初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)3.4相似三角形的判定與性質(zhì) 同步練...

更新時(shí)間：2021-08-27 瀏覽次數(shù)：78 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2021·集美模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，則下列哪條線段與 $\text{[math]}$ 的比等于相似比（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·撫順模擬) 已知，AB是⊙O的直徑，且C是圓上一點(diǎn)，小聰透過(guò)平舉的放大鏡從正上方看到水平桌面上的三角形圖案的∠B（如圖所示），那么下列關(guān)于∠A與放大鏡中的∠B關(guān)系描述正確的是（）

A . ∠A=∠B B . ∠A+∠B=90° C . ∠A+∠B＞90° D . ∠A+∠B的值無(wú)法確定

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3. (2021·下城模擬) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D ，點(diǎn)E分別在邊AB ， AC上（不與端點(diǎn)重合），連接DE ，若DE∥BC ，則 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·樂(lè)東黎族自治模擬) 能判定 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似的條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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5. (2021·湘西) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（）

A . 14 B . 12.4 C . 10.5 D . 9.3

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6. (2021九上·濟(jì)南月考) 如圖所示是利用圖形的位似繪制的一幅“小魚”圖案，其中O為位似中心，且OA=2OD ，若圖案中魚身（△ABC）的面積為S ，則魚尾（△DEF）的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE ，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（　?。?

A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠E C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，連結(jié)OA ，過(guò)點(diǎn)A作AB平行于x軸，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，連結(jié)OB交該函數(shù)圖象于點(diǎn)C ，連結(jié)AC ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則k的值為（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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二、填空題

9. (2021·海南模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，它們的周長(zhǎng)分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 面積之比為.

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10. (2021九上·海州期末) 如圖，要使△ACD∽△ABC，只需添加條件(只要寫出一種合適的條件即可).

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11. (2020九上·株洲期中) 如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，在近岸取點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，并且點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一條直線上．若測(cè)得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則河的寬度 $\text{[math]}$ 等于．

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12. (2021·徐州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與四邊形 $\text{[math]}$ 的面積的比為.

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13. (2021·南通模擬) 如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為5：4.那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為.

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14. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D是邊 $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn) $\text{[math]}$ 不重合），若再增加一個(gè)條件，就能使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，則這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．

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15. (2021·綏化) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點(diǎn)， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 軸，以 $\text{[math]}$ 為對(duì)稱軸作 $\text{[math]}$ 的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸 $\text{[math]}$ 與線段 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的雙曲線上．點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題

16. (2021·南昌模擬) 如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，AC²＝AD?AB ，求證：△ACD∽△ABC ．

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17. (2021·順德模擬) 如圖，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接矩形 $\text{[math]}$ ．設(shè) $\text{[math]}$ ，求x取何值時(shí)矩形的面積最大？

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18. (2021九上·槐蔭月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，D、E、B、C在同一條直線上，且 $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .

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四、作圖題

19. (2021九上·金臺(tái)期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 邊上利用尺規(guī)求作一點(diǎn) $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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20. (2023·寧波模擬) 如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1， $\text{[math]}$ 是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處）.
1. （1）在圖1中畫出一個(gè)格點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，周長(zhǎng)之比為2：1；
2. （2）在圖2中畫出一個(gè)格點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，面積之比為2：1.
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五、綜合題

21. (2021·江干模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2） $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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22. (2021九上·嶧城期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021九上·中方期末) 在銳角△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC、AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于F，∠EAF=∠GAC.
1. （1）求證：△AEF∽△ACG.
2. （2）求證：∠ADE=∠B.
3. （3）若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ .
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