初中數學浙教版八年級下學期期末復習專題13 矩形的性質與判定

更新時間：2021-06-27 瀏覽次數：108 類型：復習試卷

一、單選題

1. (2020八下·交城期中) 數學課上，老師要同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某合作小組4位同學擬定的方案，其中正確的是（）

A . 測量對角線是否互相平分 B . 測量兩組對邊是否分別相等 C . 測量一組對角是否都為直角 D . 測量三個角是否為直角

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2. (2021八下·松原期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OA=3cm，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）

A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1cm

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3. (2021八下·江岸期中) 如圖，小明將一張長為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的長方形紙 $\text{[math]}$ 剪去了一角，量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·重慶開學考) 如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BD交AD于點E，已知AB=2， $\text{[math]}$ ，則AE的長為（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·福田期末) 如圖，長方形ABCD是由6個正方形組成，其中有兩個一樣大的正方形，且最小正方形邊長為1，則長方形ABCD的邊長DC為（）

A . 10 B . 13 C . 16 D . 19

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6. (2020八下·寧津期末) 矩形 $\text{[math]}$ 的兩條對角線相交于O點， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則矩形的對角線 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·保山期中) 如圖， $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點O，添加下列條件后，不能得出四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·龍口期末) 下列命題中，能判斷四邊形是矩形的是（）

A . 對角線相等 B . 對角線互相平分 C . 對角線相等且互相平分 D . 對角線互相垂直

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9. (2024八下·建鄴期中) 在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠ABC＝90°，則下列結論錯誤的是（）

A . AC＝BD B . OA＝OB C . AC⊥BD D . AB＝CD

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10. (2021八下·許昌期末) 如圖△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020八下·秦淮期末) 在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，若OA＝2，則BD的長是.

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12. (2022八上·龍口開學考) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 的對角線互相平分，請你添加一個條件，使它成為矩形，你添加的條件是．

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13. (2023八下·瀘縣月考) 長方形的寬為 $\text{[math]}$ ，面積為6，則長方形的長為 .

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14. (2020八下·哈爾濱期中) 矩形的一個角的平分線分一邊為2和4兩部分，則這個矩形的對角線的長．

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15. (2020八下·哈爾濱期中) 如圖，點E、F、G、H分別是矩形ABCD邊AB、BC、CD、DA上的點，且HG與EF交于點I，連接HE、FG，若AB=6，BC=5，EF//AD，HG//AB，則HE+FG的最小值是．

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16. (2020八下·臨沂月考) 如圖，在矩形ABCD中，BC＝40cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和1cm/s，則最快s后，四邊ABPQ成為矩形.

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三、解答題

17. (2020八下·海東期末) 如圖，延長矩形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 至點E，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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18. (2020八下·交城期中) 如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．

求證：四邊形AEBD是矩形．

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19. (2020·通州模擬) 已知：如圖，∠MAN＝90°，線段a和線段b
求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的兩條邊長分別等于線段a和線段b．

下面是小東設計的尺規(guī)作圖過程．

作法：如圖，

①以點A為圓心，b為半徑作弧，交AN于點B；

②以點A為圓心，a為半徑作弧，交AM于點D；

③分別以點B、點D為圓心，a、b長為半徑作弧，兩弧交于∠MAN內部的點C；

④分別連接BC，DC．

所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．

根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
2. （2）完成下面的證明．
  證明：
  
  ∵AB＝；AD＝；
  
  ∴四邊形ABCD是平行四邊形．
  
  ∵∠MAN＝90°；
  
  ∴四邊形ABCD是矩形（填依據）．
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20. 如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結AE、CF.
1. （1）求證：AF＝CE；
2. （2）若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論．
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21. (2020八下·建湖月考) 如圖，在?ABCD中，AC＝8，BD＝12，點E、F在對角線BD上，點E從點B出發(fā)以1個單位每秒的速度向點D運動，同時點F從點D出發(fā)以相同速度向點B運動，到端點時運動停止，運動時間為t秒．
1. （1）求證：四邊形AECF為平行四邊形．
2. （2）求t為何值時，四邊形AECF為矩形．
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22. (2021·石景山模擬) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 至點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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23. (2021九上·貴州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點O是 $\text{[math]}$ 邊上的一個動點，過點O作直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及外角 $\text{[math]}$ 的平分線分別交 $\text{[math]}$ 于點E、F.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當點O運動到 $\text{[math]}$ 邊的什么位置時，四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形？回答并證明你的結論.
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24. (2020八上·常州期中) 在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，BC=AD=6，P為射線BC上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，使點B落在點E處.
1. （1）若P為BC上一點
  a：如圖1，當點E落在邊CD上時，直接寫出此時CE=.
  
  b：如圖2，連接CE，若CE $\text{[math]}$ AP，則BP與BC有何數量關系？請說明理由.
2. （2）如圖3，如果點P在BC的延長線上時，當△PEC為直角三角形時，求PB的長.
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