廣東省廣州市黃埔軍校紀念中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上冊...

更新時間：2024-03-21 瀏覽次數(shù)：30 類型：開學(xué)考試

一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1. (2024八下·咸豐月考) 下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義時， $\text{[math]}$ 應(yīng)滿足的條件為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·東莞月考) 一組數(shù)據(jù)2，4，5，3，2的中位數(shù)是（）

A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 5

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4. (2024八下·惠州月考) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·福田月考) 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若AC=14，則OB的長為（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 2

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6. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 如圖，點 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則正方形 $\text{[math]}$ 的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2024八下·廣東月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，將直線 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 軸向下平移2個單位后恰好經(jīng)過原點，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題（本大題共1小題，共3.0分。在每小題有多項符合題目要求）

10. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 別在 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中點 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 軸上，此時 $\text{[math]}$ 恰好也垂直于 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 判斷： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是等邊三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正確的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 在甲、乙兩位射擊運動員的10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數(shù)相同，方差分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則考核成績更為穩(wěn)定的運動員是（填“甲”、“乙”中的一個）

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12. (2023九上·黃埔開學(xué)考) △ABC中，點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，連接DE．若∠C=68°，則∠AED=．

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13. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四邊形ACEF是正方形，則EF的長為．

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14. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 如圖，在? $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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15. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分線交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 坐標(biāo)為．

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16. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為對角線 $\text{[math]}$ 上動點，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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四、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17. (2023九上·黃埔開學(xué)考)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 求證： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機調(diào)查了該年級20名學(xué)生，統(tǒng)計得到該20名學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

人數(shù)

1

2

a

6

b

2
1. （1）表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；
3. （3）若該校初三年級共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，估計該校初三年級學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)．
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21. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，過點 $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸正半軸于點 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 軸上一點，且 $\text{[math]}$ 的面積為4，求直線 $\text{[math]}$ 的解析式．
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22. (2023九上·黃埔開學(xué)考) “地攤經(jīng)濟”已成為社會關(guān)注的熱門話題，小明從市場得知如下信息：

甲商品

乙商品

進價（元/件）

65

5

售價（元/件）

90

10

小明計劃購進甲、乙商品共100件進行銷售，設(shè)小明購進甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得利潤為y元．
1. （1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）小明用不超過3500元資金一次性購進甲、乙兩種商品，求x的取值范圍；
3. （3）在（2）的條件下，若要求甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于1250元，請說明當(dāng)x為何值時利潤最大，最大利潤是多少？
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23. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 如圖，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點E是AC的中點，且 $\text{[math]}$
1. （1）尺規(guī)作圖：作 $\text{[math]}$ 的平分線AF ，交CD于點F ，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；
2. （2）在（1）所作的圖中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，證明： $\text{[math]}$ 為等邊三角形．
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24. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 上一個動點，延長 $\text{[math]}$ 到點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng)點 $\text{[math]}$ 運動到 $\text{[math]}$ 中點時，證明：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的長．
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25. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)將線段 $\text{[math]}$ 繞 $\text{[math]}$ 點順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$
1. （1）求出直線 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若動點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，沿線段 $\text{[math]}$ 以每分鐘 $\text{[math]}$ 個單位的速度運動，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 設(shè)運動時間為 $\text{[math]}$ 分鐘，當(dāng)四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形時，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3） $\text{[math]}$ 為直線 $\text{[math]}$ 上一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 、、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出此時 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．
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