據(jù)此易得 $\text{[math]}$ 那么在下面右邊三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上)中，能夠說明方程 $\text{[math]}$ 的正確構(gòu)圖是.（只填序號）.

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三、解答題（本大題共8小題，共75分

16. (2022九上·淇濱開學考) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2022九上·淇濱開學考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·西和期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
2. （2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022九上·淇濱開學考) “題載思想”，馬明同學常對自己的錯題進行“究錯”，以下是摘自他的一篇究錯日記，請你對馬明所編的習題進行解答．

【錯題日期】	9月18日
【錯題來源】	當堂測驗
【錯題重現(xiàn)】	已知代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，先用配方法說明，不論 $\text{[math]}$ 取何值，這個代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當 $\text{[math]}$ 取何值時，這個代數(shù)式的值很小，最小值是多少？
【所屬考點】	配方法的應用
【錯因分析】	誤把代數(shù)式變形等同于方程變形，把二次項系數(shù)化為1時，直接除以二次項系數(shù)，導致本題錯誤．
【馬明編題】	已知代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，先用配方法說明，不論 $\text{[math]}$ 取何值，這個代數(shù)式的值總是負數(shù)；再求出當 $\text{[math]}$ 取何值時，這個代數(shù)式的值最大，最大值是多少？

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20. (2022九上·淇濱開學考) 如圖1，平直的公路旁有一燈桿 $\text{[math]}$ ，在燈光下，小麗從燈桿的底部 $\text{[math]}$ 處沿直線前進 $\text{[math]}$ 到達 $\text{[math]}$ 點，在 $\text{[math]}$ 處測得自己的影長 $\text{[math]}$ 小麗身高 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求燈桿 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）若小麗從 $\text{[math]}$ 處繼續(xù)沿直線前進 $\text{[math]}$ 到達 $\text{[math]}$ 處（如圖2），求此時小麗的影長 $\text{[math]}$ 的長．
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21. (2022九上·淇濱開學考) 網(wǎng)絡銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式．為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，某銷售商親自在一網(wǎng)絡平臺上進行直播銷售某品牌板栗．為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價格為6元/kg，每日銷售量 $\text{[math]}$ 與銷售價x（元/kg）滿足關(guān)系式： $\text{[math]}$ 經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售價不低于成本價格且不高于30元/kg.設板栗公司銷售該板栗的日獲利為 $\text{[math]}$ (元）．
1. （1）請求出日獲利 $\text{[math]}$ 與銷售價 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 元時，此時的銷售單價定為多少元？
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22. (2022九上·淇濱開學考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，點 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒2厘米的速度向 $\text{[math]}$ 運動，點 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 同時出發(fā)，以每秒 $\text{[math]}$ 厘米的速度向 $\text{[math]}$ 運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）當以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點的三角形與 $\text{[math]}$ 相似時，求運動時間是多少？
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23. (2022九上·淇濱開學考) 如圖，已知邊長為10的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一動點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延長線上的點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 的角平分線于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）請直接寫出 $\text{[math]}$ 為何值時， $\text{[math]}$ 的面積最大．
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