山東省淄博市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：161 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024高二下·西湖期中) 直線x $\text{[math]}$ y+1=0的傾斜角是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. (2020高二上·淄博期末) 橢圓 $\text{[math]}$ 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·淄博期末) 空間兩點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 間的距離等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 9

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4. (2020高二上·淄博期末) 圓 $\text{[math]}$ 和圓 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是（）

A . 相離 B . 相交 C . 內(nèi)切 D . 外切

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5. (2020高二上·淄博期末) 2020年10月26日至29日，中國共產(chǎn)黨第十九屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議在北京舉行，審議通過了《中共中央關(guān)于制定國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和二〇三五年遠(yuǎn)景目標(biāo)的建議》.某班級從3名男生和3名女生中任選2人參加學(xué)校十九屆五中全會(huì)精神宣講團(tuán)，則選中的2人恰好都是女生的概率為（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.5

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6. (2020高二上·淄博期末) 如圖所示，在正方體 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是側(cè)面 $\text{[math]}$ 的中心，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·淄博期末) 光線通過點(diǎn)A（2，3），在直線l： $\text{[math]}$ 上反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)B（1，1），則反射光線所在直線方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4x+5y-1=0 C . 3x-4y+1=0 D . 3x-4y-1=0

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8. (2020高二上·淄博期末) 設(shè) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是雙曲線 $\text{[math]}$ 的左、右焦點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是雙曲線 $\text{[math]}$ 右支上一點(diǎn).若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則雙曲線 $\text{[math]}$ 的漸近線方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2020高二上·淄博期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 17 B . -17 C . -1 D . 1

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10. (2024高二下·泗陽月考) 已知空間向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是單位向量，且兩兩垂直，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 的模是3 B . $\text{[math]}$ 可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底 C . 向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值為 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 共線

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11. (2020高二上·淄博期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是隨機(jī)事件，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互斥事件，則 $\text{[math]}$ B . 若事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互獨(dú)立，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是對立事件，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互斥事件 D . 事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一個(gè)發(fā)生的概率不小于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好有一個(gè)發(fā)生的概率

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12. (2020高二上·淄博期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為雙曲線 $\text{[math]}$ 的左右焦點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為其實(shí)軸的左右端點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為雙曲線右支一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的內(nèi)心，則下列結(jié)論正確的有（）

A . 離心率 $\text{[math]}$ B . 點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為定值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 成立，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2022高二上·新邵期末) 已知直線 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ 垂直，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·淄博期末) 現(xiàn)有3個(gè)燈泡并聯(lián)而成的閉合電路，如果在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)燈泡能正常照明的概率都是0.9，那么在這段時(shí)間內(nèi)該電路上的燈泡至少有兩個(gè)能正常照明的概率是.

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15. (2020高二上·淄博期末) 已知空間直線 $\text{[math]}$ 的方向向量是 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二上·淄博期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的焦點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，過 $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 與拋物線交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 最大時(shí)，弦 $\text{[math]}$ 長度是.

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四、解答題

17. (2020高二上·淄博期末) 已知在空間直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面記為 $\text{[math]}$ .
1. （1）證明：點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共面；
2. （2）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離.
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18. (2020高二上·淄博期末) 已知 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 所在直線 $\text{[math]}$ 的方程為 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 上的中線所在直線 $\text{[math]}$ 的方程為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圓為 $\text{[math]}$ ，求直線 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的弦長.
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19. (2022高二上·兗州期中) 袋中有9個(gè)大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球?黃球?綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是 $\text{[math]}$ ，得到黃球或綠球的概率是 $\text{[math]}$ ，試求：
1. （1）從中任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率各是多少？
2. （2）從中任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少？
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20. (2020高二上·淄博期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到定點(diǎn) $\text{[math]}$ 的距離比到 $\text{[math]}$ 軸的距離大1.
1. （1）求動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的軌跡 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 交曲線 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，求直線 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2020高二上·淄博期末) 如圖所示，已知正方體 $\text{[math]}$ 的棱長為2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020高二上·淄博期末) 已知橢圓 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），四點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有三點(diǎn)在橢圓 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求橢圓 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）蝴蝶定理：如圖1， $\text{[math]}$ 為圓 $\text{[math]}$ 的一條弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，過 $\text{[math]}$ 作圓 $\text{[math]}$ 的兩條弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別與直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .
  
  該結(jié)論可推廣到橢圓.如圖2所示，假定在橢圓 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，且兩條弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直線斜率存在，證明： $\text{[math]}$ .
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