高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二期末考試模擬試題

更新時(shí)間：2021-08-30 瀏覽次數(shù)：73 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021高一下·肥城期中) 已知一個(gè)平面α，那么對(duì)于空間內(nèi)的任意一條直線l，在平面α內(nèi)一定存在一條直線m，使得直線l與直線m（）

A . 平行 B . 相交 C . 異面 D . 垂直

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2. (2021高一下·肥城期中) 若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的虛部為（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·威海期末) 如圖所示的四組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差最小的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021高一下·東莞期中) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chu meng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體 $\text{[math]}$ 是一個(gè)芻甍，其中 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，則以下兩個(gè)結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，（）

A . ①和②都不成立 B . ①成立，但②不成立 C . ①不成立，但②成立 D . ①和②都成立

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5. (2020高一下·煙臺(tái)期末) 現(xiàn)對(duì) $\text{[math]}$ 有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)

$\text{[math]}$

3

4

5

6

7

$\text{[math]}$

16

15

13

14

17

記本次測(cè)試中， $\text{[math]}$ 兩組數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩班學(xué)生成績(jī)的方差分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·棗莊期末) 已知從某中學(xué)高一年級(jí)隨機(jī)抽取20名女生，測(cè)量她們的身高（單位：cm），把這20名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)從小到大排序：
148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0

158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0

則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）

A . 163.0 B . 164.0 C . 163.5 D . 164.5

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7. (2024高一下·貴陽(yáng)月考) 已知三條不重合的直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三個(gè)不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·煙臺(tái)期末) 為了解疫情防控延遲開學(xué)期間全區(qū)中小學(xué)線上教學(xué)的主要開展形式，某課題組面向各學(xué)校開展了一次隨機(jī)調(diào)查，并繪制得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則采用“直播＋錄播”方式進(jìn)行線上教學(xué)的學(xué)校占比約為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2021高一下·肥城期中) 已知 $\text{[math]}$ 為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則復(fù)平面內(nèi) $\text{[math]}$ 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 C . 已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 是純虛數(shù)，則 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·肥城期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，記向量 $\text{[math]}$ 的夾角為θ，則（）

A . $\text{[math]}$ 時(shí)，θ為銳角 B . $\text{[math]}$ 時(shí)，θ為鈍角 C . $\text{[math]}$ 時(shí)，θ為直角 D . $\text{[math]}$ 時(shí)，θ為平角

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11. (2020高一下·煙臺(tái)期末) 已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4；乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，5，6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件 $\text{[math]}$ “抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，事件 $\text{[math]}$ “抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，則（）

A . 事件A發(fā)生的概率為 $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 發(fā)生的概率為 $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 發(fā)生的概率為 $\text{[math]}$ D . 從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·浙江月考) 分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），設(shè)事件 $\text{[math]}$ “第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（）

A . M與N互斥 B . M與N不對(duì)立 C . M與N相互獨(dú)立 D . $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2020高一下·煙臺(tái)期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值為

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14. (2021高一下·重慶期末) 為了研究疫情病毒和人的血型間的關(guān)系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在這2400人中，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120人的樣本，則應(yīng)從O型血中抽取的人數(shù)為．

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15. (2020高二上·淄博期末) 現(xiàn)有3個(gè)燈泡并聯(lián)而成的閉合電路，如果在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)燈泡能正常照明的概率都是0.9，那么在這段時(shí)間內(nèi)該電路上的燈泡至少有兩個(gè)能正常照明的概率是.

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16. (2020高一下·煙臺(tái)期末) 在四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面四邊形 $\text{[math]}$ 為矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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四、解答題

17. (2022高二上·兗州期中) 袋中有9個(gè)大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球?黃球?綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是 $\text{[math]}$ ，得到黃球或綠球的概率是 $\text{[math]}$ ，試求：
1. （1）從中任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率各是多少？
2. （2）從中任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少？
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18. (2020高二上·聊城期中) 某次聯(lián)歡會(huì)上設(shè)有一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲抽獎(jiǎng)箱中共有16個(gè)四種不同顏色且形狀大小完全相同的小球，分別代表－等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、無(wú)獎(jiǎng)四種獎(jiǎng)項(xiàng)．其中紅球代表一等獎(jiǎng)且只有1個(gè)，黃球代表三等獎(jiǎng)．從中任取一個(gè)小球，若中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率為 $\text{[math]}$ ，小華同學(xué)獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．
1. （1）求他不能中獎(jiǎng)的概率；
2. （2）若該同學(xué)中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率是 $\text{[math]}$ ，試計(jì)算黃球的個(gè)數(shù)．
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19. (2021·臨沂模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成銳二面角的余弦值．
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20. (2020高一下·膠州期末) 如圖，在幾何體 $\text{[math]}$ 中，四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等邊三角形.
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）證明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）證明：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高一下·常州期末) 習(xí)近平總書記指出：“要健全社會(huì)心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機(jī)制、危機(jī)干預(yù)機(jī)制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會(huì)心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用.某心理調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機(jī)抽取 $\text{[math]}$ 位市民進(jìn)行心理健康問(wèn)卷調(diào)查，按所得評(píng)分（滿分 $\text{[math]}$ 分）從低到高將心理健康狀況分為四個(gè)等級(jí)：

調(diào)查評(píng)分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
心理等級(jí)	有隱患		一般		良好	優(yōu)秀

并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在 $\text{[math]}$ 的市民為 $\text{[math]}$ 人.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及頻率分布直方圖中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）在抽取的心理等級(jí)為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評(píng)分分層抽取3人，進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為 “良好”的概率為 $\text{[math]}$ ，調(diào)查評(píng)分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為 $\text{[math]}$ ，若經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨(dú)立，試問(wèn)在抽取的 $\text{[math]}$ 人中，經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少?
（3）心理調(diào)查機(jī)構(gòu)與該市管理部門設(shè)定的預(yù)案是：以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數(shù)平均值不低于0.8則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說(shuō)明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值代替，心理健康指數(shù)=(問(wèn)卷調(diào)查評(píng)分/100)

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22. (2020高一下·煙臺(tái)期末) 如圖1，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起后如圖2，使二面角 $\text{[math]}$ 成直二面角，設(shè) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中
點(diǎn).
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）判斷 $\text{[math]}$ 能否垂直于平面 $\text{[math]}$ ，并說(shuō)明理由.
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