江蘇省無錫市僑誼集團(tuán)2021年數(shù)學(xué)中考二模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：153 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·海拉爾模擬) 2的倒數(shù)是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·無錫模擬) 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·無錫模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . （a²）³=a⁵ B . a⁴·a²=a⁸ C . a⁶÷a³=a2 D . （ab）³=a³b³

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4. (2021·無錫模擬) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

A . 圓柱 B . 圓錐 C . 三棱柱 D . 長方體

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5. (2021·無錫模擬) 某鞋廠調(diào)查了商場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在以下統(tǒng)計(jì)量中，該鞋廠最關(guān)注的是（）

A . 平均數(shù) B . 中位數(shù) C . 眾數(shù) D . 方差

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6. (2021九上·中山期末) 如圖，在半徑為 $\text{[math]}$ 的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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7. (2021·無錫模擬) 如圖，A為反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （其中x＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝6.連接OA，AB，且OA＝AB.過點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （其中x＞0）的圖象于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，S_△OBC＝6，則AB的長度為（）

A . 4 B . 5 $\text{[math]}$ C . 5 D . 5 $\text{[math]}$

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8. 如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于 $\text{[math]}$ AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . AB平分∠CAD B . CD平分∠ACB C . AB⊥CD D . AB=CD

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9. (2021·無錫模擬) 點(diǎn)P（a，b）在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ ＋mx＋5的圖象上，則2a－b的最大值等于（）

A . 4 B . －4 C . －4.5 D . 4.5

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10. (2021·無錫模擬) 如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，在線段AB的同側(cè)分別作等邊△ACD、△BCE，連接AE、BD相交于F，連接CF.若S_△DEF＝8 $\text{[math]}$ ，則CF的長為（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021·無錫模擬) 如果分式 $\text{[math]}$ 有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

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12. (2024六下·哈爾濱期中) 地球與太陽的平均距離大約為150 000 000km，用科學(xué)記數(shù)法表示km．

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13. (2023·定安模擬) 正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

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14. (2021·無錫模擬) 若一組數(shù)據(jù)3，4，5，x，6，7的平均數(shù)是5，則x的值是.

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15. (2021·無錫模擬) 如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=.

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16. (2021·無錫模擬) 把一張寬為2cm的長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A，D互相重合，中間空白部分是以E為直角頂點(diǎn)，腰長為4cm的等腰直角三角形，則紙片的長AD為 cm.

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17. (2021·無錫模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，4），M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，N（0，1），連接MN，將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則MN的取值范圍為.

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三、解答題

18. (2021·無錫模擬) 如圖是某商場(chǎng)營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖.自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為30°，在自動(dòng)扶梯下方地面C處測(cè)得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為4m. 則自動(dòng)扶梯的垂直高度BD＝.

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19. (2021·無錫模擬) 計(jì)算：
1. （1） 2sin45°－(－1)⁰＋( $\text{[math]}$ )^－2；
2. （2） 3(x²＋2)－3(x＋1)(x－1).
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20. (2021·無錫模擬)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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21. (2021·無錫模擬) 如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF＝45°.求證：矩形ABCD是正方形.

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22. (2021·連云港模擬) 已知不等式組 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；
2. （2）在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個(gè)不同的整數(shù)相乘，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求積為非負(fù)數(shù)的概率.
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23. (2022·英德模擬) 為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：
1. （1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù).
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24. (2021·無錫模擬) 按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）.
1. （1）如圖①，點(diǎn)A、B、C是平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)，求作平行四邊形ABCD；
2. （2）如圖②，點(diǎn)O、P、Q分別是平行四邊形EFGH三邊EH、EF、FG的中點(diǎn)，求作平行四邊形EFGH.
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25. (2021·無錫模擬) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D ， DE交BC于F ，且EF＝EC ．
1. （1）求證：EC是⊙O的切線；
2. （2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長．
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26. (2021七下·祥云期末) 某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生2020噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：

污水處理器型號(hào)

A型

B型

處理污水能力（噸/月）

240

180

已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元；售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元.
1. （1）求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；
2. （2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述A、B兩種型號(hào)污水處理器共9臺(tái)，那么
  ①該企業(yè)有幾種購買方案？
  
  ②哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？
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27. (2021·連云港模擬) 定義：長寬比為 $\text{[math]}$ ：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為 $\text{[math]}$ 矩形.
下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè) $\text{[math]}$ 矩形，如圖a所示.

操作1：將正方形ABEF沿過點(diǎn)A的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)B落在對(duì)角線AE上的點(diǎn)G處，折痕為AH.

操作2：將FE沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)F、點(diǎn)E分別落在邊AF，BE上，折痕為CD.則四邊形ABCD為 $\text{[math]}$ 矩形.
1. （1）證明：四邊形ABCD為 $\text{[math]}$ 矩形；
2. （2）點(diǎn)M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn).
  ①如圖b，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)N在邊BC上，OM⊥ON，連接MN.求tan∠OMN的值；
  
  ②若AM=AD，點(diǎn)N在邊BC上，當(dāng)△DMN的周長最小時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③連接CM，作BR⊥CM，垂足為R.若AB=2 $\text{[math]}$ ，則DR的最小值= ▲ .
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28. (2021·無錫模擬) 如圖，拋物線y＝x²＋bx＋c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC＝3OA.
1. （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）如圖1，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P(m，n)是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA＝2∠CBD時(shí)，求m的值；
3. （3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點(diǎn)M，過M點(diǎn)的直線l與射線AB，AC分別于E，F(xiàn)，已知當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 為定值，請(qǐng)直接寫出該定值.
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